Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Adrammelech



Новичок

Спасибо за решение предыдущей задачи.
Для заданной дискретной случайной величины Е найти:
1) закон распределения;
2) функцию распределения F(х) и построить ее график;
3) математическое ожидание  MЕ;
4) дисперсию  DЕ;
5) среднее квадратичное отклонение оЕ .
В первой коробке 10 сальников, из них 2 бракованных, во второй – 16 сальников, из них 4 бракованных, в третьей – 12, из них 3 бракованных. Случайная величина  Е  – число бракованных сальников при условии, что из каждой коробки взято наугад по одному сальнику.
Как найти закон распределения для Е=1 и Е=2?
Е    0    1 2   3
Р 36/80 ? ? 1/80
Остальные пункты пока не надо, попробую сам порешать, просто они зависят от закона распределения.

(Сообщение отредактировал Adrammelech 5 сен. 2009 17:52)

-----
Чем меньше знаете вы, тем больше зарабатываю Я!

Всего сообщений: 21 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 5 сен. 2009 17:49 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Adrammelech написал 5 сен. 2009 17:49
Спасибо за решение предыдущей задачи.
Для заданной дискретной случайной величины Е найти:
1) закон распределения;
2) функцию распределения F(х) и построить ее график;
3) математическое ожидание  MЕ;
4) дисперсию  DЕ;
5) среднее квадратичное отклонение оЕ .
В первой коробке 10 сальников, из них 2 бракованных, во второй – 16 сальников, из них 4 бракованных, в третьей – 12, из них 3 бракованных. Случайная величина  Е  – число бракованных сальников при условии, что из каждой коробки взято наугад по одному сальнику.
Как найти закон распределения для Е=1 и Е=2?
Е    0    1 2   3
Р 36/80 ? ? 1/80
Остальные пункты пока не надо, попробую сам порешать, просто они зависят от закона распределения.

(Сообщение отредактировал Adrammelech 5 сен. 2009 17:52)



Событие {E=1} означает следующее: бракованный сальник из первой коробки, качественные сальники из второй и третьей коробок ИЛИ бракованный сальник из второй коробки, качественные сальники из первой и третьей коробок ИЛИ бракованный сальник из третьей коробки, качественные сальники из первой и второй коробок

P(E=1) = (2/10)*(12/16)*(9/12) + (8/10)*(4/16)*(9/12) +
+ (8/10)*(12/16)*(3/12) =
= (1/5)*(3/4)*(3/4) + (4/5)*(1/4)*(3/4) +
+ (4/5)*(3/4)*(1/4) = 9/80 + 12/80 + 12/80 = 33/80

Событие {E=2} означает следующее: качественный сальник из первой коробки, бракованный сальники из второй и третьей коробок ИЛИ качественный сальник из второй коробки, бракованные сальники из первой и третьей коробок ИЛИ качественный сальник из третьей коробки, бракованные сальники из первой и второй коробок

P(E=2) = (8/10)*(4/16)*(3/12) + (2/10)*(12/16)*(3/12) +
+ (2/10)*(4/16)*(9/12) =
= (4/5)*(1/4)*(1/4) + (1/5)*(3/4)*(1/4) + (1/5)*(1/4)*(3/4) =
= 4/80 + 3/80 + 3/80 = 10/80

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 сен. 2009 19:52 | IP
Adrammelech



Новичок

Спасибо за разъяснения, если можно то проверте пожалуйста мои дальнейшие решения:
Функция распределения

при х<=0 F(x) = 0;
при 0<х<=1 F(x) = 36/80;
при 1<х<=2 F(x) = 69/80;
при 2<х<=3 F(x) = 79/80;
при х>3 F(x) = 1;

Математическое ожидание

ME = 0*36/80+1*33/80+2*10/80+3*1/80=56/80 = 0.7

Дисперсия

ME^2 = 0^2*36/80 + 1^2*33/80 + 2^2*10/80 + 3^2*1/80 = 82/80 = 1.025

DE = ME^2 - (ME)^2 = 1.025 - 0.7^2 = 0.535

Среднеквадратичное отклонение

oE = Sqrt(DE) = Sqrt(0.535) =  0.73143694191639 

Заранее спасибо.

Всего сообщений: 21 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 6 сен. 2009 0:09 | IP
RKI



Долгожитель

Adrammelech
Всё верно

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 сен. 2009 10:24 | IP
Adrammelech



Новичок

RKI
Спасибо за проверку.
Так как с интегралами не дружу, то на счет этой задачи уповаю на вас:
Дана  плотность  распределения  p(x)  случайной величины  E . Найти:  
1) параметр с;
2) функцию распределения   F(x) ;
3) математическое ожидание ME ;
4) дисперсию DE ;
5) вероятность попадания случайной величины  E  на отрезок
[a; b];  
 
           |        0,       если x<0,x>2
p(x) = <
           |c(3x^2+1), если 0<=x<=2, a=0, b=1

Всего сообщений: 21 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 6 сен. 2009 12:38 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Adrammelech написал 6 сен. 2009 12:38
RKI
Дана  плотность  распределения  p(x)  случайной величины  E . Найти:  
1) параметр с;
2) функцию распределения   F(x) ;
3) математическое ожидание ME ;
4) дисперсию DE ;
5) вероятность попадания случайной величины  E  на отрезок
[a; b];  
 
           |        0,       если x<0,x>2
p(x) = <
           |c(3x^2+1), если 0<=x<=2, a=0, b=1



p(x) = {0, x < 0
          {c(3x^2 + 1), 0 <= x <= 2
          {0, x > 2

1) Условие нормированности плотности распределения:
int_{-бесконечность}^{+бесконечность} p(x)dx = 1

int_{-бесконечность}^{+бесконечность} p(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{0} p(x)dx + int_{0}^{2} p(x)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} p(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{0} 0*dx +
+ int_{0}^{2} c(3x^2 + 1)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} 0*dx =

= 0 + c*int_{0}^{2} (3x^2 + 1)dx + 0 =

= c(x^3 + x) |_{0}^{2} = c(8 + 2 - 0 - 0) = 10c = 1

c = 1/10

p(x) = {0, x < 0
         {(1/10)(3x^2 + 1), 0 <= x <= 2
         {0, x > 2


2) F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt

Если x <= 0, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{x} 0*dt = 0.

Если 0 < x <= 2, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{0} p(t)dt + int_{0}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{0} 0*dt +
+ int_{0}^{x} (1/10)(3t^2 + 1)dt =
= 0 + (1/10)*int_{0}^{x} (3t^2 + 1)dt =
= (1/10)(t^3 + t) |_{0}^{x} = (1/10)(x^3 + x - 0 - 0) =
= (1/10)(x^3 + x).

Если x > 2, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{0} p(t)dt + int_{0}^{2} p(t)dt +
+ int_{2}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{0} 0*dt +
+ int_{0}^{2} (1/10)(3t^2 + 1)dt + int_{2}^{x} 0*dt =
= 0 + (1/10)*int_{0}^{2} (3t^2 + 1)dt + 0 =
= (1/10)(t^3 + t) |_{0}^{2} = (1/10)(8 + 2 - 0 - 0) = 10/10 = 1.

Функция распределения случайной величины E имеет вид:

F(x) = {0, x <= 0
         {(1/10)(x^3 + x), 0 < x <= 2
         {1, x > 2

3) M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xp(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{0} xp(x)dx + int_{0}^{2} xp(x)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} xp(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{0} x*0*dx +
+ int_{0}^{2} x*(1/10)*(3x^2 + 1)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} x*0*dx =

= 0 + (1/10)*int_{0}^{2} (3x^3 + x)dx + 0 =

= (1/10)((3/4)(x^4) + (1/2)(x^2)) |_{0}^{2} =

= (1/10)(12 + 2 - 0 - 0) = 14/10 = 7/5


4) M(X^2) =

= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)p(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{0} (x^2)p(x)dx +
+ int_{0}^{2} (x^2)p(x)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} (x^2)p(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{0} (x^2)*0*dx +
+ int_{0}^{2} (x^2)*(1/10)*(3x^2 + 1)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =

= 0 + (1/10)*int_{0}^{2} (3x^4 + x^2)dx + 0 =

= (1/10)((3/5)(x^5) + (1/3)(x^3)) |_{0}^{2} =

= (1/10)(96/5 + 8/3 - 0 - 0) = (1/10)*(328/15) = 164/75

D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 164/75 - 49/25 = 17/75


5) P(0 <= E <= 1) = F(1) - F(0) = 2/10 - 0 = 1/5 = 0.2

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 сен. 2009 13:07 | IP
Grozdov


Новичок

ОЧень прошу вас помоч сдать кр по ТВ, немогу решить 2 задания. Завтра уже сдавать(
8.3. В урне находится 3 черных и 2 белых шара. Первый игрок по схеме выбора без возвращения извлекает три шара. Обратно он возвращает черный шар, если среди вынутых шаров было больше черных; в противном случае возвращается белый шар. Второй игрок после этого извлекает один шар и по его цвету должен угадывать число белых шаров среди тех шаров, вынутых первым игроком. Найти условную вероятность того, что у первого игрока было 2 белых шара, - если второй игрок вытащил белый шар.
Для проверки влияния нового лекарства на кровяное давление у 100 пациентов было измерено давление до и после приема лекарства. При этом оказалось, что в 32 случаях давление после приема лекарства повысилось, а в  68 случаях понизилось. Можно ли считать установленным, что это лекарство влияет на кровяное давление? Какова вероятность, что чисто случайные колебания вызовут не меньшее отклонение от 50?

Всего сообщений: 7 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 8 сен. 2009 19:13 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Задача 8.3. по теме формула Байеса.
Выдвинем три гипотезы: Н0 - среди вынутых шаров первым игроком 0 белых шаров, Р(Н0)= 1/10: Н1 - среди вынутых шаров первым игроком 1 белый шар, Р(Н1)= 6/10: Н3 - среди вынутых шаров первым игроком 2 белых шара, Р(Н2)= 3/10. Рассмотрим случайное событие А - второй игрок вытащил белый шар. По формуле полной вероятности
Р(А) = Р(Н0) P(A|H0) + Р(Н1) P(A|H1) + Р(Н2) P(A|H2) =
= 1/10*2/3 + 6/10*1/3 + 3/10*1/3 = 11/30
По формуле Байеса
P(H2|A) = Р(Н2) P(A|H2)/P(A) = 3/11.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 10 сен. 2009 14:46 | IP
tori1106



Новичок

Прошу помощи -вышка была 11 лет назад и естественно ничего не помню(((

Помогите решить вот такие задачи:
1. В ящике находится 6 одинаковых пар перчаток черного цвета и 5 одинаковых пар перчатого бежевого цвета. Найти вероятность того, что две наудачу извлеченные перчатки образуют пару.
2. В урне находятся 3 шара белого цвета и 4 шаров черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется: а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров.
3. В урне находятся 5 белых и 5 черных шара. Три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.




(Сообщение отредактировал tori1106 11 сен. 2009 10:21)

Всего сообщений: 17 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 11 сен. 2009 10:20 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: tori1106 написал 11 сен. 2009 10:20

2. В урне находятся 3 шара белого цвета и 4 шаров черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется: а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров.



Можно рассматривать данную задачу как серия независимых испытаний Бернулли.

n = 3 (три испытания)
p = 3/7 - вероятность достать белый шар
q = 4/7 - вероятность достать черный шар

m - количество белых шаров, которые были вытащены в трех испытаниях

а) A = {ровно 2 белых шара}

P(A) = P(m=2) = C(2;3)*((3/7)^2)*(4/7) = 3*(9/49)*(4/7) =
= 108/343

б) B = {не менее двух белых шаров}

P(B) = P(m >= 2) = P(m=2) + P(m=3) =
= C(2;3)*((3/7)^2)*(4/7) + (3/7)^3 =
= 3*(9/49)*(4/7) + 27/343 = 108/343 + 27/343 = 135/343

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 сен. 2009 11:16 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com