Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

anton5567


Новичок

На пути движения автомобиля четыре светофора. Каждый из них с вероятностью 2/3 разрешает и с вероятностью 1/3 запрещает автомобилю дальнейшее движение. Составить ряд, функцию распределения и числовые характеристики числа светофоров, пройденных автомобилем без остановки. Найти вероятность того, что придётся стоять у двух светофоров.

Всего сообщений: 23 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 18 июля 2009 0:13 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: anton5567 написал 18 июля 2009 0:08
Для участия в студенческих отборочных соревнованиях выделено из 1-й группы 4 студента, из 2-й -6, из 3-й - 5. Вероятности того, что отобранный студент из 1, 2 или 3 - й группы попадёт в сборную, равны соответственно 0.5, 0.4, 0.3. Наудачу выбранный участник соревнований попал в сборную. К какой из трёх групп он вероятнее всего принадлежит?



H1 = {студент из первой группы}
H2 = {студент из второй группы}
H3 = {студент из третьей группы}

P(H1) = 4/(4+6+5) = 4/15
P(H2) = 6/15
P(H3) = 5/15

A = {студент попадет в сборную}

A|H1 = {студент попадет в сборную при условии, что он из первой группы}
A|H2 = {студет попадет в сборную при условии, что он из второй группы}
A|H3 = {студент попадет в сборную при условии, что он из третьей группы}

P(A|H1) = 0.5
P(A|H2) = 0.4
P(A|H3) = 0.3

По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) =
= (4/15)*(0.5) + (6/15)*(0.4) + (5/15)*(0.3) =
= 2/15 + (2.4)/15 + (1.5)/15 = (5.9)/15

H1|A = {студент из первой группы при условии, что он попал в сборную}
H2|A = {студент из второй группы при условии, что он попал в сборную}
H3|A = {студент из третьей группы при условии, что он попал в сборную}

По формуле Байеса
P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) = (4/15)*(0.5)/(5.9)/15 = 2/(5.9) =
= 20/59
P(H2|A) = P(H2)P(A|H2)/P(A) = (6/15)*(0.4)/(5.9)/15 =
= (2.4)/(5.9) = 24/59
P(H3|A) = P(H3)P(A|H3)/P(A) = (5/15)*(0.3)/(5.9)/15 =
= (1.5)/(5.9) = 15/59

P(H2|A) > P(H1|A) > P(H3|A)
ответ. ко второй

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 июля 2009 11:29 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: anton5567 написал 18 июля 2009 0:13
На пути движения автомобиля четыре светофора. Каждый из них с вероятностью 2/3 разрешает и с вероятностью 1/3 запрещает автомобилю дальнейшее движение. Составить ряд, функцию распределения и числовые характеристики числа светофоров, пройденных автомобилем без остановки. Найти вероятность того, что придётся стоять у двух светофоров.



Случайная величина X - число светофоров, пройденных автомобилем без остановки. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=0} - на всех 4 светофорах автомобиль останавливается
{X=1} - автомобиль останавливается на 3 светофорах, и 1 светофор преодолевает без остановки
{X=2} - автомобиль останавливается на 2 светофорах, и 2 светофора преодолевает без остановки
{X=3} - автомобиль останавливается на 1 светофоре, и 3 светофора преодолевает без остановки
{X=4} - автомобиль проезжает все 4 светофора без остановки

n = 4
p = 2/3 - вероятность дальнейшего движения на светофоре
q = 1/3

По формуле Бернулли
P(X=0) = (1/3)^4 = 1/81
P(X=1) = C(1;4)*(2/3)*((1/3)^3) = 4*(2/3)*(1/27) = 8/81
P(X=2) = C(2;4)*((2/3)^2)*((1/3)^2) = 6*(4/9)*(1/9) = 24/81
P(X=3) = C(3;4)*((2/3)^3)*(1/3) = 4*(8/27)*(1/3) = 32/81
P(X=4) = (2/3)^4 = 16/81

Ряд распределения случайной величины X имеет вид:
X   0        1        2           3          4
P   1/81   8/81   24/81   32/81   16/81

Случайная величина X имеет распределени Бернулли.
X ~ B(4; 2/3)
Следовательно,
M(X) = np = 4*(2/3) = 8/3
D(X) = npq = 4*(2/3)*(1/3) = 8/9
б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(8/9) = 2sqrt(2)/3 ~ 0.942809042...

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 июля 2009 11:38 | IP
anton5567


Новичок

RKI, большое спасибо. С матстатистикой поможешь?

Всего сообщений: 23 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 18 июля 2009 11:53 | IP
RKI



Долгожитель

Напишите Ваши задания в раздел Математическая статистика. Если я не смогу помочь, то возможно кто-нибудь ответит.

(Сообщение отредактировал RKI 18 июля 2009 12:03)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 июля 2009 12:02 | IP
Finance



Новичок

предлагается задача которая предназначена для моделирования некоторого процесса; сам процесс может быть описан и представлен здесь, но интересно решить процесс именно в пределах описанной здесь модели

электрический пулемет способен стрелять в цель со случайным интервалом (распределние Пуассона)

целью являются паралельные полосы изображающие число, примерно такое 1.7123 (то есть точность числа всегда одинаковая), следующее число 1.7124 на единицу расстояния выше, 1.1723 - это паралельная полоса на единицу расстояния ниже

новой целью становится то число, в которое попал «пулемет»
при этом отклоненение от мишени распределено по нормальному закону
______________________________

Требуется формула для определения наиболее вероятного числового интервала, соотвествующего определенному периоду времени.

То есть, предположим известно
1 минута - 0.0011
5 минут - 0.0037

20 минут — ?
______________________________
Реально это — длина свечи для котировок форекс для определенного интервала времени. Форекс моделируется указанной выше моделью.

Всего сообщений: 1 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 29 июля 2009 23:26 | IP
loyosh


Новичок

Помогите, пожалуйста, с задачей.
Случайная величина Х задана функцией распределения F (x). Найти плотность вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины:

F(x) = {  0, x < или = 0
              2sinx, 0 < x
              1, x > x/6
Заранее спасибо большое.

Всего сообщений: 5 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 3 авг. 2009 17:16 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: loyosh написал 3 авг. 2009 17:16
Помогите, пожалуйста, с задачей.
Случайная величина Х задана функцией распределения F (x). Найти плотность вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины:

F(x) = {  0, x < или = 0
              2sinx, 0 < x
              1, x > x/6
Заранее спасибо большое.



Я думаю, что Вы записали Ваше задание не точно. Функция распределения случайной величины, более вероятно, имеет вид:
F(x) = {0, x <= 0
         {2(sinx), 0 < x <= П/6
         {1, x > П/6
-----------------------------------------------------------------------
f(x) = F'(x)

Плотность распределения случайной величины X имеет вид:
f(x) = {0, x < 0
        {2(cosx), 0 < x < П/6
        {0, x > П/6
-------------------------------------------------------------------
M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{0} xf(x)dx + int_{0}^{П/6} xf(x)dx +
+ int_{П/6}^{+бесконечность} xf(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{0} x*0*dx +
+ int_{0}^{П/6} 2x(cosx)dx +
+ int_{П/6}^{+бесконечность} x*0*dx =

= 0 + int_{0}^{П/6} 2xd(sinx) + 0 = [по частям] =

= 2x(sinx) |_{0}^{П/6} - int_{0}^{П/6} (sinx)d(2x) =

= 2*(П/6)*sin(П/6) - 2*0*(sin0) - int_{0}^{П/6} 2(sinx)dx =

= 2*(П/6)*(1/2) - 0 - int_{0}^{П/6} 2(sinx)dx =

= П/6 - int_{0}^{П/6} 2(sinx)dx =

= П/6 + 2(cosx) |_{0}^{П/6} =

= П/6 + 2cos(П/6) - 2(cos0) =

= П/6 + 2*(sqrt(3)/2) - 2*1 =

= П/6 + sqrt(3) - 2

Математическое ожидание M(X) = П/6 + sqrt(3) - 2
------------------------------------------------------------------------
M(X^2) =

= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{0} (x^2)f(x)dx +
+ int_{0}^{П/6} (x^2)f(x)dx +
+ int_{П/6}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{0} (x^2)*0*dx +
+ int_{0}^{П/6} 2(x^2)(cosx)dx +
+ int_{П/6}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =

= 0 + int_{0}^{П/6} 2(x^2)d(sinx) + 0 = [по частям] =

= 2(x^2)(sinx) |_{0}^{П/6} - int_{0}^{П/6} (sinx)d(2(x^2)) =

= 2((П^2)/36)sin(П/6) - 0 - int_{0}^{П/6} 4x(sinx)dx =

= 2((П^2)/36)*(1/2) + int_{0}^{П/6} 4xd(cosx) =

= (П^2)/36 + 4x(cosx) |_{0}^{П/6} - int_{0}^{П/6} (cosx)d(4x)

= (П^2)/36 + 4*(П/6)*cos(П/6) - 0 - int_{0}^{П/6} 4(cosx)dx =

= (П^2)/36 + 4*(П/6)*(sqrt(3)/2) - 4(sinx) |_{0}^{П/6} =

= (П^2)/36 + П/(sqrt(3)) - 4sin(П/6) + 0 =

= (П^2)/36 + П/(sqrt(3)) - 4*(1/2) =

= (П^2)/36 + П/(sqrt(3)) - 2

D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 =

= (П^2)/36 + П/(sqrt(3)) - 2 - [П/6 + sqrt(3) - 2]^2 =

= (П^2)/36 + П/sqrt(3) - 2 - [(П^2)/36 + 3 + 4 + П/sqrt(3) -
- 2П/3 - 4sqrt(3)] =

= (П^2)/36 + П/sqrt(3) - 2 - (П^2)/36 - 3 - 4 - П/sqrt(3) +
+ 2П/3 + 4sqrt(3) =

= 2П/3 + 4sqrt(3) - 9

Дисперсия D(X) = 2П/3 + 4sqrt(3) - 9

(Сообщение отредактировал RKI 3 авг. 2009 19:58)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 авг. 2009 19:36 | IP
loyosh


Новичок

Вы совершенно правы. Не так записал. Огромнейшее вам спасибо за решение. Наберусь наглости и спрошу, правильно ли решены вот эти задачи:
1.В магазине из 30 лампочек 2  неисправные. Найти вероятность того, что из двух купленных одним покупателем лампочек обе неисправны.
Решение:
P = 1/30
2.Два брата входят в состав двух разных спортивных команд по 12 человек каждая. В двух урнах имеется по 12 билетов с номерами от 1 до 12. Член каждой команды вынимает по одному билету из своей урны без возвращения. Найти вероятность, что оба брата вытащат номер 6.
Решение:  P = 1/12

3.Дискретная случайная величина Х может принимать только значения: х&#8321; и х&#8322;, причем х&#8321;<х&#8322;. Известны: вероятность р&#8321; возможного значения х&#8321;, математическое ожидание М[Х], дисперсия D[X]. Найти закон распределения этой случайной величины: р&#8321;=0,6; М[Х]= 1,4; D[X]= 0,24.
Решение: Сумма вероятностей всех возможных значений дискретной случайной величины равна единице, поэтому вероятность того, что Х примет значение х2, равна   1- 0,6 = 0,4
Хх1х2
р0,60,4
По условию М(Х) = 1,4, следовательно,
0,6 х1 + 0,4 х2 = 1,4
Закон распределения Х&#178;
Х&#178; х&#178;1х&#178;2
р0,60,4
Находим М(Х&#178;):
М(Х&#178;) =0,6 х&#178;1 + 0,4 х&#178;2
Находим дисперсию:
D(Х) = 0,6 х&#178;1 + 0,4 х&#178;2 -1,4&#178;
Учитывая, что D[X]= 0,24, получаем:
0,6 х&#178;1 + 0,4 х&#178;2 = 2,2
Получаем систему уравнений:
{   0,6 х1 + 0,4 х2 = 1,4
   0,6 х&#178;1 + 0,4 х&#178;2 = 2,2
Получаем два решения:
х1 = 1; х2 = 2 и х1 = 1,8; х2 = 0,8
Так как по условию задачи х1 <  х2, подходит только первое решение:
 х1 = 1; х2 = 2
Получаем закон распределения:
Х12
р0,60,4

Всего сообщений: 5 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 3 авг. 2009 20:03 | IP
loyosh


Новичок

странно как-то отобразилось. Попробую еще раз.

3.Дискретная случайная величина Х может принимать только значения: х1 и х2, причем х1<х2. Известны: вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М[Х], дисперсия D[X]. Найти закон распределения этой случайной величины: р1=0,6; М[Х]= 1,4; D[X]= 0,24.
Решение: Сумма вероятностей всех возможных значений дискретной случайной величины равна единице, поэтому вероятность того, что Х примет значение х2, равна   1- 0,6 = 0,4
Хх1х2
р0,60,4
По условию М(Х) = 1,4, следовательно,
0,6 х1 + 0,4 х2 = 1,4
Закон распределения Х&#178;
Х(2вверху) х(2 вверху)1х(2 вверху)2
р0,60,4
Находим М(Х(2 вверху)):
М(Х(2 вверху)) =0,6 х(2 вверху)1 + 0,4 х(2 вверху)2
Находим дисперсию:
D(Х) = 0,6 х(2 вверху)1 + 0,4 х(2 вверху)2 -1,4(2 вверху)
Учитывая, что D[X]= 0,24, получаем:
0,6 х(2 вверху)1 + 0,4 х(2 вверху)2 = 2,2
Получаем систему уравнений:
{   0,6 х1 + 0,4 х2 = 1,4
   0,6 х(2 вверху)1 + 0,4 х(2 вверху)2 = 2,2
Получаем два решения:
х1 = 1; х2 = 2 и х1 = 1,8; х2 = 0,8
Так как по условию задачи х1 <  х2, подходит только первое решение:
 х1 = 1; х2 = 2
Получаем закон распределения:
Х12
р0,60,4

Всего сообщений: 5 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 3 авг. 2009 20:09 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com