Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: DREAMME написал 22 июня 2009 23:46

18. Две игральные кости бросают r раз,  . Найти вероятность того, что каждая из шести комбинаций (1,1),…,(6,6) появится по меньшей мере один раз.



A = {каждая из комбинаций (1;1), ..., (6;6) появится по меньшей мере один раз}

не A = {каждая из комбинаций (1;1), ..., (6;6) не появится ни разу}

Посчитаем число всевозможных исходов. При первом броске двух игральных костей может выпасть любая из комбинаций
{(1;1), (1;2), (1;3), ..., (6;4), (6;5), (6;6)}, то есть n1=36 вариантов. При втором броске двух игральных костей также может выпасть любая из 36 комбинаций и так далее, то есть
n2 = n3 = ... = nr = 36.
По правилу умножения
n = n1*n2*n3*...*nr = 36*36*36*...*36 = 36^r

Посчитаем число событий, благоприятных для события (не A). При первом броске двух игральных костей благоприятными исходами являются события
{(1;2), (1;3), ..., (2;1), (2;3), ..., (3;2), (3;4), ... , (6;4), (6;5)}, то есть m1 = 30 благоприятных исходов. При втором броске двух игральных костей также благоприятных исходов 30 и так далее, то есть m2 = m3 = ... = mr = 30. По правилу произведения
m = m1*m2*m3*...*mr = 30*30*30*...*30 = 30^r

P(не A) = m/n = (30^r)/(36^r) = (30/36)^r = (5/6)^r

P(A) = 1 - P(не A) = 1 - (5/6)^r = ((6^r) - (5^r))/(6^r)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 июня 2009 12:15 | IP
romanrastaman


Новичок


Цитата: RKI написал 22 июня 2009 21:30

Цитата: romanrastaman написал 22 июня 2009 20:52
найти вероятность того,что событие В наступит ровно 150 раз в 270 испытаниях,если вероятность появления этого события в каждом испытании ровно 0,5



n = 270
p = 0.5

q = 1-p = 0.5
np = 270*(0.5) = 135
npq = 135*(0.5) = 67.5

P(m=150) = ф((150-135)/sqrt(67.5))/sqrt(67.5) ~
~ ф(1.86)/sqrt(67.5) ~ (0.0707)/sqrt(67.5) ~ 0.008605329959...


Спасибо огромное!

Всего сообщений: 6 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 23 июня 2009 12:19 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: DREAMME написал 22 июня 2009 23:46

15. Студент пришел на экзамен, зная лишь 40 из 50 вопросов программы. Экзаменатор задал студенту 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент ответил на все вопросы: а) используя классическое определение вероятности; б) условную вероятность.



а) A = {студент ответил на все вопросы}

Посчитаем число n всевозможных исходов. Способов выбрать 3 вопроса из имеющихся 50
n = C(3;50) = 50!/3!47! = (48*49*50)/(1*2*3) = 8*49*50

Посчитаем число m благоприятных исходов. Способов выбрать 3 вопроса из выученных 40
m = C(3;40) = 40!/3!37! = (38*39*40)/(1*2*3) = 38*13*20

P(A) = m/n = (38*13*20)/(8*49*50) = 247/490

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 июня 2009 12:29 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: DREAMME написал 22 июня 2009 23:46

10. Двое играют в игру, поочередно бросая монету. Выигравшим считается тот, кто первым откроет решетку. Чему равна вероятность выигрыша для начавшего игру?



A = {начавший игру выиграл}

p = 1/2 - вероятность выпадения "решки" при одном броске
q = 1/2 - вероятность выпадения "герба"

A = A1 + A2 + A3 + ...

A1 = {у начавшего игру при первоб броске выпала "решка"}
P(A1) = p = 1/2

A2 = {у первого игрока выпал "герб", у второго - "герб", у первого - "решка"}
P(A2) = q*q*p = (1/2)*(1/2)*(1/2) = (1/2)*(1/4)

A3 = {у первого игрока выпал "герб", у второго - "герб", у первого - "герб", у второго - "герб", у первого - "решка"}
P(A3) = q*q*q*q*p = (1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2) =
= (1/2)*(1/4)^2

P(A) = P(A1 + A2 + A3 + ...) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + ... =
= (1/2) + (1/2)*(1/4) + (1/2)*((1/4)^2) + ... =
= [это сумма геоиетрической прогрессии] =
= (1/2)/(1 - 1/4) = (1/2)/(3/4) = 2/3

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 июня 2009 14:33 | IP
VicaAbr


Новичок

Сколькими способами можно выбрать три подарка из 8 различных предметов?

Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 23 июня 2009 17:02 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: VicaAbr написал 23 июня 2009 17:02
Сколькими способами можно выбрать три подарка из 8 различных предметов?


C(3;8)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 июня 2009 17:18 | IP
VicaAbr


Новичок

это получается сочетание, в котором внизу 3 и вверху 8 или наоборот?

Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 23 июня 2009 17:24 | IP
VicaAbr


Новичок

а всё поняла 3 вверху, 8 внизу!  спасибо!

Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 23 июня 2009 17:41 | IP
VicaAbr


Новичок

ой, а вот не подскажите, у меня такой вопрос: "Мера множества событий" где про эту тему можно подробно почитать?

Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 23 июня 2009 18:00 | IP
ProstoVasya


Долгожитель


Цитата: DREAMME написал 22 июня 2009 23:46
Решите пожалуйста, если можно:
15. А говорит правду в 3 случаях из 4, а В -  в 4 случаях из 6. Из урны, в которой было 9 разноцветных шаров, в том числе один белый, вынули один шар. А и В посмотрели на него и оба сказали, что шар белый. Найти вероятность того, что они сказали правду.

13. Берутся два сосуда А и В, каждый из которых имеет объем 1дм3 и содержит 2,7*1022 молекул газа. Эти сосуды приведены в соприкосновение так, что между ними происходит свободный обмен молекулами. Чему равна вероятность того, что через сутки в одном из сосудов молекул окажется по меньшей мере на одну десятимиллиардную часть больше, чем в другом?



15. Используем обозначения: А - А сказал правду, Р(А)=3/4; В - В сказал правду, Р(В) = 4/6 = 2/3; Н0 - вытащили белый шар, Р(Н0) = 1/9; Н1 - вытащили чёрный шар, Р(Н1) = 8/9.
По формуле полной вероятности
P(AB) =  Р(Н0)*P(AB|H0) +  Р(Н1)*P(AB|H1) =1/9*3/4*2/3 + 8/9*1/4*1/3
По формуле Байеса
P(AB|H0) =  Р(Н0)*P(AB|H0)/ P(AB)  = 3/7

13. Введём обозначение m = 2,7*10^22. Рассмотрим следующую модель: после суток блужданий каждая молекула может оказаться с вероятностью 1/2 в любом из сосудов. Обозначим: X - число молекул в первом сосуде (сосуды занумеруем), Y - число молекул во втором. Тогда X+Y =2m или Y=2m-X.  Отметим M[X} = M[Y] =m.
Тогда, используя теорему Муавра-Лапласа, получим
P(|X-Y|>m*10^(-10)) = 1 - P(2|X-m|< m*10^(-10)) =
=1 - P(|X-m|/sqrt(m/2)< sqrt(m/2)*10^(-10))= =1-Ф(sqrt(m/2)*10^(-10)) = 1 - Ф( sqrt(2.7/2)*10)=1- Ф(11.619),
где Ф(х) - функция Лапласа, значение которой в точке 11.619 практически 1. Поэтому вероятность отклонения больше чем на одну десятимиллиардную равна  практически нулю.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 23 июня 2009 20:01 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com