Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Nice



Новичок

Спасибочки огровное вам!!!
я буду еще более признательна (хотя не знаю, куда еще больше =) ) если вы напишете формулу, через кот. оно решается

Всего сообщений: 6 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 29 авг. 2009 16:45 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Nice написал 29 авг. 2009 13:23
В партии саженцев имеется 10 штук 1-го сорта и 3 штуки 2-го сорта. Наудачу отобрали 5 саженцев. Найти вероятность того, что среди отобранных саженцев окажутся 4 штуки 1-го сорта



A = {4 штуки первого сорта и 1 штука второго сорта}

Посчитаем число n всевозможных исходов. Способов выбрать 5 саженцев из 13 имеющихся:
n = C(5;13) = 13!/5!8! = 1287

Посчитаем число m благоприятных исходов. Способов выбрать 4 штуки саженцев первого сорта из 10 имеющихся:
m1 = C(4;10) = 10!/4!6! = 210
Способов выбрать 1 саженец второго сорта из 3 имеющихся:
m2 = C(1;3) = 3!/1!2! = 3

По правилу произведения m = m1*m2 = 210*3 = 630

По классическому определению вероятности
P(A) = m/n = 630/1287 = 70/143

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 авг. 2009 16:59 | IP
Nice



Новичок

Вы, наверняка, самый добрый и терпеливый человек на свете!! *с уважением снимает шляпу\точнее капюшон* Спасибо!


(Сообщение отредактировал Nice 29 авг. 2009 17:09)

Всего сообщений: 6 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 29 авг. 2009 17:08 | IP
Adrammelech



Новичок

В первом ящике 20 деталей, 15 из них стандартные, во втором ящике 30 деталей, 25 из них стандартные. Из ка­ждого ящика наугад берут по одной детали. Какова вероят­ность того, что: а) обе детали будут стандартными; б) хотя бы одна деталь стандартная; в) обе детали нестандартные?
Вообще решил, просто проверить такие ли ответы:
а)15/24
б)4/5
в)1/24
Если ответы не такие то если можно показать решение.

(Сообщение отредактировал Adrammelech 2 сен. 2009 13:53)

-----
Чем меньше знаете вы, тем больше зарабатываю Я!

Всего сообщений: 21 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 2 сен. 2009 13:46 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Adrammelech написал 2 сен. 2009 13:46
В первом ящике 20 деталей, 15 из них стандартные, во втором ящике 30 деталей, 25 из них стандартные. Из ка­ждого ящика наугад берут по одной детали. Какова вероят­ность того, что: а) обе детали будут стандартными; б) хотя бы одна деталь стандартная; в) обе детали нестандартные?



а) A = {обе детали стандартные}

A = A1*A2

A1 = {деталь из первого ящика - стандартная}
P(A1) = 15/20 = 3/4

A2 = {деталь из второго ящика - стандартная}
P(A2) = 25/30 = 5/6

P(A) = P(A1*A2) = [события A1 и A2 независимы] =
= P(A1)*P(A2) = (3/4)*(5/6) = 5/8

в) B = {обе детали нестандартные}

B = B1*B2

B1 = {деталь из первого ящика - нестандартная}
P(B1) = 5/20 = 1/4

B2 = {деталь из второго ящика - нестандартная}
P(B2) = 5/30 = 1/6

P(B) = P(B1*B2) = [события B1 и B2 независимы] =
= P(B1)*P(B2) = (1/4)*(1/6) = 1/24

б) C = {хотя бы одна деталь стандартная}

C = не B

P(C) = P(не B) = 1 - P(B) = 1 - 1/24 = 23/24

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 сен. 2009 14:11 | IP
Adrammelech



Новичок

Огромное спасибо с пунктом "б" в прошлой задаче.
Есть еще вопрос:
Рыбак  забросил  спиннинг  100  раз.  Какова  вероятность того, что он поймал хотя бы одну рыбу, если одна рыба приходится в среднем на 200 забрасываний?
Решил тремя способами ни в одном ответы не совпали:
По локальной теореме Муавра – Лапласа ответ:0,1;
По формуле Бернулли 0,4999...;
По теореме Пуассона 0,30326..

Всего сообщений: 21 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 2 сен. 2009 17:22 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Adrammelech написал 2 сен. 2009 17:22
Огромное спасибо с пунктом "б" в прошлой задаче.
Есть еще вопрос:
Рыбак  забросил  спиннинг  100  раз.  Какова  вероятность того, что он поймал хотя бы одну рыбу, если одна рыба приходится в среднем на 200 забрасываний?
Решил тремя способами ни в одном ответы не совпали:
По локальной теореме Муавра – Лапласа ответ:0,1;
По формуле Бернулли 0,4999...;
По теореме Пуассона 0,30326..



n = 100
p = 1/200 = 0.005

q = 1-p = 0.995

По формуле Бернулли
P(m >= 1) = 1 - P(m=0) = 1 - (0.995)^100 ~ 1 - 0.6058 = 0.3492

Формула Пуассона применяется тогда, когда n достаточно велико, p < 0.1 и np <= 10

Формула Муавра-Лапласа применяется тогда, когда n достаточно велико и np >= 10

P.S. Посчитаем по формуле Пуассона
np = 0.5
P(m >= 1) = 1 - P(m=0) = 1 - ((0.5)^0)(e^(-0.5))/0! =
= 1 - (e^(-0.5)) ~ 1 - 0.6065 = 0.3935 (получился близкий результат)

Формула Муавра-Лапласа неприменима

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 сен. 2009 10:26 | IP
Adrammelech



Новичок

Вы от 1 отнимаете P(0), это потому что в условии "хотя бы одну"?
Я считал P(1), по Пуассону ~ 0.3032, по Бернулли пересчитал ~ 0,3044.
Но судя по условию считать надо так как вы?
В  отделе  А  института  работают  5  инженеров  и  3 старших  инженера,  а  в  отделе В  –  8  инженеров  и  2  старших инженера. Из отдела А в отдел В перевели одного сотрудника. Найти вероятность того, что 3 сотрудника, наугад выбранные из нового состава отдела А, являются инженерами.
Эта задача решается по этой формуле:
         n
P(A)=Sum P(Hi)P(A/Hi) ?
         i=1


5/8*4/7+3/8*5/7=35/56=0,625
Если можно то проверте пожалуйста.

(Сообщение отредактировал Adrammelech 3 сен. 2009 17:01)

-----
Чем меньше знаете вы, тем больше зарабатываю Я!

Всего сообщений: 21 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 3 сен. 2009 16:59 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Adrammelech написал 3 сен. 2009 16:59
Вы от 1 отнимаете P(0), это потому что в условии "хотя бы одну"?



Пусть m - число выловленных рыбок. Число m может быть равно 0, 1, 2, 3, ...., 100.

Нам необходимо найти вероятность следующего события
A = {поймали хотя бы одну рыбку}, то есть 1 рыбку ИЛИ 2 рыбки ИЛИ 3 рыбки и так далее.

P(A) = P(m >= 1)

Постороим событие, противоположное событию A:
не A = {не поймали ни одной рыбки}

P(не A) = P(m=0)

P(A) = 1 - P(не A) = 1 - P(m=0)



Я считал P(1), по Пуассону ~ 0.3032, по Бернулли пересчитал ~ 0,3044.
Но судя по условию считать надо так как вы?



Выбирать, конечно Вам, как решать

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 сен. 2009 18:04 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Adrammelech написал 3 сен. 2009 16:59
В  отделе  А  института  работают  5  инженеров  и  3 старших  инженера,  а  в  отделе В  –  8  инженеров  и  2  старших инженера. Из отдела А в отдел В перевели одного сотрудника. Найти вероятность того, что 3 сотрудника, наугад выбранные из нового состава отдела А, являются инженерами.
Эта задача решается по этой формуле:
         n
P(A)=Sum P(Hi)P(A/Hi) ?
         i=1


5/8*4/7+3/8*5/7=35/56=0,625
Если можно то проверте пожалуйста.



H1 = {перевели инженера}
H2 = {перевели старшего инженера}

P(H1) = 5/8
P(H2) = 3/8

A = {3 инженера из нового состава}

P(A|H1) = C(3;4)/C(3;7) = 4/35
P(A|H2) = C(3;5)/C(3;7) = 10/105

P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (5/8)*(4/35) + (3/8)*(10/105) = 20/280 + 30/280 =
= 50/280 = 5/28

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 сен. 2009 11:27 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com