Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

pavlin


Новичок

вот задачка-как говорят довльно легкая
заранее Благодарен за решение и помощь!

в партии из 10 изделий 4 бракованных.
Наудачу и без возвращения извлекают 3 изделия.
Пусть Х-число бракованных изделий в выборке.
Описать закон распределения Х и вычислить Fx(3)

Всего сообщений: 12 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 26 янв. 2009 18:31 | IP
Evgeha



Новичок

Помогите, погибаю...
1. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что из посеянных 5000 семян взошедшими окажется от 3750 до 4520, если известно, что М(х)=4000. Определить вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.        

2. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

Х    -1      0       1        3       5
Р    0,1    0,2    0,4    0,2     0,1

С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что |Х-М(х)|>2,5

Заранее огромное спасибо!

Всего сообщений: 15 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 26 янв. 2009 20:55 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

pavlin  
Пусть Х-число бракованных изделий в выборке.
Обозначим через С(n,k) = n!/(k!*(n-k)!) -число сочетаний из  n по k.
Значения Х:    0    1      2     3
Вероятности этих значений:
Р(X=0) = C(6,3)/С(10,3) = 1/6,
P(X=1) = C(4,1)*C(6,2)/C(10,3) = 1/2
P(X=2) = C(4,2)*C(6,1)/C(10,3) = 3/10
P(X=3) = C(4,3)/C(10,3) = 1/30
Ряд распределения
Х    0      1       2        3
Р   1/6   1/2    3/10   1/30
Функция распределения
F(x) =    0, при  x =< 0,
F(x) = 1/6, при  0< x =< 1,
F(x) = 2/3, при  1< x =< 2,
F(x) = 29/30, при  2< x =< 3,
F(x) =   1, при   3<  x.
Отсюда, F(3) = 29/30.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 26 янв. 2009 21:28 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Evgeha  
В первой задаче правильно ли задан промежуток? Может быть промежуток от  3750 до 4250?

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 26 янв. 2009 21:47 | IP
Evgeha



Новичок


Цитата: ProstoVasya написал 26 янв. 2009 21:47
Evgeha  
В первой задаче правильно ли задан промежуток? Может быть промежуток от  3750 до 4250?


Вы правы, простите, промежуток от 3750 до 4250

Всего сообщений: 15 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 26 янв. 2009 22:01 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Evgeha  
1) Пусть Х - число взошедших семян. Тогда n = 5000 - число опытов (посеянных семян). Известно, М(Х)=4000. С другой стороны М(х) = np, где р - вероятность того, что определённое семя взойдёт.            Отсюда р = 4/5,  q = 1/5 - вероятность того, что семя не взойдёт.  
У биномиального закона дисперсия вычисляется по формуле D = npq = 800. Согласно неравенству Чебышёва имеем
P(|X - 4000| < 250) > 1 - 800/250^2 =  0.9872
Вычислим вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал, используя теорему Муавра-Лапласа
P(|X - 4000| < 250) = 2Ф(250/sqrt(D)) -1 = 2Ф(8.839)-1 =1,
где Ф(х) - функция Лапласа, у которой значение в точке 4 равно 0.9999 (поэтому в точке 8.839 и подавно получим 1).

2) Математическое ожидание M[X] = -1*0.1 + 1*0.4 + 3*0.2 + 5*0.1 =1.4.  Дисперсия D[X] = M[X^2] - (M[X])^2 = 1*0.1 + 1*0.4 + 9*0.2 + 25*0.1 - (1.4)^2 = 2.84.
Согласно неравенству Чебышёва имеем
P(|X-1.4| >2.5) < D/2.5^2 = 2.84/6.25 = 0.454

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 26 янв. 2009 22:36 | IP
Kaaren


Новичок

Среди транзисторов, изготовленных работниками 3% нестандартных. Найти вероятность того, что среди 6 транзисторов менее чем 2 будут нестандартными.

(Предполагаю что решения должно быть по формуле Бернулли, но не могу довести до ума)
Заранее благодарен за помощь.

Всего сообщений: 13 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 янв. 2009 21:34 | IP
XeJln



Новичок

Здравствуйте , помогите пожалуйста уже глаза закрываются решать не могу!

1. Из 30 чисел случайно отбирается 10 различных чисел. Найти вероятность того, что все отобранные числа - нечетные.

2. На двух станках обрабатываются однотипные детали, причем производительность первого станка в два раза больше производительности второго станка. Первый станок дает 3% брака, второй 2%. Детали с обоих станков поступают на склад. Найти вероятность того, что взятая наудачу со склада деталь не будет бракованной.

4. Вероятность попадания при каждом выстреле для 3-х стрелков равны, соответственно, 4/5 , 3/4 , 2/3 . При одновременном выстреле всех трех стрелков имелось 2 попадания. Определить вероятность того, что промахнулся третий стрелок.

P.s. P = 4/5*3/4*(1-2/3)=0,18 - так?

Заранее Спасибо!

Всего сообщений: 1 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 30 янв. 2009 3:17 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Kaaren написал 29 янв. 2009 21:34
Среди транзисторов, изготовленных работниками 3% нестандартных. Найти вероятность того, что среди 6 транзисторов менее чем 2 будут нестандартными.



n=6
p = 0.03 - вероятность того, что транзистор нестандартный
q = 1 - p = 0.97 - вероятность того, что транзистор стандартный

A = {из 6 транзисторов менее чем 2 будут нестандартными}

P(A) = P(0<=m<2) = P(m=0) + P(m=1) =
= C(0;6)*((0.03)^0)*((0.97)^6) + C(1;6)*((0.03)^1)*((0.97)^5) =
= ((0.97)^6) + 6*(0.03)*((0.97)^5)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 30 янв. 2009 11:11 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: XeJln написал 30 янв. 2009 3:17

1. Из 30 чисел случайно отбирается 10 различных чисел. Найти вероятность того, что все отобранные числа - нечетные.



Число всевозможных исходов (из 30 чисел отбираем 10)
n = C(10;30) = 30!/(10!20!)
Число благоприятных исходов (отбираем 10 чисел из 15 нечетных)
m = C(10;15) = 15!/(5!10!)
A = {все отобранные числа - нечетные}
P(A) = m/n = (15!20!10!)/(5!10!30!) = (15!20!)/(5!30!) =
= 1/10005

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 30 янв. 2009 11:20 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com