Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: Cady написал 10 нояб. 2009 19:40

1.В урне имеется 5 черных и 7 красных шаров. Последовательно (без возвращения) извлекается три шара. Найти вероятность того, что а) все три шара будут красными, б) все три шара будут черными.



а) A = {все три шара будут красными}
A = A1*A2*A3

A1 = {первый вытащенный шар будет красным}

Всего в урне 5 + 7 = 12 шаров, из которых 7 красных.
P(A1) = 7/12

A2|A1 = {второй вытащенный шар будет красным при условии, что первый вытащенный шар был красным}

В урне остались 11 шаров, из которых 6 красных.
P(A2|A1) = 6/11

A3|A1A2 = {третий вытащенный шар будет красным при условии, что первые два шара были красными}

В урне осталось 10 шаров, из которых 5 красных.
P(A3|A1A2) = 5/10 = 1/2

P(A) = P(A1*A2*A3) = P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) =
= (7/12)*(6/11)*(1/2) = 7/44

б) B = {все три шара будут черными}
B = B1*B2*B3

B1 = {первый вытащенный шар будет черным}

Всего в урне 5 + 7 = 12 шаров, из которых 5 черных.
P(B1) = 5/12

B2|B1 = {второй вытащенный шар будет черным при условии, что первый вытащенный шар был черным}

В урне остались 11 шаров, из которых 4 черных.
P(B2|B1) = 4/11

B3|B1B2 = {третий вытащенный шар будет черным при условии, что первые два шара были черными}

В урне осталось 10 шаров, из которых 3 черных.
P(B3|B1B2) = 3/10

P(B) = P(B1*B2*B3) = P(B1)P(B2|B1)P(B3|B1B2) =
= (5/12)*(4/11)*(3/10) = 1/22

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 нояб. 2009 11:42 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Cady написал 10 нояб. 2009 19:40

2.Шесть шариков случайным образом разбрасываются по трем лункам. Каждый шарик с равной вероятностью и независимо от других попадает в любую лунку. Определить вероятность того, что в первой лунке будет один шарик, во второй – два шарика, а в третьей три шарика.



A = {в первой лунке - один шарик, во второй - два шарика, в третьей - три шарика}

1 способ.

Посчитаем число n всевозможных исходов. Каждый из шести шариков имеет три альтернативы (в первую лунку, во вторую лунку или в третью лунку), то есть
n1 = n2 = n3 = n4 = n5 = n6 = 3.
По правилу произведения
n = n1*n2*n3*n4*n5*n6 = 3*3*3*3*3*3 = 729.

Посчитаем число m исходов, благоприятных событию A.
Способов разбить шесть шариков на три группы (1 шарик, 2 шарика и 3 шарика):
m = 6!/1!2!3! = 60.

По классическому определению вероятности
P(A) = m/n = 60/729 = 20/243

2 способ

n = 6 - количество шариков

p1 = 1/3 - вероятность попасть в первую лунку для каждого шарика
p2 = 1/3 - вероятность попасть во вторую лунку для каждого шарика
p3 = 1/3 - вероятность попасть в третью лунку для каждого шарика

p1 + p2 + p3 = 1

m1 - количество шариков в первой лунке
m2 - количество шариков во торой лунке
m3 - количество шариков в третьей лунке

m1 + m2 + m3 = n = 6

По полиномиальной схеме Бернулли
P(A) = P(m1=1; m2=2; m3=3) =
= 6!/1!2!3! * (1/3) * ((1/3)^2) * ((1/3)^3) = 20/243

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 нояб. 2009 11:53 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Cady написал 10 нояб. 2009 19:40

3.Из полной колоды карт (36 листов) вынимают сразу 4 карты. Найти вероятность того, что все эти карты будут одной масти.



A = {4 карты одной масти}

A = A1 + A2 + A3 + A4

A1 = {4 карты масти "пики"}
A2 = {4 карты масти "крести"}
A3 = {4 карты масти "червы"}
A4 = {4 карты масти "буби"}

Посчитаем число n всевозможных исходов. Способов выбрать 4 карты из 36 имеющихся:
n = C(4;36) = 36!/4!32! = 58 905.

Посчитаем число m исходов, благоприятных для каждого из событий Ai (i=1,2,3,4). Всего карт какой-то одной отдельной масти 36:4 = 9. Способов выбрать 4 карты какой-то одной отдельной масти из 9 имеющихся:
m = C(4;9) = 9!/4!5! = 126

По классическому определению вероятности
P(A1) = P(A2) = P(A3) = P(A4) = m/n = 126/58905

P(A) = P(A1 + A2 + A3 + A4) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + P(A4) =
= 4P(A1) = 504/58905 = 8/935

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 нояб. 2009 12:09 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Cady написал 10 нояб. 2009 19:40

7.Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком – 0,68, вторым – 0,45. Первый сделал 1, второй - 2 выстрелов. Определить вероятность того, что цель поражена.



A = {первый стрелок попал в мишень при выстреле}
P(A) = 0.68

не A = {первый стрелок промахнулся при выстреле}
P(не A) = 1 - P(A) = 1 - 0.68 = 0.32

Bi = {второй стрелок попал при i-том выстреле}, i =1,2
P(Bi) = 0.45

не Bi = {второй стрелок промахнулся при i-том выстреле}, i=1,2
P(не Bi) = 1 - P(Bi) = 1 - 0.45 = 0.55

C = {цель поражена}

не C = {цель не поражена}
не C = (не A)*(не B1)*(не B2)

P(не C) = P((не A)*(не B1)*(не B2)) =
= P(не A)*P(не B1)*P(не B2) = (0.32)*(0.55)*(0.55) = 0.0968

P(C) = 1 - P(не C) = 1 - 0.0968 = 0.9032

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 нояб. 2009 12:29 | IP
alexs777



Новичок

RKI спасибо, а первое задание?

Всего сообщений: 6 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 11 нояб. 2009 14:37 | IP
Cady



Новичок

спасибо большое!)) жду продолжения))

Всего сообщений: 6 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 11 нояб. 2009 15:13 | IP
SvetYulya



Новичок

RKI, большое Вам спасибо за два способа решения!!

Всего сообщений: 11 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 11 нояб. 2009 15:22 | IP
Yulusik


Новичок

Помогите пожалуйста решить задачи!
1.Имеется 5 ключей, из которых только один подходит к замку. Случайная величина Х - число проб при открывании замка (испробованный ключ в последующих пробах не участвует). Найти 1) ряд распределения случайной величины X; 2) функцию распределения; 3) математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии и эксцесс распределения.

4.Случайная величина   может принимать два значения: 2 и –2 с равной вероятностью. Найти характеристическую функцию случайной величины  g(t)  и, используя ее, вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X .
5.При записи программы на неисправном накопителе появляется в среднем 4 ошибки (поток ошибок предполагается простейшим). Какова вероятность безошибочной записи? Сколько раз в среднем надо записывать программу, чтобы получить безошибочную запись?

6.Вероятность выиграть хотя бы на один билет из 100 в лотерею равна 0,8. Сколько в среднем из 100 билетов выигрышных? Каково наивероятнейшее число выигрышных билетов? Предполагается, что вероятность выигрыша на каждый билет одинакова.

7.Время работы элемента до отказа подчинено показательному закону распределения с параметром  альфа=2*10^(-5)   ч^(-1). Найти среднее время между появлением двух смежных отказов и вероятность безотказной работы к моменту среднего времени после включения технического устройства.

8.Коробки с шоколадом упаковываются автоматически: их масса есть нормальная случайная величина со средним 1.06 кг. Найти среднеквадратическое отклонение случайной величины - массы коробок, если известно, что 5% коробок имеют массу меньше 1 кг.

Всего сообщений: 21 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 11 нояб. 2009 15:49 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: alexs777 написал 11 нояб. 2009 14:37
RKI спасибо, а первое задание?



Мне данная задача не очень понятна.

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 нояб. 2009 16:17 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Cady написал 10 нояб. 2009 19:40

9.Покупатель с равной вероятностью может зайти в один из трех магазинов. Вероятность того, что покупатель купит товар в первом магазине, равна 0,4, втором 0,6 и третьем 0,8. А) Опреде-лить вероятность того, что покупатель купит товар. Б) Покупатель купил товар. Найти вероят-ность того, что он купил его во втором магазине.



H1 = {покупатель зашел в первый магазин}
H2 = {покупатель зашел во второй магазин}
H3 = {покупатель зашел в третий магазин}

P(H1) = P(H2) = P(H3) = 1/3

а) A = {покупатель купит товар}

A|H1 = {покупатель купит товар при условии, что он зашел в первый магазин}
A|H2 = {покупатель купит товар при условии, что он зашел во второй магазин}
A|H3 = {покупатель купит товар при условии, что он зашел в третий магазин}

P(A|H1) = 0.4
P(A|H2) = 0.6
P(A|H3) = 0.8

По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) =
= (1/3)*(0.4) + (1/3)*(0.6) + (1/3)*(0.8) = (1.8)/3 =
= 0.6

б) H2|A = {покупатель совершил покупку во втором магазине}

По формуле Байеса
P(H2|A) = P(H2)P(A|H2)/P(A) = (1/3)*(0.6)/(0.6) = 1/3

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 нояб. 2009 16:27 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com