Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: ZLOYALEX123 написал 24 сен. 2009 20:36

Задача4
В среднем 5 % всех мужчин и 0.25% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина?(Считать , что мужчин и женщин одинаковое число)



H1 = {мужчина}
H2 = {женщина}

P(H1) = P(H2) = 0.5

A = {человек страдает дальтонизмом}

A|H1 = {мужчина страдает дальтонизмом}
A|H2 = {женщина страдает дальтонизмом}

P(A|H1) = 0.05
P(A|H2) = 0.0025

По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (0.5)*(0.05) + (0.5)*(0.0025) = 0.025 + 0.00125 = 0.02625

По формуле Байеса
P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) = (0.025)/(0.02625) =
= 2500/2625 = 20/21

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 сен. 2009 12:59 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: ZLOYALEX123 написал 24 сен. 2009 20:36

Задача5
Какова вероятность наступления события А в каждом испытании, если наивероятнейшее число наступлений события А в 120 раз испытания равно 32?



n = 120 - количество испытаний

m* = 32 - наивероятнейшее число успехов

p - вероятность успеха (необходимо найти)

m* = np

p = m*/n = 32/120 = 4/15

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 сен. 2009 13:09 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: ZLOYALEX123 написал 24 сен. 2009 20:36

Задача 6
Принимают партию из 1000 изделий. Вероятность того, что изделия окажутся бракованными. Равна 0.005.Ввычислить вероятность следующих событий 1) из 1000 изделий бракованными будут 3 ;2)не более 3;3)не менее 3 ;4)хотя бы 1. Найти наивероятнейшее число появлений бракованных деталей и вычислить вероятность этого числа  



n = 1000
p = 0.005

np = 1000*(0.005) = 5

m - количество бракованных изделий

1) A = {3 бракованных изделия}

P(A) = P(m=3) = [по формуле Пуассона] =
= (5^3)(e^(-5))/3! = 125(e^(-5))/6 ~ 0.140373896...

2) B = {не более 3 бракованных изделий}

P(B) = P(m <= 3) = P(m=0) + P(m=1) + P(m=2) + P(m=3) =
= (5^0)(e^(-5))/0! + (5^1)(e^(-5))/1! +  (5^2)(e^(-5))/2! +
+ (5^3)(e^(-5))/3! =
= (e^(-5)) + 5(e^(-5)) + 25(e^(-5))/2 + 125(e^(-5))/6 =
= 118(e^(-5))/3 ~ 0.265025915...

3) C = {не менее 3 бракованных изделий}

P(C) = P(m >= 3) = 1 - P(m < 3) = 1 - (P(m <= 3) - P(m=3)) =
= 1 - P(m <= 3) + P(m=3) = 1 - P(B) + P(A) =
= 1 - 118(e^(-5))/3 + 125(e^(-5))/6 =
= 1 - 111(e^(-5))/6 ~ 0.875347981...

4) D = {хотя бы одна бракованная деталь}

P(D) = P(m >= 1) = 1 - P(m < 1) = 1 - P(m=0) =
= 1 - (5^0)(e^(-5))/0! = 1 - (e^(-5)) ~ 0.993262053...

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 сен. 2009 13:21 | IP
AHACTACUA



Новичок

1 Среди студентов института по результатам зимней сессии 30% первокурсников имеют только отличные оценки, среди второкурсников таких студентов 35%, на 3 и 4 курсе их 20% и 15% соответственно. По данным деканатов известно, что на первом курсе 20% студентов сдали сессию только на отличные оценки, на втором – 30%, на третьем 35%, на четвертом 40% отличников. Наудачу вызванный студент оказался отличником. Вероятность того, что он (она) – третьекурсник, равна
а)0,1573
б)0,7215
в)0,2373
г)0,5762


2 Аудиторную работу по теории вероятностей с первого раза успешно выполнят 50% студентов. Найти вероятность того, что из 400 студентов работу успешно выполнят
а) 180 студентов б) от 300 до 400 включительно
а)0,013;    б)0,693
а)0,564;    б)0,6761
а)0,0054;    б)0,961
а)0,0123;    б)0,862


3 На удачу взят телефонный номер, состоящий из 5 цифр. Вероятность того, что все цифры различны, равна
а)0,3424
б)0,1518
в)0,5321
г)0,4716


4 Вероятность получения 70% или более правильных ответов при простом отгадывании на тесте, состоящем в определении истинности или ложности 10 утверждений, равна
а)0,1
б)0,2
в)Среди предложенных ответов правильных нет
г)0,3


5 Консультационная фирма получила приглашение для выполнения 2 работ от 2 международных корпораций. Руководство фирмы оценивает вероятность получения заказа от фирмы А (событие А) равной 0,45. Так же по мнению руководителей фирмы, в случае, если фирма заключит договор с компанией А, то с вероятностью 90% компания В даст фирме консультационную работу. Найти вероятность того, что компания получит оба заказа
а)0,304
б)0,405
в)0,264
г)0,582

Всего сообщений: 4 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 25 сен. 2009 17:18 | IP
lolth


Новичок

Здесь разобрано решение:
http://magegame.ru/?rf=e3e0e7eeedeeeaeef1e8ebeae0

Всего сообщений: 24 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 25 сен. 2009 18:46 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: AHACTACUA написал 25 сен. 2009 17:18

2 Аудиторную работу по теории вероятностей с первого раза успешно выполнят 50% студентов. Найти вероятность того, что из 400 студентов работу успешно выполнят
а) 180 студентов б) от 300 до 400 включительно
а)0,013;    б)0,693
а)0,564;    б)0,6761
а)0,0054;    б)0,961
а)0,0123;    б)0,862



n = 400
p = 0.5

q = 1 - p = 1 - 0.5 = 0.5

np = 400*(0.5) = 200
npq = 400*(0.5)*(0.5) = 100
sqrt(npq) = sqrt(100) = 10

а) m = 180

x = (m - np)/sqrt(npq) = (180 - 200)/10 = - 2

P(m = 180) ~ (1/sqrt(npq))ф(x) = (1/10)ф(-2) = (1/10)ф(2) ~
~ (0.1)*(0.05399) = 0.005399

б) m1 = 300
x1 = (m1 - np)/sqrt(npq) = (300 - 200)/10 = 10

m2 = 400
x2 = (m2 - np)/sqrt(npq) = (400 - 200)/10 = 20

P(300 <= m <= 400) = P(m1 <= m <= m2) ~ Ф(x2) - Ф(x1) =
= Ф(20) - Ф(10) ~ 0.5 - 0.5 = 0

P.S. В пункте б) по всем данным самой вероятный разброс студентов от 190 до 210, но никак не от 300 до 400

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 сен. 2009 18:50 | IP
ZLOYALEX123


Новичок

RKI  ОГРОМНОЕ СПАСИБО АЖ ПРЯМ ЖИЗНЬ СПАСЛИ!!!!

Всего сообщений: 8 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 25 сен. 2009 20:46 | IP
can kill


Новичок

помогите пожалуйста!

из 5000 зарегистрированных налоговой инспекцией малых предприятий обследовано 200. при проверке оказалось что в 160 из них имеются нарушения финансовой дисциплиныю найти с вероятностью 0,9973 границы числа малых предприятий, работающих с нарушениями финансовой дисциплины, используя следствие из интегральной теоремы муавра-лапласа

Всего сообщений: 4 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 26 сен. 2009 11:27 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: can kill написал 26 сен. 2009 11:27
помогите пожалуйста!

из 5000 зарегистрированных налоговой инспекцией малых предприятий обследовано 200. при проверке оказалось что в 160 из них имеются нарушения финансовой дисциплиныю найти с вероятностью 0,9973 границы числа малых предприятий, работающих с нарушениями финансовой дисциплины, используя следствие из интегральной теоремы муавра-лапласа



n = 5000 - число малых предприятий

p = 160/200 = 0.8 - вероятность нарушений в одном малом предприятии

q = 1 - p = 1 - 0.8 = 0.2

m - число предприятий с нарушениями

P(n(p-e) < m < n(p+e)) = P(p-e < m/n < p+e) =

= P(-e < m/n - p < e) = P(|m/n - p| < e)

n(p-e) - левая граница для m
n(p+e) - правая граница для m

n и p известны
необходимо найти e

По следствию из интегральной формулы Муавра-Лапласа

P(n(p-e) < m < n(p+e)) = P(|m/n - p| < e) = 2Ф(e*sqrt(n/pq))

По условию задачи

P(n(p-e) < m < n(p+e)) = P(|m/n - p| < e) = 0.9973

Таким образом, 2Ф(e*sqrt(n/pq)) = 0.9973

Ф(e*sqrt(n/pq)) = 0.49865

e*sqrt(n/pq) = 3

e*sqrt(5000/(0.8)(0.2)) = 3

e*sqrt(5000/(0.16)) = 3

e = 3*sqrt((0.16)/5000) = 3*(0.4)/sqrt(5000) = (1.2)/50sqrt(2) =
= (0.024)/sqrt(2) ~ 0.01697

левая граница равна
n(p-e) ~ 5000*(0.8 - 0.01697) ~ 3915.147186

правая граница равна
n(p+e) ~ 5000*(0.8 + 0.01697) ~ 4084.852814

3915.147186 < m < 4084.852814

3916 < m < 4084


Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 сен. 2009 12:13 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: AHACTACUA написал 25 сен. 2009 17:18

3 На удачу взят телефонный номер, состоящий из 5 цифр. Вероятность того, что все цифры различны, равна
а)0,3424
б)0,1518
в)0,5321
г)0,4716



Посчитаем число n всевозможных исходов. На каждой из пяти позиций номера может стоять любая из 10 цифр (0, 1, 2, 3, ..., 9), то есть n1 = n2 = n3 = n4 = n5 = 10. По правилу умножения
n = n1*n2*n3*n4*n5 = 10*10*10*10*10 = 100 000

A = {все цифры в номере различны}

Посчитаем число m исходов, благоприятных событию A. Способов выбрать 5 цифр из 10 имеющихся без повторений (порядок цифр важен)
m = A(5;10) = 10!/(10-5)! = 10!/5! = 6*7*8*9*10 = 30 240

По классическому определению вероятности
P(A) = m/n = 30240/100000 = 0.3024

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 сен. 2009 12:22 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com