Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

ProstoVasya


Долгожитель

Да, конечно Вы правы, я просто забыл, что Вы это делаете не для себя. Но мы с Вами въехали в не часто посещаемые разделы математики, даже профессионалами. В примере я предложил взять хорошую (нет разрывов) функцию, график которой лежит над осью ОХ (положительная). Меру (массу) отрезка взять равной площади под графиком этой функции над этим отрезком (интеграл Римана). Эта мера отрезка будет отличаться от меры Лебега, т.к. мера Лебега отрезка равна его длине.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 27 нояб. 2008 10:22 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Если говорить строго, то LiBusfer будет нужно доказать, что построенная функция (отображение из B(R) в R) действительно определяет меру.

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 27 нояб. 2008 10:49 | IP
LiBusfer



Новичок

Пример мне стал понятен, спасибо. Но тут возникает другой затык, как обосновать что эта мера построенна именно на сигма-алгебре, причем на борелевской, насколько я понимаю, она должна отвечать определенным условиям, потому как любая сигма-алгебра это алгебра, но не наоборот, и вот как раз в понимании этих условий в приложнении к Вашему примеру у меня возникли проблемы.

Всего сообщений: 10 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 27 нояб. 2008 10:50 | IP
LiBusfer



Новичок

Да, Roman Osipov выразился и кратко и более ясно. Проблема в этом.

Всего сообщений: 10 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 27 нояб. 2008 10:54 | IP
biryuza111


Новичок

Здравствуйте! Помогите решить!! Совсем не получается , а сдавать надо уже завтра! Заранее спасибо..
1. В урне 3 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность того, что два подряд наугад вытянутых шара окажутся белыми?

  2. Два стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Известно, что вероятность попадания 1-го в цель – 0,6, а для второго – 0,7. Найти вероятность того, что
1)     ни один из стрелков не попадет в мишень;
2)     только один попадет в мишень;
3)     хотя бы один не попадет в мишень.

4. Студент из 30 экзаменационных билетов усвоил 24. Какова вероятность (в %) его успешного ответа на экзамене на билет: а) при однократном извлечении билета и б) при двукратном извлечении билета (вытянутый билет не возвращается!).

  5. В наличие имеется 6 моторов от лодок. Вероятность того, что будет включен один из моторов – 0,8. Какова вероятность того, что будет включен один и тот же мотор, если было проведено: 4 испытания? 6 испытаний? испытания не проводились?

Всего сообщений: 2 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 27 нояб. 2008 11:50 | IP
biryuza111


Новичок

Первая, по-моему, получилась..
Р(А)=С(3;2)/C(10;2)
Если не верно, поправьте..

Всего сообщений: 2 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 27 нояб. 2008 12:38 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

LiBusfer , извините что не сразу ответил. Приведу схему рассуждений, которая является общим местом при построении различных мер. Есть, конечно, и другие (более общие и абстрактные).
Вместо, предложенного мною интеграла от неотрицательной непрерывной функции, возьмём более общий, но и более простой пример. Пусть на прямой определена неубывающая, непрерывная слева (или, проще, просто непрерывная) функция f(х) ( в предложенном первоначально примере это интеграл с переменным пределом). Для лебеговой меры f(х) = х.
1.Для промежутков [a,b) определим  меру m0 по формуле
 m0([a,b)) = f(b) - f(a),   -беск < a, b < +беск.    (1)
Для промежутков (-беск, а] и [b, +беск) функцию m0 определим посредством предельного перехода в (1).
2) По аддитивности функция m0 распространяется на алгебру В0, образованную всевозможными конечными объединениями этих промежутков.
3) Далее, используя свойство непрерывности f, доказывается что для любого множества Г из В0 справедливо
m0(Г) = sup{m0(г): г принадлежит В0 и замыкание г является компактом и содержится в Г}
Из этого следует счётная аддитивность  m0 на В0. Это единственное место, где надо доказывать что-то самому.
4) После этого надо применить стандартный метод (метод Каратеодори) продолжения счётно аддитивной функции до меры.
Сначала распространяем m0 на множества, которые допускают счётное разложение  на подмножества (т.е непересекающиеся) из В0.
Далее используем понятие внешней меры m1 для любого множества на прямой. Наконец, выделяем измеримые множества. Эти множества, по построению, образуют сигма -алгебру борелевских множеств.
В конце я скомкал, но это должно быть в конспектах или книгах Вашей подруги.    

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 27 нояб. 2008 13:42 | IP
LiBusfer



Новичок

Лекций нет, т.к. по ее словам их ведет унылый апирант, которому от жизни и тем более от студентов ничего не нужно, соотвественно та же картина в отношении студентовк к нему. Я в ужасе! Но большое Вам спасибо, буду разбираться.

Всего сообщений: 10 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 27 нояб. 2008 13:58 | IP
casio8102


Новичок

Пожалуйста помогите решить несколько заданий!
1. В лотерее выпущено 10 000 билетов и установлено 10 выигрышей по 5 000 р. ,100 по 1000р.,500 по 250р. и 1000 выигрышей по 50 р.Гражданин купил один билет.Какова вероятность того,что:
1. у него окажется выигрышный билет;
2. его выигрыш составит не менее 250 руб.

2. Из 20 Акционерных обществ 4 являются банкротами. Гражданин приобрёл по одной акции шести АО.Какова вероятность того, что среди этих акций 2 окажутся акциями банкротов?

3. Три стрелка попадают в мишень с вероятностями 0,85; 0,8; 0,7.Найдите вероятность того,что при одновременном выстреле всех трёх стрелков в мишени будут пробиты 2 отверстия.

Всего сообщений: 33 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 27 нояб. 2008 21:25 | IP
casio8102


Новичок

Пожалуйста помогите решить несколько заданий!
1. В лотерее выпущено 10 000 билетов и установлено 10 выигрышей по 5 000 р. ,100 по 1000р.,500 по 250р. и 1000 выигрышей по 50 р.Гражданин купил один билет.Какова вероятность того,что:
1. у него окажется выигрышный билет;
2. его выигрыш составит не менее 250 руб.

2. Из 20 Акционерных обществ 4 являются банкротами. Гражданин приобрёл по одной акции шести АО.Какова вероятность того, что среди этих акций 2 окажутся акциями банкротов?

3. Три стрелка попадают в мишень с вероятностями 0,85; 0,8; 0,7.Найдите вероятность того,что при одновременном выстреле всех трёх стрелков в мишени будут пробиты 2 отверстия.

Всего сообщений: 33 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 27 нояб. 2008 21:37 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com