eve
Новичок
|
   
Из 10 билетов выиграшных 2.найти вероятность того,что среди взятых 5,оба выиграшные?
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 19 июня 2009 5:20 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Цитата: track написал 18 июня 2009 20:50
Задача.
Проводится n опытов, в каждом из которых может появиться или не появиться событие A. Вероятность появления события A в i-м опыте равна p. Найти математическое ожидание числа появлений события.
Очевидно, по теореме сложения мат. ожиданий (случайных величин Xi, где Xi = 0, если событие не появилось, Xi = 1, если появилось)
m = сумм mi = сумм (0*(1-p) + 1*p) = n*p
Изменим теперь условие задачи, пусть теперь появление события A в любом из опытов влечет за собой с достоверностью его появление в каждом из остальных.
Теперь случ. величины Xi зависимы.
Но формула сложения математических ожиданий верна независимо от того, зависимы ли Xi, или нет.
Так что, получается и в этом случае m = n*p?
Можно считать так:
Мат. ожидание опытов до первого появления A: 1/p
Мат. ожидание числа событий A: n - 1/p
Интуитивно кажется, что результат n*p неверный, но объяснить почему - не могу..
Помогите!
При второй постановки задачи случайная величина - число появлений события А не совпадает со случайной величиной при первой постановки (сумма Xi). Разные случайные величины, хотя и называются одинаково.
(Сообщение отредактировал ProstoVasya 19 июня 2009 8:04)
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 19 июня 2009 8:03 | IP
|
|
Roman
Новичок
|
Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, с таким вопросом...есть набор значений дифференциалов от функции. Необходимо найти среднее квадратическое отклонение. Получается 3,5. Это нормально? И что это значит?
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 19 июня 2009 8:46 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: eve написал 19 июня 2009 5:20
Из 10 билетов выиграшных 2.найти вероятность того,что среди взятых 5,оба выиграшные?
A = {2 выигрышных билета из взятых 5} =
= {2 выигрышных билета и 3 невыигрышных}
P(A) = C(2;2)*C(3;8)/C(5;10) = 1*56/252 = 2/9
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 июня 2009 15:11 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: romanrastaman написал 19 июня 2009 0:03
1)С первого автомата на сборку поступает 20%,со второго - 30%.с третьего - 50% деталей.Первый автомат дает в среднем 0,2% брака,второй - 0,3%,третий - 0,1%.Найти вероятность того,что оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на ВТОРОМ автомате.
H1 = {первый автомат}
H2 = {второй автомат}
H3 = {третий автомат}
P(H1) = 0.2
P(H2) = 0.3
P(H3) = 0.5
A = {деталь бракованная}
P(A|H1) = 0.002
P(A|H2) = 0.003
P(A|H3) = 0.001
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) =
= (0.2)*(0.002) + (0.3)*(0.003) + (0.5)*(0.001) =
= 0.0004 + 0.0009 + 0.0005 = 0.0018
По формуле Байеса
P(H2|A) = P(H2)P(A|H2)/P(A) = (0.2)*(0.002)/(0.0018) =
= (0.0004)/(0.0018) = 4/18 = 2/9
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 июня 2009 15:20 | IP
|
|
Fess29
Новичок
|
Нужна ваша помощь.
Решил первую, но сказали не верно. Использовал теорему байеса. Возможно что-то напутал.
Задача№1
В классе обучаются 20 девочек и 10 мальчиков. К уроку не выполнили Д/з 4 девочки и 3 мальчика.
Наудачу вызвынный ученик оказался неподготовленным к уроку. Какова вероятность того, что отвечать был вызван мальчик?
Задача№2
При въезде в новую квартиру в осветительную сеть было включено 20 новых электролампочек. Каждая лампочка в течении года перегорает с вероятностью 0.2. Найти вероятность того, что в течении года не менее половины лампочек придеться заменить новыми?
Тоже решал вот что получил:
P20(10)=20!/10(20-10)!*(0,2)^10*(0,8)^10=
в итоге сказали, что тоде не верно.
Задача№3
В рекламных целях тогровая фирма вкладывает в каждую десятую единицу товара приз. Составьте закон распределения числа призов при пяти сделанных покупках.
Буду очень благодарен, если согласитесь помочь.
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 19 июня 2009 16:59 | IP
|
|
track
Новичок
|
Цитата: ProstoVasya написал 19 июня 2009 8:03
При второй постановки задачи случайная величина - число появлений события А не совпадает со случайной величиной при первой постановки (сумма Xi). Разные случайные величины, хотя и называются одинаково.
Не понимаю почему. Случ. величина A и в том и другом случае - сумма Xi (которые 0 или 1). Только во втором случае Xi - зависимы, если Xj = 1, то и Xk = 1 (где k>j). Однако для формулы мат. ожидания суммы безразлично, зависимы Xi или нет.
Для формулы дисперсии суммы зависимость уже учитывается. И дисперсия считается именно как дисперсия суммы Xi. Такая задача для дисперсии разобрана в учебнике Е.С. Вентцель "Теория вероятностей", стр. 234.
Скан задачи:
внешняя ссылка удалена
В общем, почему дисперсия A считается как дисперсия суммы Xi, а мат. ожидание во втором случае так считать нельзя?
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 19 июня 2009 18:43 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Fess29 написал 19 июня 2009 16:59
Задача№1
В классе обучаются 20 девочек и 10 мальчиков. К уроку не выполнили Д/з 4 девочки и 3 мальчика.
Наудачу вызвынный ученик оказался неподготовленным к уроку. Какова вероятность того, что отвечать был вызван мальчик?
H1 = {был вызван мальчик}
H2 = {была вызвана девочка}
P(H1) = 10/(10+20) = 10/30 = 1/3
P(H2) = 20/(10+20) = 20/30 = 2/3
A = {ученик оказался неподготовленным к уроку}
P(A|H1) = 3/10
P(A|H2) = 4/20 = 2/10
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (1/3)*(3/10) + (2/3)*(2/10) = 3/30 + 4/30 = 7/30
По формуле Байеса
P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) = (1/3)*(3/10)/(7/30) =
= (3/30)/(7/30) = 3/7
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 июня 2009 19:27 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Fess29 написал 19 июня 2009 16:59
Задача№2
При въезде в новую квартиру в осветительную сеть было включено 20 новых электролампочек. Каждая лампочка в течении года перегорает с вероятностью 0.2. Найти вероятность того, что в течении года не менее половины лампочек придеться заменить новыми?
n = 20
p = 0.2 - вероятность, что лампочка перегорит
q = 1-p = 0.8
np = 20*(0.2) = 4
npq = 4*(0.8) = 3.2
m - количество перегоревших лампочек
A = {в течении года не менее половины лампочек придется заменить новыми}
P(A) = P(10 <= m <= 20) ~ [по интегральной формуле Муавра-Лапласа] ~
~ Ф((20-4)/sqrt(3.2)) - Ф((10-4)/sqrt(3.2)) =
= Ф(16/sqrt(3.2)) - Ф(6/sqrt(3.2)) ~
~ Ф(8.94) - Ф(3.35) ~
~ 0.5 - 0.49966 = 0.00034
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 июня 2009 19:35 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Fess29 написал 19 июня 2009 16:59
Задача№3
В рекламных целях тогровая фирма вкладывает в каждую десятую единицу товара приз. Составьте закон распределения числа призов при пяти сделанных покупках.
p = 1/10 = 0.1 - вероятность приза в покупке
q = 1-p = 0.9
Случайная величина X - число призов в пяти сделанных покупках. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=0} - нет ни одного приза
{X=1} - только один приз
{X=2} - два приза
{X=3} - три приза
{X=4} - четыре приза
{X=5} - пять призов
P(X=0) = (0.9)^5 = 0.59049
P(X=1) = C(1;5)*(0.1)*((0.9)^4) = 0.32805
P(X=2) = C(2;5)*((0.1)^2)*((0.9)^3) = 0.0729
P(X=3) = C(3;5)*((0.1)^3)*((0.9)^2) = 0.0081
P(X=4) = C(4;5)*((0.1)^4)*(0.9) = 0.00045
P(X=5) = (0.1)^5 = 0.00001
Закон распределения случайной величины X имеет вид:
X 0 1 2 3 4 5
P 0.59049 0.32805 0.0729 0.0081 0.00045 0.00001
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 июня 2009 19:58 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
