Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: jal7 написал 10 дек. 2008 16:47

1.Открываются одна за другой карты колоды из 36 штук. Какова вероятность того, что первой картой пиковой масти окажется 5-я карта?


A = {первая карта пиковой масти будет пятой вытащенной картой}
n = 36*35*34*33*32
m = 27*26*25*24*9
P(A) = m/n = 27*26*25*24*9/36*35*34*33*32 =
= 1755/20944


(Сообщение отредактировал RKI 10 дек. 2008 17:21)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 17:04 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Nadin написал 10 дек. 2008 15:22

монету подбрасывают до первого выпадения "орла", но более 4 раз. Случайная велечина-число опытов. найти среднее квадратическое отклонение случайной велечины.



Случайная величина X - число опытов. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=1} - на первом же опыте выпал "орел"
{X=2} - "орел" выпал на втором опыте
{X=3} - "орел" выпал на третьем опыте
{X=4} - "орел" выпал на четвертом опыте или не выпал вообще

P(X=1) = 1/2
P(X=2) = 1/2*1/2=1/4
P(X=3) = 1/2*1/2*1/2 = 1/8
P(X=4) = 1/2*1/2*1/2*1/2+1/2*1/2*1/2*1/2 = 1/8

M(X) = 1*1/2+2*1/4+3*1/8+4*1/8 = 15/8
M(X^2) = 1*1/2+4*1/4+9*1/8+16*1/8 = 37/8
D(X) = M(X^2)-(M(X))^2 = 37/8 - 225/64 = 71/64
б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(71)/8

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 17:15 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Nadin написал 10 дек. 2008 15:30

вероятность поражения мишени при одном выстреле 0,4. сделано 7 выстрелов. число поражений мишени Х. найти М(Х)



Случайная величина X - число поражений мишени. Данная случайная величина может принимать следующие значения
{X=0} - мишень целая
{X=1} - одно поражение мишени
{X=2} - два поражения мишени
{X=3} - три поражения мишени
{X=4} - четыре поражения мишени
{X=5} - пять поражений мишени
{X=6} - шесть поражений мишени
{X=7} - семь поражений мишени

P(X=0) = (0.6)^7     (A)
P(X=1) = 7*(0.6)^6*0.4     (B)
P(X=2) = 21*(0.6)^5*(0.4)^2     (C)
P(X=3) = 35*(0.6)^4*(0.4)^3     (D)
P(X=4) = 35*(0.6)^3*(0.4)^4     (E)
P(X=5) = 21*(0.6)^2*(0.4)^5     (F)
P(X=6) = 7*(0.6)*(0.4)^6     (G)
P(X=7) = (0.4)^7     (H)

M(X)= 0*(A)+1*(B)+2*(C)+3*(D)+4*(E)+5*(F)+6*(G)+7*(H)
Вместо (A)...(H) подставить числа и посчитать

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 17:32 | IP
Taty


Новичок

Всем привет! Так здорово, что есть такой форум, жаль не знала о вас во времена моей учебы. Я когда-то училась на физ-мате, а тут подруга попросила решить задачи по терверу....Сказать, что я забыла все за 5 лет - не сказать ничего, половину удалось решить, используя ваши примеры ( еще раз вам огромное спасибо за доброе дело ))), но остальное пока нет,поэтому прошу помощи у вас. Конечно полные решения не смею просить, но хотя бы основные формулы или  разделы, где их можно искать, а то времени не так много на все это, хотя сама понимаю, что они не такие слохные.
Итак задачи :

1.на 2-х станках изготавливаются одинаковые детали.Производительность первого в 2 раза больше производительности второго. Вер-ть изготовления детали со знаком качества на первом = 0,99, на втором - 0,95. Изготовленные за смену на обоих станках детали находятся на складе, определить вер-ть того, что наудачу взятая деталь будет со знаком качества.

2. Найти вер-ть того, что из 140 человек менее 18 родились в понедельник.

3.Случайная величина Х  равномерно распределена на отрезке [0,3]. Найти плотность распред случайной величины У, если У = Х^3

Заранее спасибо за помощь!

Всего сообщений: 2 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 17:37 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: jal7 написал 10 дек. 2008 16:47

2.Два студента ищут нужную книгу в магазинах. Вероятность того, что книга будет найдена первым студентом, равна 0,6, а вторым - 0,7. найти вероятность того, что только один студент найдет книгу.


A={только один студент найдет книгу} = {первый нашел, второй-нет ИЛИ второй нашел, первый-нет}
P(A) = 0.6*0.3+0.4*0.7 = 0.46

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 17:37 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: jal7 написал 10 дек. 2008 16:47
3.Радиолампа, вставленная в телевизор, может принадлежать к одной из партий с вероятностями: 0,3;0,2;0,5. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, для этих партий равны соответственно: 0,9;0,8;0,6. найти вероятность того, что лампа проработает заданное число часов, если она выбрана наудачу.


A={лампа проработает заданное число часов}

H1={лампа из первой партии} P(H1)=0.3
H2={лампа из второй партии} P(H2)=0.2
H3={лампа из третьей партии} P(H3)=0.5

P(A|H1) = 0.9
P(A|H2) = 0.8
P(A|H3) = 0.6

По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1)+P(H2)P(A|H2)+P(H3)P(A|H3) - подставить числа и посчитать



Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 17:41 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: jal7 написал 10 дек. 2008 16:47
4.Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,3, второй - 0,4, третий - 0,7. Найти вероятность того, что в течение часа только один станок не потребует внимания рабочего.


A = {в течение часа только один станок не потребует внимания рабочего}
P(A)=0.3*0.6*0.3+0.7*0.4*0.3+0.7*0.6*0.7 - посчитать

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 17:44 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Taty написал 10 дек. 2008 17:37

1.на 2-х станках изготавливаются одинаковые детали.Производительность первого в 2 раза больше производительности второго. Вер-ть изготовления детали со знаком качества на первом = 0,99, на втором - 0,95. Изготовленные за смену на обоих станках детали находятся на складе, определить вер-ть того, что наудачу взятая деталь будет со знаком качества.



A={наудачу взятая деталь со знаком качества}

H1={деталь изготовлена на первом станке} P(H1)=2/3
H2={деталь изготовлена на втором станке} P(H2)=1/3

P(A|H1)=0.99
P(A|H2)=0.95

По формуле полной вероятности
P(A)=P(H1)P(A|H1)+P(H2)P(A|H2) - подставить числа и посчитать

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 17:55 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Taty написал 10 дек. 2008 17:37

2. Найти вер-ть того, что из 140 человек менее 18 родились в понедельник.



n=140
p=1/7-человек родился в понедельник
q=1-p=6/7

m1=0
m2=18

x1=(0-140*1/7)/sqrt(140*1/7*6/7) - посчитать
x2=(18-140*1/7)/sqrt(140*1/7*6/7) - посчитать

P(0<m<18) = Ф(x2)-Ф(x1)
Ф-функция Лапласа
В учебниках существуют приложения со значениями этой функции




Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 18:02 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Taty написал 10 дек. 2008 17:37
3.Случайная величина Х  равномерно распределена на отрезке [0,3]. Найти плотность распред случайной величины У, если У = Х^3



f(X)={1/3, 0<=X<=3
       {0, X<0, X>3
Y=X^3

Буду обозначать sqr - кубический корень

Построим функцию распределения случайной величины Y
F(z) = P(Y<z) = P(X^3<z) = P(X<sqr(z)) =
= int_{-бесконечность}^{sqr(z)}f(X)dx

Если sqr(z)<0, то есть z<0, то
F(z) = int_{-бесконечность}^{sqr(z)}f(X)dx =
= F(z) = P(Y<z) = P(X^3<z) = P(X<sqr(z)) =
= int_{-бесконечность}^{sqr(z)}0dx = 0

Если 0<=sqr(z)<=3, то есть 0<=z<=27, то
F(z) = int_{-бесконечность}^{sqr(z)}f(X)dx =
= int_{0}^{sqr(z)}1/3dx = sqr(z)/3

Если sqr(z)>3, то есть z>27, то
F(z) = int_{-бесконечность}^{sqr(z)}f(X)dx =
= int_{0}^{3}1/3dx = 1

Итак, функция распределения случайной величины Y имеет вид
         {0, y<0
F(Y) = {sqr(y)/3, 0<=y<=27
         {1, y>27

Плотность распределения случайной величины Y имеет вид
f(Y) = {0, y<0, y>27
         {1/9sqr(y^2), 0<=y<=27

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 18:27 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com