Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: Nimfa написал 21 апр. 2009 12:34
Пожалуйста помогите. Вечером экзамен.

1,7. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, имеющей в интервале (-П/2,П/2) плотность вероятности (2/П)cos^2 (x).



M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =

= int_{-П/2; П/2} (2/П)x((cosx)^2)dx =

= int_{-П/2; П/2} (1/П)x(1+cos2x)dx =

= (1/П)*int_{-П/2}^{П/2} (x + xcos2x)dx =

= (1/П)*int_{-П/2}^{П/2} xdx +
+ (1/П)*int_{-П/2}^{П/2} xcos2xdx =

= (1/П)((x^2)/2) |_{-П/2}^{П/2} +
+ (1/2П)*int_{-П/2}^{П/2} xd(sin2x) =

= 0 + (1/2П)xsin2x |_{-П/2}^{П/2} -
- (1/2П)*int_{-П/2}^{П/2} sin2xdx =

= 0 + (1/4П)сos2x |_{-П/2}^{П/2} =

= (1/4П)cosП - (1/4П)cos(-П) =

= - (1/4П) + (1/4П) = 0

M(X) = 0

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 апр. 2009 15:39 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Nimfa написал 21 апр. 2009 12:34
Пожалуйста помогите. Вечером экзамен.

1,7. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, имеющей в интервале (-П/2,П/2) плотность вероятности (2/П)cos^2 (x).



M(X^2) =

= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =

= int_{-П/2; П/2} (2/П)(x^2)((cosx)^2)dx =

= int_{-П/2; П/2} (1/П)(x^2)(1+cos2x)dx = и так далее по частям

D(X) = M(X^2) - (M(X))^2

(Сообщение отредактировал RKI 21 апр. 2009 15:43)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 апр. 2009 15:39 | IP
Nimfa



Новичок

RKI. огромнейшее спасибо.  теперь можно и на экзамен идти

Всего сообщений: 5 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 21 апр. 2009 15:44 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: catblack написал 21 апр. 2009 7:33

б) нераскрытое преступление является кражей?



По формуле Байеса
P(H2|A) = P(H2)P(A|H2)/P(A) =
= (0.25)*(3/5)/(1.625/3) = (0.15)/(1.625/3) =
= (0.45)/(1.625) = 450/1625 = 18/65

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 апр. 2009 15:47 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: catblack написал 21 апр. 2009 7:33

22. Четверо человек играют в игру, где каждый из них может стать победителем с равной вероятностью, победитель всегда один. Какова вероятность того, что после четырех игр каждый из них выиграет по одному разу?



p1 = p2 = p3 = p4 = 1/4
n = 4
m1 = m2 = m3 = m4 = 1

A = {каждый игрок выигрывает по одному разу}

P(A) = P(m1=1; m2=1; m3=1; m4=1) =
= N(1,1,1,1;4)*(1/4)*(1/4)*(1/4)*(1/4) =
= (4!/1!1!1!1!)*(1/256) = 24/256 = 3/32

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 апр. 2009 15:51 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: catblack написал 21 апр. 2009 7:33
63.Каждое изделие проверяется одним из двух контролеров. Первый контролер обнаруживает имеющийся дефект с вероятностью 0,85, второй ¬– с вероятностью 0,7. Имевшийся в изделии дефект не был обнаружен. Какова вероятность того, что это изделие проверял второй контролер?



H1 = {проверяет первый контролер}
H2 = {проверяет второй контролер}

P(H1) = P(H2) = 1/2

A = {дефект не обнаружен}

A|H1 = {дефект не обнаруж первым контролером}
A|H2 = {дефект не обнаружен вторым контролером}

P(A|H1) = 1 - 0.85 = 0.15
P(A|H2) = 1 - 0.7 = 0.3

По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (1/2)*(0.15) + (1/2)*(0.3) = 0.225

По формуле Байеса
P(H2|A) = P(H2)P(A|H2)/P(A) = (1/2)*(0.3)/(0.225) =
= (0.15)/(0.225) = 1/(1.5) = 10/15 = 2/3

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 апр. 2009 15:57 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: catblack написал 21 апр. 2009 7:33

12. Из колоды карт в 52 листа наугад извлекается 4 карты. Найти вероятность того, что среди извлеченных:
а) все карты ¬– одной масти;



Число всевозможных исходов
n = A(4;52) = 52!/48! = 52*51*50*49

A = {все карты одной масти}

Число благоприятных исходов
m = A(4;13) = 13!/9! = 13*12*11*10

P(A) = m/n = (13*12*11*10)/(52*51*50*49) =
= 11/4165

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 апр. 2009 17:27 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: catblack написал 21 апр. 2009 7:33

23. Брошены три игральные кости. Определить вероятности следующих событий:
а) выпадет три шестерки;
б) на всех выпавших гранях появится одинаковое число очков;



Чисдо всевозможных исходов
n = 6*6*6 = 216

а) A = {выпадет три шестерки}
Число благоприятных исходов
m = 1*1*1 = 1

P(A) = m/n = 1/216

б) B = {на всех гранях одинаковое количество очков}
Число благоприятных исходов
k = 6*1*1 = 6

P(B) = k/n = 6/216 = 1/36

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 апр. 2009 17:36 | IP
Julianna696


Новичок

Хэлп!

В.2. Лекции по философии посещают 20 студентов, а по математике 30 студентов. Сколько студентов посещают лекции по философии или по математике, если:
      а) лекции читаются одновременно,
      б) лекции читаются в разное время и 10 студентов слушают оба курса?

В.2. Из пути при перевозки 10 изделий типа Р и 20 изделий типа Q получено   сообщение о повреждении двух изделий. Найти вероятность того, что повреждены изделия: а)одного типа  б) разных типов.

В.2.Для некоторой местности число дождливых дней в августе равно 11. Чему равна вероятность того, что первые три дня августа а) будут дождливыми, б) будут не дождливым?

Всего сообщений: 4 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 21 апр. 2009 17:44 | IP
MIS



Новичок

В.2. Лекции по философии посещают 20 студентов, а по математике 30 студентов. Сколько студентов посещают лекции по философии или по математике, если:
     а) лекции читаются одновременно,
     б) лекции читаются в разное время и 10 студентов слушают оба курса?

Ответ:
а) 50 студентов
б) 40 студентов.

В.2. Из пути при перевозки 10 изделий типа Р и 20 изделий типа Q получено   сообщение о повреждении двух изделий. Найти вероятность того, что повреждены изделия: а)одного типа  б) разных типов.

а)Р(А)=(10/30)*(9/29)=3/29
б)Р(А)=(10/30)*(20/29)=20/87

-----
"Если... то.." - если это не математика, то это шантаж. Хенрик Ягодзиньский.

Всего сообщений: 25 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 21 апр. 2009 19:28 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com