Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель

ALEXser

Перенесите Ваши задачи в раздел "Математическая статистика"
Возможно там вы получите ответ

И подкорректируйте Ваше сообщение
Трудно понять обозначения вида &#8729 и трудно понять отдельные значения x и y во второй задаче

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 сен. 2009 12:31 | IP
ALEXser


Новичок

Спасибо за совет. Попробую там. Хотя задачи по курсу теории вероятностей.

Всего сообщений: 6 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 23 сен. 2009 12:48 | IP
Yulika


Новичок

Спасибо огромное, теперь понятны стали задачи!!!! Безмерно благодарна!!!
Хочу попросить Вас помочь с решением еще нескольких задач!
10.Урна содержит 12 занумерованных шаров с номерами от 1 до 12. Шары извлекаются по одному без возвращения. Рассматриваются следующие события: А - номера шаров в порядке поступления образу-ют последовательность 1,2,...,12; В - хотя бы один раз совпадает номер шара и порядковый номер из-влечения; С - нет ни одного совпадения номера шара и порядкового номера извлечения. Определить ве-роятности событий А, В, С. Найти предельные значения вероятностей при числе шаров в урне стремя-щемся к бесконечности.
6.В отрезке единичной длины наудачу выбираются две точки. Определить вероятность того, что расстоя-ние между точками не превосходит 1/4.
12.Мышь может выбрать наугад один из 5 лабиринтов. Известно, что вероятности её выхода из различных лабиринтов за три минуты равны 0,5; 0,6; 0,2; 0,1; 0,1. Пусть оказалось, что мышь выбралась из лаби-ринта через три минуты. Какова вероятность того, что она выбрала первый лабиринт? Второй лаби-ринт?
13.В первом ящике из 6 шаров 4 красных и 2 черных, во втором ящике из 7 шаров 2 красных и 5 черных. Из первого ящика во второй, переложили один шар, затем из второго в первый переложили один шар. Найти вероятность того, что шар, извлеченный после этого из первого ящика, черный.
14.Для проверки геодезических работ назначена группа экспертов, состоящая из трех подгрупп. В первой подгруппе - 1 человек, во второй - 4 и в третьей - 5. Эксперты первой подгруппы принимают верное решение с вероятностью 0,8, эксперты второй подгруппы c вероятностью 0,6, эксперты третьей под-группы с вероятностью 0,5. Наудачу вызванный эксперт принимает 3 независимых решения. Найти ве-роятность того, что: а) ровно 3 решения приняты верно; б) принимал решения эксперт из первой под-группы, если 3 решения приняты верно.
15.Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,3. Куплено 10 билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.
16.Монета бросается до тех пор, пока орел не выпадет 3 раза. Определить вероятность того, что при этом решка выпадет 2 раза.
18.Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Оп-ределить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству 80<=m<=90

Всего сообщений: 24 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 23 сен. 2009 14:25 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Yulika написал 23 сен. 2009 14:25

18.Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Оп-ределить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству 80<=m<=90



n = 100
p = 0.8

q = 1 - p = 1 - 0.8 = 0.2

np = 100*(0.8) = 80
npq = 100*(0.8)*(0.2) = 16
sqrt(npq) = sqrt(16) = 4

P(80 <= m <= 90) ~ Ф((90-80)/4) - Ф((80-80)/4) =
= Ф(2.5) - Ф(0) ~ 0.4938 - 0 = 0.4938

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 сен. 2009 14:58 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Yulika написал 23 сен. 2009 14:25

15.Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,3. Куплено 10 билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.



n = 10

p = 0.3
q = 1 - p = 1 - 0.3 = 0.7

m* - наивероятнейшее число выигравших билетов

np - q <= m* <= np + p

10*(0.3) - 0.7 <= m* <= 10*(0.3) + 0.3

2.3 <= m* <= 3.3

m* = 3

P(m*=3) = C(3;10)*((0.3)^3)*((0.7)^7) =
= 120*(0.027)*(0.0823543) = 0.266827932

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 сен. 2009 15:06 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Yulika написал 23 сен. 2009 14:25

14.Для проверки геодезических работ назначена группа экспертов, состоящая из трех подгрупп. В первой подгруппе - 1 человек, во второй - 4 и в третьей - 5. Эксперты первой подгруппы принимают верное решение с вероятностью 0,8, эксперты второй подгруппы c вероятностью 0,6, эксперты третьей под-группы с вероятностью 0,5. Наудачу вызванный эксперт принимает 3 независимых решения. Найти ве-роятность того, что: а) ровно 3 решения приняты верно; б) принимал решения эксперт из первой под-группы, если 3 решения приняты верно.



H1 = {эксперт из первой группы}
H2 = {эксперт из второй группы}
H3 = {эксперт из третьей группы}

P(H1) = 1/10 = 0.1
P(H2) = 4/10 = 0.4
P(H3) = 5/10 = 0.5

а) A = {ровно три решения приняты верно}

A|H1 = {ровно три решения приняты верно, если эксперт из первой группы}

n = 3
p = 0.8 - вероятность верного решения
m - количество верных решений

P(A|H1) = P(m=3) = (0.8)^3 = 0.512

A|H2 = {ровно три решения приняты верно, если эксперт из второй группы}

n = 3
p = 0.6 - вероятность верного решения
m - количество верных решений

P(A|H2) = P(m=3) = (0.6)^3 = 0.216

A|H3 = {ровно три решения приняты верно, если эксперт из третьей группы}

n = 3
p = 0.5 - вероятность верного решения
m - количество верных решений

P(A|H3) = P(m=3) = (0.5)^3 = 0.125

По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) =
= (0.1)*(0.512) + (0.4)*(0.216) + (0.5)*(0.125) =
= 0.0512 + 0.0864 + 0.0625 = 0.2001

б) B = {принимал решения эксперт из первой группы, если 3 решения приняты верно}
B = H1|A

По формуле Байеса
P(B) = P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) = (0.1)*(0.512)/(0.2001) =
= (0.0512)/(0.2001) = 512/2001

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 сен. 2009 15:16 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Yulika написал 23 сен. 2009 14:25

13.В первом ящике из 6 шаров 4 красных и 2 черных, во втором ящике из 7 шаров 2 красных и 5 черных. Из первого ящика во второй, переложили один шар, затем из второго в первый переложили один шар. Найти вероятность того, что шар, извлеченный после этого из первого ящика, черный.



H1 = {из первого ящика во второй переложили красный шар, а из второго в первый - красный шар}

H2 = {из первого ящика во второй переложили красный шар, а из второго в первый - черный шар}

H3 = {из первого ящика во второй переложили черный шар, а из второго в первый - красный шар}

H4 = {из первого ящика во второй переложили черный шар, а из второго в первый - черный шар}

P(H1) = (4/6)*(3/8) = 12/48 = 1/4
P(H2) = (4/6)*(5/8) = 20/48 = 5/12
P(H3) = (2/6)*(2/8) = 4/48 = 1/12
P(H4) = (2/6)*(6/8) = 12/48 = 1/4

A = {из первого ящика достали черный шар}

P(A|H1) = 2/6 = 1/3
P(A|H2) = 3/6 = 1/2
P(A|H3) = 1/6
P(A|H4) = 2/6 = 1/3

По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) + P(H4)P(A|H4) =

= (1/4)*(1/3) + (5/12)*(1/2) + (1/12)*(1/6) + (1/4)*(1/3) =

= 1/12 + 5/24 + 1/72 + 1/12 = (6+15+1+6)/72 = 28/72 = 7/18

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 сен. 2009 15:28 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Yulika написал 23 сен. 2009 14:25

6.В отрезке единичной длины наудачу выбираются две точки. Определить вероятность того, что расстоя-ние между точками не превосходит 1/4.



Данная задача является задачей на геометрическую вероятность. Поэтому будет необходимо сделать соответствующий рисунок.

x - абсцисса первой точки
y - абсцисса второй точки

Пространство всевозможных исходов представляет собой квадрат
K = {(x;y): 0 <= x <= 1; 0 <= y <= 1}
S(K) = (1-0)*(1-0) = 1*1 = 1

A = {расстояние между точками не превосходит 1/4}

Пространство исходов, благоприятных событию A, имеет вид:
A = {(x;y): 0 <= x <= 1; 0 <= y <= 1; |x-y| <= 1/4}

S(A) = 1 - (1/2)*(3/4)*(3/4) - (1/2)*(3/4)*(3/4) =
= 1 - 9/16 = 7/16

Площадь S(A) была найдена как разность площади квадрата и двух треугольников (на рисунке это будет видно)

По геометрическому определению вероятности
P(A) = S(A)/S(K) = (7/16)/1 = 7/16

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 сен. 2009 16:11 | IP
Dayron


Новичок

Народ, помогите пожалуйста к завтрашнему дню надо срочно решение самостоялки... на дом задали.... вообщем плохо понимаю тему, надеюсь на вашу помощь... вот 6 задач.
1)Считая выпадение любой из граней игральной кости одинаково вероятным, найти вероятность выпадения граны с четным числом очков.
2)Подбрасываются две игральные кости. Какова вероятностоь следующих событий: А - числа очков на обеих костях совпадают; Б - число очков на первой кости больше, чем на второй?
3) Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий: а) только одно стандартно; б) хотя бы одно стандартно.
4)Два стрелка независимо один от другого стреляют по одной мишени, делая по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,8, для второго 0,4. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что эта пробоина принадлежит первому.
5) Вероятность выйгрыша по облигации займа за все время его действия равна 0,25. Какова вероятность того, что некто, приобретя 8 облигаций, выйграет по 6 из них.
6) Найти вероятность того, что в партии из 100 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и 700, если вероятность, что отдельное изделие будет высшего сорта, равна 0,62.

Всего сообщений: 9 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 23 сен. 2009 17:42 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Dayron написал 23 сен. 2009 17:42

1)Считая выпадение любой из граней игральной кости одинаково вероятным, найти вероятность выпадения граны с четным числом очков.



A = {выпадение грани с четным числом}

Пространство всевозможных исходов имеет вид: {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Следовательно, число n всевозможных исходов равно 6.
n = 6

Пространство событий, благоприятных событию A, имеет вид: {2; 4; 6}. Следовательно, число m благоприятных исходов равно 3.
m = 3

По классическому определению вероятности
P(A) = m/n = 3/6 = 0.5

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 сен. 2009 17:47 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com