Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

eve



Новичок

Из 10 билетов выиграшных 2.найти вероятность того,что среди взятых 5,оба выиграшные?

Всего сообщений: 3 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 19 июня 2009 5:20 | IP
ProstoVasya


Долгожитель


Цитата: track написал 18 июня 2009 20:50
Задача.
Проводится n опытов, в каждом из которых может появиться или не появиться событие A. Вероятность появления события A в i-м опыте равна p. Найти математическое ожидание числа появлений события.

Очевидно, по теореме сложения мат. ожиданий (случайных величин Xi, где Xi = 0, если событие не появилось, Xi = 1, если появилось)
m = сумм mi = сумм (0*(1-p) + 1*p) = n*p

Изменим теперь условие задачи, пусть теперь появление события A в любом из опытов влечет за собой с достоверностью его появление в каждом из остальных.

Теперь случ. величины Xi зависимы.
Но формула сложения математических ожиданий верна независимо от того, зависимы ли Xi, или нет.
Так что, получается и в этом случае m = n*p?

Можно считать так:
Мат. ожидание опытов до первого появления A: 1/p
Мат. ожидание числа событий A: n - 1/p

Интуитивно кажется, что результат n*p неверный, но объяснить почему - не могу..
Помогите!


При второй постановки задачи случайная величина - число появлений события А не совпадает со случайной величиной при первой постановки (сумма Xi). Разные случайные величины, хотя и называются одинаково.


(Сообщение отредактировал ProstoVasya 19 июня 2009 8:04)

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 19 июня 2009 8:03 | IP
Roman



Новичок

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, с таким вопросом...есть набор значений дифференциалов от функции. Необходимо найти среднее квадратическое отклонение. Получается 3,5. Это нормально? И что это значит?

Всего сообщений: 13 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 19 июня 2009 8:46 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: eve написал 19 июня 2009 5:20
Из 10 билетов выиграшных 2.найти вероятность того,что среди взятых 5,оба выиграшные?



A = {2 выигрышных билета из взятых 5} =
= {2 выигрышных билета и 3 невыигрышных}

P(A) = C(2;2)*C(3;8)/C(5;10) = 1*56/252 = 2/9

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 июня 2009 15:11 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: romanrastaman написал 19 июня 2009 0:03

1)С первого автомата на сборку поступает 20%,со второго - 30%.с третьего - 50% деталей.Первый автомат дает в среднем 0,2% брака,второй - 0,3%,третий - 0,1%.Найти вероятность того,что оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на ВТОРОМ автомате.



H1 = {первый автомат}
H2 = {второй автомат}
H3 = {третий автомат}

P(H1) = 0.2
P(H2) = 0.3
P(H3) = 0.5

A = {деталь бракованная}

P(A|H1) = 0.002
P(A|H2) = 0.003
P(A|H3) = 0.001

По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) =
= (0.2)*(0.002) + (0.3)*(0.003) + (0.5)*(0.001) =
= 0.0004 + 0.0009 + 0.0005 = 0.0018

По формуле Байеса
P(H2|A) = P(H2)P(A|H2)/P(A) = (0.2)*(0.002)/(0.0018) =
= (0.0004)/(0.0018) = 4/18 = 2/9

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 июня 2009 15:20 | IP
Fess29


Новичок

Нужна ваша помощь.

Решил первую, но сказали не верно. Использовал теорему байеса. Возможно что-то напутал.

Задача№1
В классе обучаются 20 девочек и 10 мальчиков. К уроку не выполнили Д/з 4 девочки и 3 мальчика.
Наудачу вызвынный ученик оказался неподготовленным к уроку. Какова вероятность того, что отвечать был вызван мальчик?

Задача№2
При въезде в новую квартиру в осветительную сеть было включено 20 новых электролампочек. Каждая лампочка в течении года перегорает с вероятностью 0.2. Найти вероятность  того, что в течении года не менее половины лампочек придеться заменить новыми?

Тоже решал вот что получил:
P20(10)=20!/10(20-10)!*(0,2)^10*(0,8)^10=
в итоге сказали, что тоде не верно.

Задача№3
В рекламных целях тогровая фирма вкладывает в каждую десятую единицу товара приз. Составьте закон распределения числа призов при пяти сделанных покупках.

Буду очень благодарен, если согласитесь помочь.

Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 19 июня 2009 16:59 | IP
track



Новичок


Цитата: ProstoVasya написал 19 июня 2009 8:03

При второй постановки задачи случайная величина - число появлений события А не совпадает со случайной величиной при первой постановки (сумма Xi). Разные случайные величины, хотя и называются одинаково.



Не понимаю почему. Случ. величина A и в том и другом случае - сумма Xi (которые 0 или 1). Только во втором случае Xi - зависимы, если Xj = 1, то и Xk = 1 (где k>j). Однако для формулы мат. ожидания суммы безразлично, зависимы Xi или нет.

Для формулы дисперсии суммы зависимость уже учитывается. И дисперсия считается именно как дисперсия суммы Xi. Такая задача для дисперсии разобрана в учебнике Е.С. Вентцель "Теория вероятностей", стр. 234.
Скан задачи:
http://keep4u.ru/imgs/b/2009/06/19/48/48784d5c3848022195d8b0fe38bd6c2b.jpg

В общем, почему дисперсия A считается как дисперсия суммы Xi, а мат. ожидание во втором случае так считать нельзя?

Всего сообщений: 9 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 19 июня 2009 18:43 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Fess29 написал 19 июня 2009 16:59

Задача№1
В классе обучаются 20 девочек и 10 мальчиков. К уроку не выполнили Д/з 4 девочки и 3 мальчика.
Наудачу вызвынный ученик оказался неподготовленным к уроку. Какова вероятность того, что отвечать был вызван мальчик?



H1 = {был вызван мальчик}
H2 = {была вызвана девочка}

P(H1) = 10/(10+20) = 10/30 = 1/3
P(H2) = 20/(10+20) = 20/30 = 2/3

A = {ученик оказался неподготовленным к уроку}

P(A|H1) = 3/10
P(A|H2) = 4/20 = 2/10

По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (1/3)*(3/10) + (2/3)*(2/10) = 3/30 + 4/30 = 7/30

По формуле Байеса
P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) = (1/3)*(3/10)/(7/30) =
= (3/30)/(7/30) = 3/7

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 июня 2009 19:27 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Fess29 написал 19 июня 2009 16:59

Задача№2
При въезде в новую квартиру в осветительную сеть было включено 20 новых электролампочек. Каждая лампочка в течении года перегорает с вероятностью 0.2. Найти вероятность  того, что в течении года не менее половины лампочек придеться заменить новыми?



n = 20
p = 0.2 - вероятность, что лампочка перегорит
q = 1-p = 0.8

np = 20*(0.2) = 4
npq = 4*(0.8) = 3.2

m - количество перегоревших лампочек

A = {в течении года не менее половины лампочек придется заменить новыми}

P(A) = P(10 <= m <= 20) ~ [по интегральной формуле Муавра-Лапласа] ~
~ Ф((20-4)/sqrt(3.2)) - Ф((10-4)/sqrt(3.2)) =
= Ф(16/sqrt(3.2)) - Ф(6/sqrt(3.2)) ~
~ Ф(8.94) - Ф(3.35) ~
~ 0.5 - 0.49966 = 0.00034

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 июня 2009 19:35 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Fess29 написал 19 июня 2009 16:59

Задача№3
В рекламных целях тогровая фирма вкладывает в каждую десятую единицу товара приз. Составьте закон распределения числа призов при пяти сделанных покупках.



p = 1/10 = 0.1 - вероятность приза в покупке
q = 1-p = 0.9

Случайная величина X - число призов в пяти сделанных покупках. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=0} - нет ни одного приза
{X=1} - только один приз
{X=2} - два приза
{X=3} - три приза
{X=4} - четыре приза
{X=5} - пять призов

P(X=0) = (0.9)^5 = 0.59049
P(X=1) = C(1;5)*(0.1)*((0.9)^4) = 0.32805
P(X=2) = C(2;5)*((0.1)^2)*((0.9)^3) = 0.0729
P(X=3) = C(3;5)*((0.1)^3)*((0.9)^2) = 0.0081
P(X=4) = C(4;5)*((0.1)^4)*(0.9) = 0.00045
P(X=5) = (0.1)^5 = 0.00001

Закон распределения случайной величины X имеет вид:
X   0              1              2            3            4              5
P   0.59049   0.32805   0.0729   0.0081   0.00045   0.00001

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 июня 2009 19:58 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com