RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: loyosh написал 3 авг. 2009 20:03
1.В магазине из 30 лампочек 2 неисправные. Найти вероятность того, что из двух купленных одним покупателем лампочек обе неисправны.
Решение:
P = 1/30
Нет неверно.
A = {из двух купленных одним покупателем лампочек обе неисправны}
Посчитаем число n всевозможных исходов. Способов выбрать 2 лампочки из 30: n = C(2;30) = 30!/2!28! = (29*30)/2 = 435
Посчитаем число m благоприятных исходов. Способов выбрать 2 лампочки из 2 неисправных: m = C(2;2) = 2!/2!0! = 1
По классическому определению вероятности
P(A) = m/n = 1/435
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 авг. 2009 20:09 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: loyosh написал 3 авг. 2009 20:09
3.Дискретная случайная величина Х может принимать только значения: х1 и х2, причем х1<х2. Известны: вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М[Х], дисперсия D[X]. Найти закон распределения этой случайной величины: р1=0,6; М[Х]= 1,4; D[X]= 0,24.
Решение: Сумма вероятностей всех возможных значений дискретной случайной величины равна единице, поэтому вероятность того, что Х примет значение х2, равна 1- 0,6 = 0,4
Хх1х2
р0,60,4
По условию М(Х) = 1,4, следовательно,
0,6 х1 + 0,4 х2 = 1,4
Закон распределения Х²
Х(2вверху) х(2 вверху)1х(2 вверху)2
р0,60,4
Находим М(Х(2 вверху)):
М(Х(2 вверху)) =0,6 х(2 вверху)1 + 0,4 х(2 вверху)2
Находим дисперсию:
D(Х) = 0,6 х(2 вверху)1 + 0,4 х(2 вверху)2 -1,4(2 вверху)
Учитывая, что D[X]= 0,24, получаем:
0,6 х(2 вверху)1 + 0,4 х(2 вверху)2 = 2,2
Получаем систему уравнений:
{ 0,6 х1 + 0,4 х2 = 1,4
0,6 х(2 вверху)1 + 0,4 х(2 вверху)2 = 2,2
Получаем два решения:
х1 = 1; х2 = 2 и х1 = 1,8; х2 = 0,8
Так как по условию задачи х1 < х2, подходит только первое решение:
х1 = 1; х2 = 2
Получаем закон распределения:
Х12
р0,60,4
Да, верно
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 авг. 2009 20:12 | IP
|
|
loyosh
Новичок
|
Уряя! Несколько часов страданий!
Спасибо еще раз.
Просто я после 6 лет пропуска решил востановиться в институт и теперь с ужасом понимаю, что не помню ничего.
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 3 авг. 2009 20:16 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: loyosh написал 3 авг. 2009 20:03
2.Два брата входят в состав двух разных спортивных команд по 12 человек каждая. В двух урнах имеется по 12 билетов с номерами от 1 до 12. Член каждой команды вынимает по одному билету из своей урны без возвращения. Найти вероятность, что оба брата вытащат номер 6.
Решение: P = 1/12
нет, не верно
A = {оба брата вытащат номер 6}
A = A1*A2
Ai = {i-тый брат вытащит номер 6}
i = 1, 2
P(Ai) = 1/12
P(A) = P(A1*A2) = [события A1 и A2 независимы] =
= P(A1)*P(A2) = (1/12)*(1/12) = 1/144
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 авг. 2009 20:16 | IP
|
|
loyosh
Новичок
|
Еще раз хочу попросить помощи:
5.В результате наблюдений за случайной величиной Х получена выборка объема n=50.
а) Определить для выборки основной промежуток [a, b], количество интервалов распределения k, построить распределение выборки.
б) Составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график.
в) Построить гистограмму относительных частот и изобразить эмпирическую кривую плотности распределения.
г) Вычислить числовые характеристики выборки, являющиеся оценками параметров распределения М[Х] и σ. Выдвинуть гипотезу о возможном нормальном законе распределения случайной величины.
1,96; 2,22; -0,96; 4,8; 4,5; 4,98; -3,44; 3,36; -0,82; 9,61; 5,13; -0,11; 2,43; 4,42; 8,09; 9,74; 1,63; 7,58; 8,68; 3,91; 1,67; 4,2; 8,39; 1,42; 2,3; -0,19; 7,42; 6,32; 2,3; 4,12; 4,37; 2,81; 3,4; 4,5; 4,97; 2,51; 6,23; -2,47; 5,04; 1,84; -1,29; 4,08; 3,15; 7,29; 20,16; 6,57; 4,79; 1,71; 8,13; 4,2.
Спасибо большое заранее.
И еще вопрос. Какой учебник по теории вероятности вы бы порекомендовали? Чтобы максимально доступно.
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 6 авг. 2009 11:59 | IP
|
|
anisvarya
Новичок
|
Здравствуйте! Очень надеюсь на помощь в решении нескольких заданий.
1.В ученической производственной бригаде 95 старшеклассников. 11 не умеют работать ни на тракторе, ни на комбайне, 67 - умеют работать на тракторе, 56 - на комбайне. Сколько человек из этой бригады могут работать и на тракторе, и на комбайне?
2.Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырехместной
скамейке?
3.Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из
цифр:
1,3, 7, 9, 5;
4.Ведутся поиски четырёх преступников. Каждый из них независимо от других
может быть обнаружен в течение суток с вероятностью 0,5. Какова вероятность того, что в
течение суток будет обнаружен хотя бы один преступник?
5.Вероятность лишения родительских прав неблагополучных семей равна 0,75.
Найти вероятность того, что из трех семей лишению родительских прав подлежит хотя бы
одна семья.
6.Трое подсудимых обвиняются в убийстве. Вероятность того, что будут осуждены
первый, второй и третий подсудимые равны соответственно 0,9, 0,8, 0,7. Найти
вероятность того, что:
только двое будут осуждены;
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 10 авг. 2009 20:07 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
1.В ученической производственной бригаде 95 старшеклассников. 11 не умеют работать ни на тракторе, ни на комбайне, 67 - умеют работать на тракторе, 56 - на комбайне. Сколько человек из этой бригады могут работать и на тракторе, и на комбайне?
Решение.
Введём обозначения множеств.
Пусть
I – множество всех старшеклассников, входящих в ученическую производственную бригаду;
T – множество всех старшеклассников, умеющих работать на тракторе;
K – множество всех старшеклассников, умеющих работать на комбайне.
Тогда по условию задачи
|I|=95, |T’ П K’|=11, |T|=67, |K|=56.
В задаче требуется найти |T П K|.
По правилу включения-исключения имеем:
|T U K|=|T|+|K|-|T П K| ==> |T П K|=|T|+|K|-|T U K|, (1)
Далее |T’ П K’|=|(T U K)’|=|I\(T U K)|=|I|-|T U K| ==>
==> |T U K|=|I|-|T’ П K’|, (2)
(2) ==> (1) ==> |T П K|=|T|+|K|-(|I|-|T’ П K’|) =
=67+56-(95-11)=123-84=39.
Ответ: 39.
Некоторые пояснения к задаче.
1) I – универсальное множество.
2) |A| - количество элементов в конечном множестве A, по-другому – мощность множества A.
3) A П B – пересечение множеств A и B.
4) A U B – объединение множеств A и B.
5) A\B – разность множеств A и B.
6) A' = I\A – дополнение множества A относительно универсального множества I.
7) Следствие из комбинаторного правила сложения:
Если множество A включается во множество B (где A и B – некоторые конечные множества), то справедливо равенство |B\A|=|B|-|A| (правило вычитания).
Указанное правило вычитания применяется при решении данной задачи:
так как множество T U K включается во множество I, то |I\(T U K)|=|I|-|T U K|.
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 11 авг. 2009 0:29 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: anisvarya написал 10 авг. 2009 20:07
2.Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырехместной
скамейке?
4! = 24
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 авг. 2009 9:20 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: anisvarya написал 10 авг. 2009 20:07
3.Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из
цифр:
1,3, 7, 9, 5;
A(3; 5) = 5!/(5-3)! = 5!/2! = 3*4*5 = 60
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 авг. 2009 9:22 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: anisvarya написал 10 авг. 2009 20:07
4.Ведутся поиски четырёх преступников. Каждый из них независимо от других
может быть обнаружен в течение суток с вероятностью 0,5. Какова вероятность того, что в
течение суток будет обнаружен хотя бы один преступник?
A = {в течение суток будет обнаружен хотя бы один преступник}
не A = {в течение суток не обнаружен ни один преступник}
n = 4
p = 0.5 - вероятность обнаружения преступника
q = 1-p = 0.5
P(не A) = P(m=0) = [по формуле Бернулли] = (0.5)^4 = 0.0625
P(A) = 1 - P(не A) = 1 - 0.0625 = 0.9375
(Сообщение отредактировал RKI 11 авг. 2009 9:26)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 авг. 2009 9:25 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
