Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: AHACTACUA написал 16 сен. 2009 13:33

3. Двое поочередно бросают монетку. Выиграет тот, у кого раньше выпадет герб. Определить вероятность выигрыша для каждого игрока.



A = {выиграл тот, кто начал бросать монетку первым}

A = A1 + A2 + A3 + ...

A1 = {у первого игрока выпал герб}

A2 = {у первого игрока выпала решка, у второго - решка, у первого - герб}

A3 = {у первого игрока выпала решка, у второго - решка, у первого - решка, у второго - решка, у первого - герб}

и так далее

P(A1) = 1/2
P(A2) = (1/2)*(1/2)*(1/2) = (1/2)*(1/4)
P(A3) = (1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2) = (1/2)*(1/4)*(1/4) =
= (1/2)*((1/4)^2) и так далее

P(A) = P(A1+A2+A3+...) = [события A1, A2, A3, ... несовместны] =
= P(A1) + P(A2) + P(A3) + ... =
= (1/2) + (1/2)*(1/4) + (1/2)*((1/4)^2) + ... =
= [сумма геометрической прогрессии] =
= (1/2)/(1 - 1/4) = (1/2)/(3/4) = 2/3

P(A) = 2/3

B = {выиграл тот, кто начал бросать монетку вторым}
B = не A

P(B) = P(не A) = 1 - P(A) = 1 - 2/3 = 1/3

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 сен. 2009 15:25 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: AHACTACUA написал 16 сен. 2009 13:33

1. Для лица, дожившего до 20-летнего возраста, вероятность смерти на 21-м году жизни равна 0,006. Застрахована группа в 15000 человек 20-летнего возраста, причем каждый застрахованный внес по 20 у.е. Какую максимальную выплату наследникам следует установить, чтобы вероятность того, что к концу года страховое учреждение окажется в убытке, была не больше 0,0228?



Пусть случайная величина X - число страховых случаев за год.

Xi - страховой случай для i-того клиента, i = 1 ... 15000

Xi = {1, если страховой случай дла i-того клиента произошел
      {0, иначе

Случайная величина Xi имет распределение Бернулли при p = 0.006

M(Xi) = p = 0.006
D(Xi) = p(1-p) = (0.006)*(1 - 0.006) = (0.006)*(0.994) =
= 0.005964

X = sum_{i=1}^{15000} Xi

M(X) = M(sum_{i=1}^{15000} Xi) =
= sum_{i=1}^{15000} M(Xi) = sum_{i=1}^{15000} 0.006 =
= (0.006)*(15000) = 90

D(X) = D(sum_{i=1}^{15000} Xi) =
= [события Xi независимы] =  
= sum_{i=1}^{15000} D(Xi) = sum_{i=1}^{15000} 0.005964 =
= (0.005964)*(15000) = 89.46

Пусть m - выплата за страховой случай

Доход страховой компании равен
D = 15000*20 - mX = 300000 - mX

Необходимо найти m такое, что P(D <= 0) <= 0.0228

P(D <= 0) = P(300000 - mX <= 0) = P(mX >= 300000) =
= P(X > 300000/m) =
= P((X-M(X))/sqrt(D(X)) > (300000/m - M(X))/sqrt(D(X))) =
= P((X - M(X))/sqrt(D(X)) > (300000/m - 90)/sqrt(89.46)) ~
~ [по центральной предельной теореме] ~
~ 0.5 - Ф((300000/m - 90/sqrt(89.46)))

P(D <= 0) <= 0.0228
0.5 - Ф((300000/m - 90/sqrt(89.46))) <= 0.0228
Ф((300000/m - 90/sqrt(89.46))) >= 0.4772
(300000/m - 90)/sqrt(89.46) >= 2
300000/m >= 108.9166593...
m <= 2754.399574...

m(max) = 2754

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 сен. 2009 17:25 | IP
AHACTACUA



Новичок

С ума сойти...!!!! я бесконечно благодарна потому что так все хорошо расписано с объяснением...можно без проблем разобраться...а учиться заочно сложно. так и хочется чтобы кто-то рядом был и помогал))) Даже не знаю как нужно учится чтоб самой так оформлять задачи. я решила в принципе все кроме про возраст и то только логические мысли без формул.
еще раз огромное спасибо!!! буду сейчас подробно изучать ход задач)))


(Сообщение отредактировал AHACTACUA 17 сен. 2009 14:06)

Всего сообщений: 4 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 17 сен. 2009 9:03 | IP
Kristisha


Новичок

Помогите, пожалуйста, срочно!!!!!

Проводится n независимых испытаний по схеме Бернулли. Вероятность удачного исхода при каждом испытании равна p. Найти наивероятнейшее количество удачных исходов m_0 и вероятность того, что удачный исход наступит ровно m раз.
n=8000, p=0,0005, m=1.

Всего сообщений: 3 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 18 сен. 2009 1:52 | IP
attention



Долгожитель


Цитата: Kristisha написал 18 сен. 2009 0:52
Помогите, пожалуйста, срочно!!!!!

Проводится n независимых испытаний по схеме Бернулли. Вероятность удачного исхода при каждом испытании равна p. Найти наивероятнейшее количество удачных исходов m_0 и вероятность того, что удачный исход наступит ровно m раз.
n=8000, p=0,0005, m=1.



Определим наивероятнейшее количество удачных исходов  :





Следовательно, наивероятнейшее количество удачных исходов  равно 4, т.е.  

Вычислим вероятность того, что удачный исход наступит ровно m раз:



(Сообщение отредактировал attention 18 сен. 2009 5:08)

-----
Математический форум MathHelpPlanet.com

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 18 сен. 2009 5:56 | IP
vikycik


Новичок

Привет!!!Помогите пожалуйста решить задачи с помощью формул полной вероятности, Бейеса, Бернулли и Пуассона:

1. Четыре покупателя приехали на оптовый склад. Вероятность того, что каждому из этих покупателей потребуется холодильник марки «А», равна 0,4. Найти вероятность того, что холодильник потребуется:
а) не менее чем двум покупателям;
б) не более чем трем покупателям;
в) всем четырем покупателям.

2. Работают четыре магазина по продажам стиральных машин. Вероятность отказа покупателю в магазинах равна 0,1. Считая, что ассортимент товара в каждом магазине формируется независимо от других, определить вероятность того, что покупатель получит отказ в двух, трех и четырех магазинах.

3. В новом микрорайоне поставлено 10000 кодовых замков на входных дверях домов. Вероятность выхода из строя одного замка в течение месяца равна: а) 0,0002; б) 0,001. Найти вероятность того, что за месяц откажут два, три и пять замков.

4. Завод отправил в торговую сеть 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что при транспортировке будет повреждено:
а) ровно три изделия;
б) более трех изделий.

5. На станциях отправления поездов находится 1000 автоматов для продажи билетов. Вероятность выхода из строя одного автомата в течение часа равна 0,004. Какова вероятность того, что в течение часа из строя выйдут два, три и пять автоматов?

6. Всхожесть семян огурцов равна 0,8. Какова вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут не менее четырех?

6. Обувной магазин продал 200 пар обуви. Вероятность того, что в магазин будет возвращена бракованная пара, равна 0,01. Найти вероятность того, что из проданных пар обуви будет возвращено: а) ровно 4 пары; б) ровно 5 пар.

Всего сообщений: 34 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 19 сен. 2009 18:57 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: vikycik написал 19 сен. 2009 18:57

1. Четыре покупателя приехали на оптовый склад. Вероятность того, что каждому из этих покупателей потребуется холодильник марки «А», равна 0,4. Найти вероятность того, что холодильник потребуется:
а) не менее чем двум покупателям;
б) не более чем трем покупателям;
в) всем четырем покупателям.



n = 4 - количество покупателей

p = 0.4 - вероятность того, что покупателю понадобится холодильник

q = 1 - p = 1 - 0.4 = 0.6

m - количество покупателей, которым понадобится холодильник

a) P(m >= 2) = 1 - P(m < 2) = 1 - P(m=0) - P(m=1) =
= 1 - (0.6)^4 - C(1;4)*(0.4)*((0.6)^3) =
= 1 - 0.1296 - 4*(0.4)*(0.216) = 1 - 0.1296 - 0.3456 =
= 0.5248

б) P(m <= 3) = 1 - P(m > 3) = 1 - P(m=4) =
= 1 - (0.4)^4 = 1 - 0.0256 = 0.9744

в) P(m=4) = (0.4)^4 = 0.0256

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 сен. 2009 19:48 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: vikycik написал 19 сен. 2009 18:57

2. Работают четыре магазина по продажам стиральных машин. Вероятность отказа покупателю в магазинах равна 0,1. Считая, что ассортимент товара в каждом магазине формируется независимо от других, определить вероятность того, что покупатель получит отказ в двух, трех и четырех магазинах.



n = 4 - количество магазинов

p = 0.1 - вероятность отказа покупателю

q = 1 - p = 1 - 0.1 = 0.9

m - количество магазинов, отказавших покупателю

P(m=2) = C(2;4)*((0.1)^2)*((0.9)^2) =
= 6*(0.01)*(0.81) = 0.0486

P(m=3) = C(3;4)*((0.1)^3)*(0.9) =
= 4*(0.001)*(0.9) = 0.0036

P(m=4) = (0.1)^4 = 0.0001

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 сен. 2009 19:52 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: vikycik написал 19 сен. 2009 18:57

3. В новом микрорайоне поставлено 10000 кодовых замков на входных дверях домов. Вероятность выхода из строя одного замка в течение месяца равна: а) 0,0002; б) 0,001. Найти вероятность того, что за месяц откажут два, три и пять замков.



а) n = 10 000
p = 0.0002

np = 2

m - число отказавших за месяц замков

P(m=2) = (2^2)(e^(-2))/2! = 2(e^(-2)) ~ 0.270670567...

P(m=3) = (2^3)(e^(-2))/3! = 4(e^(-2))/3 ~ 0.180447044...

P(m=5) = (2^5)(e^(-2))/5! = 32(e^(-2))/120 = 4(e^(-2))/15 ~
~ 0.036089409...

б) n = 10 000
p = 0.001

np = 10

m - число отказавших за месяц замков

P(m=2) = (10^2)(e^(-10))/2! = 50(e^(-10)) ~ 0.002269996...

P(m=3) = (10^3)(e^(-10))/3! = 500(e^(-10))/3 ~ 0.007566655...

P(m=5) = (10^5)(e^(-10))/5! = 12500(e^(-10))/15 ~
~ 0.037833275...

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 сен. 2009 20:01 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: vikycik написал 19 сен. 2009 18:57

4. Завод отправил в торговую сеть 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что при транспортировке будет повреждено:
а) ровно три изделия;
б) более трех изделий.



n = 500
p = 0.002

np = 1

m - количество поврежденных деталей

а) P(m=3) = (1^3)(e^(-1))/3! = (e^(-1))/6 ~ 0.061313240...

б) P(m > 3) = 1 - P(m <= 3) =

= 1 - P(m=0) - P(m=1) - P(m=2) - P(m=3) =

= 1 - (1^0)(e^(-1))/0! - (1^1)(e^(-1))/1! - (1^2)(e^(-1))/2! -
- (1^3)(e^(-1))/3! =

= 1 - (e^(-1)) - (e^(-1)) - (e^(-1))/2 - (e^(-1))/6 =

= 1 - 8(e^(-1))/3 ~ 0.018988157...

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 сен. 2009 20:06 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com