Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: LelChik написал 9 нояб. 2009 17:36

4. Дискретная случайная величина Х задана функцией распределения:
F(x)=0 при х<=4;
0,5 при 4<x<=7;
0,7 при 7<x<=8;
1 при x>8
<= это символ "меньше либо равно"
Найти:
а) ряд распределения случайной величины Х;
б) дисперсию D(Х);
в) вероятность P(3<X<7,5).



F(x) = {0, x <= 4
         {0.5, 4 < x <= 7
         {0.7, 7 < x <= 8
         {1, x > 8

а) Закон распределения случайной величины X имеет вид:
X   4      7      8
P   0.5   0.2   0.3

б)






в) P(3 < X < 7.5) = P(X=4) + P(X=7) = 0.5 + 0.2 = 0.7

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 нояб. 2009 18:13 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Yulusik написал 9 нояб. 2009 18:12
RKI, как вы нашли Ф(1,54) скажите пожалуйста?  



Существуют специальные таблицы значений для функции Лапласа
Как правило располагаются в приложении в книгах по теории вероятностей
Также можно найти эту таблицу и в интернете

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 нояб. 2009 18:14 | IP
malna



Новичок

Добрый вечер! Спасибо за помощь, вот решила задачку, проверьте пожалуйста.
Вероятность того, что зашедший в магазин посетитель приобретёт товар равна 0,35. Случайная величина Х- число посетителей, которые приобрели товар из 1000 вошедших в магазин. Найти числовые характеристики Х и вероятности:
а)Р(Х=350); б)Р(320<_X_<380).
Решение:
Математическое ожидание: МХ=n*p=1000*0,35=350
Дисперсия: DX=n*p*q=1000*0,35*0,65=227,5
Среднеквадратичное отклонение: spqDX=spq227,5=15,1
коэффициент вариации: V(x)= 15,1/350*100%=4,31%
коэффициент асимметрии: q-p/spqn*p*q=0,3/15,1=0,2
a)n=1000; p=0,35; q=1-0,35=0,65
n*p*q=1000*0,35*0,65=227,5 так как 227,5>9, то применим теорему Муавра-Лапласа P(x=350)=1/spq n*p*q (350-np/spq n*p*q)= 1/15,1* (0)= 1/15,1* 0,39894=0,026
б)P(320<_X<_380)
n=1000; p=0,35; q=0,65; m1=320; m2=380
x1=(320-1000*0,35)/spq 1000*0,35*0,65= -30/15,1=-2
x2=(380-1000*0,35)/spq 1000*0,35*0,65=30/15,1=2
По интегральной теореме Муавра-Лапласа
P(320<_X<_380)=Ф(2)-Ф(-2)=2Ф(2)=2*0,494=0,988
Ф- найдено по таблице приложений.

Всего сообщений: 8 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 18:16 | IP
Yulusik


Новичок

RKI, спасибо!!  

Всего сообщений: 21 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 18:17 | IP
Yulusik


Новичок

RKI,  а вы такую задачу решить не сможете? как то через Пуассона что ли решать надо
Каждый из 240 абонентов АТС в любой момент времени может занимать линию с вероятностью 1/40. Каково минимальное число линий должна содержать АТС, чтобы вероятность потери вызова (занятости линии) не превосходила 0,005.

Всего сообщений: 21 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 18:18 | IP
SvetYulya



Новичок

Здравствуйте RKI! Помогоите нам пожалуйста решить задачи:

1. При последовательных независимых испытаниях трех приборов на надежность каждый следущий прибор испытывается в том случае, если предыдущий оказался надежным. Определить математическое ожидание и дисперсию случайного числа испытанных приборов.

2. В лотерее на 100 билетов разыгрываются 2 вещи, стоимости которых 200 и 50 рублей. Стоимость билета 5 рублей, на каждый билет может выпасть только один выигрыш. Составить закон распределения суммы выигрыша Х для лица, имеющего один билет. Найти математическое ожидание Х, дисперсию Х.

Всего сообщений: 11 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 18:19 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: malna написал 9 нояб. 2009 18:16

Вероятность того, что зашедший в магазин посетитель приобретёт товар равна 0,35. Случайная величина Х- число посетителей, которые приобрели товар из 1000 вошедших в магазин. Найти числовые характеристики Х и вероятности:
а)Р(Х=350); б)Р(320<_X_<380).
Решение:
Математическое ожидание: МХ=n*p=1000*0,35=350
Дисперсия: DX=n*p*q=1000*0,35*0,65=227,5
Среднеквадратичное отклонение: spqDX=spq227,5=15,1
коэффициент вариации: V(x)= 15,1/350*100%=4,31%
коэффициент асимметрии: q-p/spqn*p*q=0,3/15,1=0,2



Как правило в теории вероятностей необходимо брать побольше цифр после запятой
среднее квадратическое отклонение б(X) ~ 15.0831
коэффициент вариации V(X) \sim 4.31%
коэффициент асимметрии 0.0198898



a)n=1000; p=0,35; q=1-0,35=0,65
n*p*q=1000*0,35*0,65=227,5 так как 227,5>9, то применим теорему Муавра-Лапласа P(x=350)=1/spq n*p*q (350-np/spq n*p*q)= 1/15,1* (0)= 1/15,1* 0,39894=0,026



Опять же можно знаменатель (корень из числа взять поточнее)
Тогда получим (0,39894)/sqrt(227.5) ~ 0.0264



б)P(320<_X<_380)
n=1000; p=0,35; q=0,65; m1=320; m2=380
x1=(320-1000*0,35)/spq 1000*0,35*0,65= -30/15,1=-2
x2=(380-1000*0,35)/spq 1000*0,35*0,65=30/15,1=2
По интегральной теореме Муавра-Лапласа
P(320<_X<_380)=Ф(2)-Ф(-2)=2Ф(2)=2*0,494=0,988
Ф- найдено по таблице приложений.



Опять же брать немного точнее
x1 ~ -1.99
x2 ~ 1.99

P(320 <= X <= 380) = 2Ф(1.99) ~ 2*(0.4767) = 0.9534

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 нояб. 2009 18:30 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: SvetYulya написал 9 нояб. 2009 18:19

1. При последовательных независимых испытаниях трех приборов на надежность каждый следущий прибор испытывается в том случае, если предыдущий оказался надежным. Определить математическое ожидание и дисперсию случайного числа испытанных приборов.



Недостаточно данных.
Должна быть как минимум вероятность надежности прибора

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 нояб. 2009 18:36 | IP
Lenusik



Новичок

ребята, помогите пожалуйста решить задачки!

1.Из колоды содержащей 54 карты (2 Джокера) вынимается наугад 5. Найти вероятность комби-нации “каре” –  четыре карты одного номинала (Джокер заменяет любую карту).

2.Готовясь к вступительному экзамену по математике, абитуриент должен подготовить 20 во-просов по математическому анализу и 25 по геометрии. Однако он успел подготовить только 15 вопросов по математического анализу и 20 по геометрии. Билет содержит 3 вопроса, 2 из них - по элементам математического анализа и 1 - по геометрии. Какова вероятность, что: а) студент сдаст экзамен на отлично (ответит на все три вопроса); б) на хорошо (ответит на один вопрос из математического анализа и один из геометрии)?

3.На каждый лотерейный билет с вероятностью 0,12 может выпасть крупный выигрыш, с веро-ятностью 0,38 - мелкий выигрыш и с вероятностью 0,5 билет может оказаться без выигрыша. Куплено 13 билетов. Определить вероятность получения ровно 2 крупных выигрышей и 0 мелких.

спасибки заранее!)

Всего сообщений: 8 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 18:43 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: SvetYulya написал 9 нояб. 2009 18:19

2. В лотерее на 100 билетов разыгрываются 2 вещи, стоимости которых 200 и 50 рублей. Стоимость билета 5 рублей, на каждый билет может выпасть только один выигрыш. Составить закон распределения суммы выигрыша Х для лица, имеющего один билет. Найти математическое ожидание Х, дисперсию Х.



Случайная величина X - сумма выигрыша на один билет. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X = -5} - человек купил билет за 5 рублей, но ничего не выиграл
{X = 45} - человек купил билет за 5 рублей и выиграл приз на 50 рублей
{X = 195} - человек купил билет за 5 рублей и выиграл приз на 200 рублей

P(X = -5) = 98/100 = 0.98
P(X = 45) = 1/100 = 0.01
P(X = 195) = 1/100 = 0.01

Закон распределения случайной величины X имеет вид:
X   -5       45      195
P   0.98   0.01   0.01

M(X) = (-5)*(0.98) + 45*(0.01) + 195*(0.01) =
= - 4.9 + 0.45 + 1.95 = - 2.5

M(X^2) = 25*(0.98) + 2025*(0.01) + 38025*(0.01) =
= 24.5 + 20.25 + 380.25 = 425

D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 425 - 6.25 = 418.75

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 нояб. 2009 18:44 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com