RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: AHACTACUA написал 16 сен. 2009 13:33
3. Двое поочередно бросают монетку. Выиграет тот, у кого раньше выпадет герб. Определить вероятность выигрыша для каждого игрока.
A = {выиграл тот, кто начал бросать монетку первым}
A = A1 + A2 + A3 + ...
A1 = {у первого игрока выпал герб}
A2 = {у первого игрока выпала решка, у второго - решка, у первого - герб}
A3 = {у первого игрока выпала решка, у второго - решка, у первого - решка, у второго - решка, у первого - герб}
и так далее
P(A1) = 1/2
P(A2) = (1/2)*(1/2)*(1/2) = (1/2)*(1/4)
P(A3) = (1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2) = (1/2)*(1/4)*(1/4) =
= (1/2)*((1/4)^2) и так далее
P(A) = P(A1+A2+A3+...) = [события A1, A2, A3, ... несовместны] =
= P(A1) + P(A2) + P(A3) + ... =
= (1/2) + (1/2)*(1/4) + (1/2)*((1/4)^2) + ... =
= [сумма геометрической прогрессии] =
= (1/2)/(1 - 1/4) = (1/2)/(3/4) = 2/3
P(A) = 2/3
B = {выиграл тот, кто начал бросать монетку вторым}
B = не A
P(B) = P(не A) = 1 - P(A) = 1 - 2/3 = 1/3
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 сен. 2009 15:25 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: AHACTACUA написал 16 сен. 2009 13:33
1. Для лица, дожившего до 20-летнего возраста, вероятность смерти на 21-м году жизни равна 0,006. Застрахована группа в 15000 человек 20-летнего возраста, причем каждый застрахованный внес по 20 у.е. Какую максимальную выплату наследникам следует установить, чтобы вероятность того, что к концу года страховое учреждение окажется в убытке, была не больше 0,0228?
Пусть случайная величина X - число страховых случаев за год.
Xi - страховой случай для i-того клиента, i = 1 ... 15000
Xi = {1, если страховой случай дла i-того клиента произошел
{0, иначе
Случайная величина Xi имет распределение Бернулли при p = 0.006
M(Xi) = p = 0.006
D(Xi) = p(1-p) = (0.006)*(1 - 0.006) = (0.006)*(0.994) =
= 0.005964
X = sum_{i=1}^{15000} Xi
M(X) = M(sum_{i=1}^{15000} Xi) =
= sum_{i=1}^{15000} M(Xi) = sum_{i=1}^{15000} 0.006 =
= (0.006)*(15000) = 90
D(X) = D(sum_{i=1}^{15000} Xi) =
= [события Xi независимы] =
= sum_{i=1}^{15000} D(Xi) = sum_{i=1}^{15000} 0.005964 =
= (0.005964)*(15000) = 89.46
Пусть m - выплата за страховой случай
Доход страховой компании равен
D = 15000*20 - mX = 300000 - mX
Необходимо найти m такое, что P(D <= 0) <= 0.0228
P(D <= 0) = P(300000 - mX <= 0) = P(mX >= 300000) =
= P(X > 300000/m) =
= P((X-M(X))/sqrt(D(X)) > (300000/m - M(X))/sqrt(D(X))) =
= P((X - M(X))/sqrt(D(X)) > (300000/m - 90)/sqrt(89.46)) ~
~ [по центральной предельной теореме] ~
~ 0.5 - Ф((300000/m - 90/sqrt(89.46)))
P(D <= 0) <= 0.0228
0.5 - Ф((300000/m - 90/sqrt(89.46))) <= 0.0228
Ф((300000/m - 90/sqrt(89.46))) >= 0.4772
(300000/m - 90)/sqrt(89.46) >= 2
300000/m >= 108.9166593...
m <= 2754.399574...
m(max) = 2754
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 сен. 2009 17:25 | IP
|
|
AHACTACUA
Новичок
|
С ума сойти...!!!! я бесконечно благодарна потому что так все хорошо расписано с объяснением...можно без проблем разобраться...а учиться заочно сложно. так и хочется чтобы кто-то рядом был и помогал))) Даже не знаю как нужно учится чтоб самой так оформлять задачи. я решила в принципе все кроме про возраст и то только логические мысли без формул.
еще раз огромное спасибо!!! буду сейчас подробно изучать ход задач)))
(Сообщение отредактировал AHACTACUA 17 сен. 2009 14:06)
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 17 сен. 2009 9:03 | IP
|
|
Kristisha
Новичок
|
  
Помогите, пожалуйста, срочно!!!!!
Проводится n независимых испытаний по схеме Бернулли. Вероятность удачного исхода при каждом испытании равна p. Найти наивероятнейшее количество удачных исходов m_0 и вероятность того, что удачный исход наступит ровно m раз.
n=8000, p=0,0005, m=1.
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 18 сен. 2009 1:52 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Цитата: Kristisha написал 18 сен. 2009 0:52
Помогите, пожалуйста, срочно!!!!!
Проводится n независимых испытаний по схеме Бернулли. Вероятность удачного исхода при каждом испытании равна p. Найти наивероятнейшее количество удачных исходов m_0 и вероятность того, что удачный исход наступит ровно m раз.
n=8000, p=0,0005, m=1.
Определим наивероятнейшее количество удачных исходов  :
Следовательно, наивероятнейшее количество удачных исходов равно 4, т.е. 
Вычислим вероятность того, что удачный исход наступит ровно m раз:
(Сообщение отредактировал attention 18 сен. 2009 5:08)
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 18 сен. 2009 5:56 | IP
|
|
vikycik
Новичок
|
Привет!!! Помогите пожалуйста решить задачи с помощью формул полной вероятности, Бейеса, Бернулли и Пуассона:
1. Четыре покупателя приехали на оптовый склад. Вероятность того, что каждому из этих покупателей потребуется холодильник марки «А», равна 0,4. Найти вероятность того, что холодильник потребуется:
а) не менее чем двум покупателям;
б) не более чем трем покупателям;
в) всем четырем покупателям.
2. Работают четыре магазина по продажам стиральных машин. Вероятность отказа покупателю в магазинах равна 0,1. Считая, что ассортимент товара в каждом магазине формируется независимо от других, определить вероятность того, что покупатель получит отказ в двух, трех и четырех магазинах.
3. В новом микрорайоне поставлено 10000 кодовых замков на входных дверях домов. Вероятность выхода из строя одного замка в течение месяца равна: а) 0,0002; б) 0,001. Найти вероятность того, что за месяц откажут два, три и пять замков.
4. Завод отправил в торговую сеть 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что при транспортировке будет повреждено:
а) ровно три изделия;
б) более трех изделий.
5. На станциях отправления поездов находится 1000 автоматов для продажи билетов. Вероятность выхода из строя одного автомата в течение часа равна 0,004. Какова вероятность того, что в течение часа из строя выйдут два, три и пять автоматов?
6. Всхожесть семян огурцов равна 0,8. Какова вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут не менее четырех?
6. Обувной магазин продал 200 пар обуви. Вероятность того, что в магазин будет возвращена бракованная пара, равна 0,01. Найти вероятность того, что из проданных пар обуви будет возвращено: а) ровно 4 пары; б) ровно 5 пар.
|
Всего сообщений: 34 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 19 сен. 2009 18:57 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: vikycik написал 19 сен. 2009 18:57
1. Четыре покупателя приехали на оптовый склад. Вероятность того, что каждому из этих покупателей потребуется холодильник марки «А», равна 0,4. Найти вероятность того, что холодильник потребуется:
а) не менее чем двум покупателям;
б) не более чем трем покупателям;
в) всем четырем покупателям.
n = 4 - количество покупателей
p = 0.4 - вероятность того, что покупателю понадобится холодильник
q = 1 - p = 1 - 0.4 = 0.6
m - количество покупателей, которым понадобится холодильник
a) P(m >= 2) = 1 - P(m < 2) = 1 - P(m=0) - P(m=1) =
= 1 - (0.6)^4 - C(1;4)*(0.4)*((0.6)^3) =
= 1 - 0.1296 - 4*(0.4)*(0.216) = 1 - 0.1296 - 0.3456 =
= 0.5248
б) P(m <= 3) = 1 - P(m > 3) = 1 - P(m=4) =
= 1 - (0.4)^4 = 1 - 0.0256 = 0.9744
в) P(m=4) = (0.4)^4 = 0.0256
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 сен. 2009 19:48 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: vikycik написал 19 сен. 2009 18:57
2. Работают четыре магазина по продажам стиральных машин. Вероятность отказа покупателю в магазинах равна 0,1. Считая, что ассортимент товара в каждом магазине формируется независимо от других, определить вероятность того, что покупатель получит отказ в двух, трех и четырех магазинах.
n = 4 - количество магазинов
p = 0.1 - вероятность отказа покупателю
q = 1 - p = 1 - 0.1 = 0.9
m - количество магазинов, отказавших покупателю
P(m=2) = C(2;4)*((0.1)^2)*((0.9)^2) =
= 6*(0.01)*(0.81) = 0.0486
P(m=3) = C(3;4)*((0.1)^3)*(0.9) =
= 4*(0.001)*(0.9) = 0.0036
P(m=4) = (0.1)^4 = 0.0001
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 сен. 2009 19:52 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: vikycik написал 19 сен. 2009 18:57
3. В новом микрорайоне поставлено 10000 кодовых замков на входных дверях домов. Вероятность выхода из строя одного замка в течение месяца равна: а) 0,0002; б) 0,001. Найти вероятность того, что за месяц откажут два, три и пять замков.
а) n = 10 000
p = 0.0002
np = 2
m - число отказавших за месяц замков
P(m=2) = (2^2)(e^(-2))/2! = 2(e^(-2)) ~ 0.270670567...
P(m=3) = (2^3)(e^(-2))/3! = 4(e^(-2))/3 ~ 0.180447044...
P(m=5) = (2^5)(e^(-2))/5! = 32(e^(-2))/120 = 4(e^(-2))/15 ~
~ 0.036089409...
б) n = 10 000
p = 0.001
np = 10
m - число отказавших за месяц замков
P(m=2) = (10^2)(e^(-10))/2! = 50(e^(-10)) ~ 0.002269996...
P(m=3) = (10^3)(e^(-10))/3! = 500(e^(-10))/3 ~ 0.007566655...
P(m=5) = (10^5)(e^(-10))/5! = 12500(e^(-10))/15 ~
~ 0.037833275...
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 сен. 2009 20:01 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: vikycik написал 19 сен. 2009 18:57
4. Завод отправил в торговую сеть 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что при транспортировке будет повреждено:
а) ровно три изделия;
б) более трех изделий.
n = 500
p = 0.002
np = 1
m - количество поврежденных деталей
а) P(m=3) = (1^3)(e^(-1))/3! = (e^(-1))/6 ~ 0.061313240...
б) P(m > 3) = 1 - P(m <= 3) =
= 1 - P(m=0) - P(m=1) - P(m=2) - P(m=3) =
= 1 - (1^0)(e^(-1))/0! - (1^1)(e^(-1))/1! - (1^2)(e^(-1))/2! -
- (1^3)(e^(-1))/3! =
= 1 - (e^(-1)) - (e^(-1)) - (e^(-1))/2 - (e^(-1))/6 =
= 1 - 8(e^(-1))/3 ~ 0.018988157...
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 сен. 2009 20:06 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
