Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: Artem k89 написал 25 мая 2009 20:14

3. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из нее 5 раз подряд извлекают шар, причем каждый раз вынутый шар возвращают в урну и шары перемешивают. Приняв за случайную величину Х число извлеченных белых шаров, составить закон распределения этой величины, определить ее математическое ожидание и дисперсию.



Случайная величина X - число извлеченных белых шаров при 5 извлечениях. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=0} - белый шар достали ни разу
{X=1} - белый шар достали только один раз
{X=2} - белый шар доставали два раза
{X=3} - белый шар доставали три раза
{X=4} - белый шар доставали четыре раза
{X=5} - белый шар доставали все пять раз

n = 5
p = 6/10 = 0.6 - вероятность достать белый шар при одном извлечении
q = 1-p = 0.4

P(X=0) = (0.4)^5 = 0.01024

P(X=1) = C(1;5)*(0.6)*((0.4)^4) = 0.0768

P(X=2) = C(2;5)*((0.6)^2)*((0.4)^3) = 0.2304

P(X=3) = C(3;5)*((0.6)^3)*((0.4)^2) = 0.3456

P(X=4) = C(4;5)*((0.6)^4)*(0.4) = 0.2592

P(X=5) = (0.6)^5 = 0.07776

Закон распределения случайной величины X имеет вид:
X   0              1            2            3           4             5
P   0.01024   0.0768   0.2304   0.3456   0.2592   0.07776

Случайная величина X подчиняется закону Бернулли. Следовательно,
M(X) = np = 5*(0.6) = 3
D(X) = npq = 1.2

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 мая 2009 20:59 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Artem k89 написал 25 мая 2009 20:14

4. Все значения равномерно распределенной случайной величины лежат на отрезке [2,8]. Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток (3,5).



f(x) = {0, x < 2
         {1/6, 2 <= x <= 8
         {0, x > 8

P(3 < X < 5) = int_{3}^{5} f(x)dx = int_{3}^{5} (1/6)dx =

= (1/6)x |_{3}^{5} = (1/6)(5-3) = 2/6 = 1/3

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 мая 2009 21:02 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Artem k89 написал 25 мая 2009 20:14

5. Поезда данного маршрута городского трамвая идут с интервалом 5 мин. Пассажир подходит к трамвайной остановке в некоторый момент времени. Какова вероятность появления пассажира не ранее чем через минуту после ухода предыдущего поезда, но не позднее чем за две минуты до отхода следующего поезда.



Пространство всевозможных исходов имеет вид:
V = {x: 0 <= x <= 5}
l(V) = (5-0) = 5

A = {пассажир появится не ранее, чем через минуту после ухода предыдущего поезда, но не позднее чем за две минуты до отхода следующего поезда} =
= {x: 1 <= x <= 3}

l(A) = 3-1 = 2

P(A) = l(A)/l(V) = 2/5 = 0.4

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 мая 2009 21:06 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Artem k89 написал 25 мая 2009 20:14

6. Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону с функцией плотности
f(x)={0, x<0
      {7e^(-7x) , x>=0
Найти вероятность того, что в результате испытаний Х попадет в интервал (0,15; 0,6).



f(x) = {0, x < 0
        {7(e^(-7x)), x >= 0

P(0.15 < X < 0.6) = int_{0.15}^{0.6} f(x)dx =

= int_{0.15}^{0.6} 7(e^(-7x))dx =

= - (e^(-7x)) |_{0.15}^{0.6} =

= - (e^(-4.2)) + (e^(-1.05)) - можно посчитать на калькуляторе

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 мая 2009 21:09 | IP
Pan4itka


Новичок

Здравствуйте!Помогите,пожалуйста,решить задачу на случайные величины!Уже давно с ней бьюсь,никто помочь не может.
На пути движения автомобиля 4 светофора, каждый из которых разрешает дальнейшее движение с вероятностями соответственно р1=0.2, р2=0.3, р3=0.4, р5=0.5. Х - число светофоров, пройденных без остановки. Определить закон распределения числа светофоров, пройденных без остановки. Определить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 25 мая 2009 23:14 | IP
mydray


Новичок

спасибо огроменное...можно было просто дать намек))) я не понимала надо было сложить или умножить те вероятности .......безумно благодарна!
выложу свои материалы!! тоже есть много веселых задачек!

Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 26 мая 2009 0:21 | IP
NCh


Новичок

2Pan4itka:
Как записать событие {X=4} через события A_i = {i-й светофор пройден без остановки}?  


(Сообщение отредактировал NCh 26 мая 2009 0:24)

Всего сообщений: 6 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 26 мая 2009 0:23 | IP
GerBsM



Новичок

Люди очень прошу нужна помощь, никак не могу решить:
1) Дано: с.в X~R[2;7]   y=5x^3 Найти f(y)-?
2)

3) Два стрелка стреляют по мишени. Первый стрелок сделал 10 выстрелов, второй - 6. Вероятность того, что первый стрелок поразит мишень при одном выстреле, равна 0,5 для второго стрелка эта вероятность равна 0,8. Найти вероятность того что мишень будет поражена ровно один раз.


(Сообщение отредактировал GerBsM 26 мая 2009 0:29)

Всего сообщений: 2 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 26 мая 2009 0:28 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Pan4itka написал 25 мая 2009 23:14

На пути движения автомобиля 4 светофора, каждый из которых разрешает дальнейшее движение с вероятностями соответственно р1=0.2, р2=0.3, р3=0.4, р5=0.5. Х - число светофоров, пройденных без остановки. Определить закон распределения числа светофоров, пройденных без остановки. Определить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.



Случайная величина X - число светофоров, пройденных без остановки. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=0} - автомобиль останавливался на всех четырёх светофорах
{X=1} - автомобиль останавливался на трёх светофорах
{X=2} - автомобиль останавливался на двух светофорах
{X=3} - автомобиль останавливался на каком-то одном светофоре
{X=4} - автомобиль не останавливался

P(X=0) = (1-p1)*(1-p2)*(1-p3)*(1-p4) =
= (0.8)*(0.7)*(0.6)*(0.5) = 0.168

P(X=1) = p1*(1-p2)*(1-p3)*(1-p4) +
+ (1-p1)*p2*(1-p3)*(1-p4) + (1-p1)*(1-p2)*p3*(1-p4) +
+ (1-p1)*(1-p2)*(1-p3)*p4 =
= (0.2)*(0.7)*(0.6)*(0.5) + (0.8)*(0.3)*(0.6)*(0.5) +
+ (0.8)*(0.7)*(0.4)*(0.5) + (0.8)*(0.7)*(0.6)*(0.5) =
= 0.042 + 0.072 + 0.112 + 0.168 =
= 0.394

P(X=2) = p1*p2*(1-p3)*(1-p4) + p1*(1-p2)*p3*(1-p4) +
+ p1*(1-p2)*(1-p3)*p4 + (1-p1)*p2*p3*(1-p4) +
+ (1-p1)*p2*(1-p3)*p4 + (1-p1)*(1-p2)*p3*p4 =
= (0.2)*(0.3)*(0.6)*(0.5) + (0.2)*(0.7)*(0.4)*(0.5) +
+ (0.2)*(0.7)*(0.6)*(0.5) + (0.8)*(0.3)*(0.4)*(0.5) +
+ (0.8)*(0.3)*(0.6)*(0.5) + (0.8)*(0.7)*(0.4)*(0.5) =
= 0.018 + 0.028 + 0.042 + 0.048 + 0.072 + 0.112 =
= 0.32

P(X=3) = p1*p2*p3*(1-p4) + p1*p2*(1-p3)*p4 +
+ p1*(1-p2)*p3*p4 + (1-p1)*p2*p3*p4 =
= (0.2)*(0.3)*(0.4)*(0.5) + (0.2)*(0.3)*(0.6)*(0.5) +
+ (0.2)*(0.7)*(0.4)*(0.5) + (0.8)*(0.3)*(0.4)*(0.5) =
= 0.012 + 0.018 + 0.028 + 0.048 =
= 0.106

P(X=4) = p1*p2*p3*p4 = (0.2)*(0.3)*(0.4)*(0.5) =
= 0.012

Ряд распределения случайной величины X имеет вид:
X   0          1          2        3          4
P   0.168   0.394   0.32   0.106   0.012

M(X) = 0*(0.168) + 1*(0.394) + 2*(0.32) + 3*(0.106) +
+ 4*(0.012) =
= 0.394 + 0.64 + 0.318 + 0.048 = 1.4

M(X^2) = 0*(0.168) + 1*(0.394) + 4*(0.32) + 9*(0.106) +
+ 16*(0.012) =
= 0.394 + 1.28 + 0.954 + 0.192 = 2.82

D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 2.82 - 1.96 = 0.86

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 мая 2009 10:56 | IP
elena2009


Новичок

Помогите пожалуйста с решением задачки. Студент знает не все экзаменационные билеты. В каком случае вероятность вытащить неизвестный билет будет для него наименьшей, когда он тащит билет первым или последним?

Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 26 мая 2009 11:03 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com