Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

tatank4


Новичок

спасибо огромное!!!!)))))

Всего сообщений: 7 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 10:59 | IP
tatank4


Новичок

Вероятность наступления некоторого события в каждом из 700 независимых испытаний равна 0,8. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству 545&#8804;m&#8804;575.

Всего сообщений: 7 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 11:06 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: tatank4 написал 8 нояб. 2009 21:17

2. Четыре шарика случайным образом разбрасываются по четырем лункам. Каждый шарик с рав-ной вероятностью и независимо от других попадает в любую лунку. Определить вероятность того, что все шарики окажутся в одной из лунок.



A = {все шарики окажутся в одной из лунок}

Посчитаем число n всевозможных исходов. Каждый из четырех шариков может выбрать одну из четырех лунок, то есть каждый шарик имеет четыре альтернативы:
n1 = n2 = n3 = n4 = 4.
По правилу произведения
n = n1*n2*n3*n4 = 4*4*4*4 = 256

Посчитаем число m исходов, благоприятных событию A. Выберем одну из лунок, в которую попадут все шарики. Способов выбрать 1 лунку из 4 имеющихся: m0 = 4. "Зафиксируем" данную лунку. Каждый из четырех шариков может попасть только в эту лунку, то есть каждый шарик имеет только одну альтернативу:
m1 = m2 = m3 = m4 = 1.
По правилу произведения
m = m0*m1*m2*m3*m4 = 4*1*1*1*1 = 4

По классическому определению вероятности
P(A) = m/n = 4/256 = 1/64

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 нояб. 2009 11:32 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: tatank4 написал 8 нояб. 2009 21:17

3. На отрезке [0, 1] случайным образом выбираются два числа x и y. Определить вероятность то-го, что сумма этих чисел больше 1, а абсолютная величина разности меньше 0,5.



Пространство всевозможных исходов имеет вид:
K = {(x;y): 0 <= x <= 1; 0 <= y <= 1}

S(K) = (1 - 0)*(1 - 0) = 1*1 = 1

Пространство благоприятных исходов имеет вид
A = {(x;y): 0 <= x <= 1; 0 <= y <= 1; x + y > 1; |x-y| < 0.5}

S(A) = 1/2 - (1/2)*(1/4)*(1/2) - (1/2)*(1/4)*(1/2) =
= 1/2 - 1/8 = 3/8

По геометрическому определению вероятности
P(A) = S(A)/S(K) = 3/8

P.S. Данная задача является задачей на геометрическую вероятность. Поэтому необходимо сделать рисунки множеств K и A (по рисункам можно и вычислить площади S(K) и S(A))

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 нояб. 2009 11:43 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: tatank4 написал 9 нояб. 2009 11:06
Вероятность наступления некоторого события в каждом из 700 независимых испытаний равна 0,8. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству 545&#8804;m&#8804;575.



n = 700
p = 0.8

q = 1 - p = 1 - 0.8 = 0.2

np = 700*(0.8) = 560
npq = 700*(0.8)*(0.2) = 112







Использовалась интегральная теорема Муавра-Лапласа

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 нояб. 2009 11:59 | IP
tatank4


Новичок

спасибо больщое за все задачи!!! можно еще 2штучки?))

1.Среди 10 лотерейных билетов 6 выигрышных. Наудачу взяли 4 билета. Определить вероятность того, что среди них хотя бы 2 выигрышных.

2.Мышь может выбрать наугад один из 5 лабиринтов. Известно, что вероятности её выхода из различных лабиринтов за три минуты равны 0,5; 0,6; 0,2; 0,1; 0,1. Пусть оказалось, что мышь выбралась из лабиринта через три минуты. Какова вероятность того, что она выбрала первый лабиринт? Второй лабиринт?

Всего сообщений: 7 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 12:35 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: tatank4 написал 9 нояб. 2009 12:35

1.Среди 10 лотерейных билетов 6 выигрышных. Наудачу взяли 4 билета. Определить вероятность того, что среди них хотя бы 2 выигрышных.



Данная задача уже решалась
http://exir.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=7&topic=2200&start=2900

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 нояб. 2009 13:52 | IP
tatank4


Новичок

Монета бросается до тех пор, пока орел не выпадет 3 раза. Определить вероятность того, что при этом решка выпадет 2 раза

Всего сообщений: 7 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 14:02 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: tatank4 написал 9 нояб. 2009 12:35

2.Мышь может выбрать наугад один из 5 лабиринтов. Известно, что вероятности её выхода из различных лабиринтов за три минуты равны 0,5; 0,6; 0,2; 0,1; 0,1. Пусть оказалось, что мышь выбралась из лабиринта через три минуты. Какова вероятность того, что она выбрала первый лабиринт? Второй лабиринт?



Hi = {мышь выбрала i-тый лабиринт}, i = 1,2,3,4,5
P(Hi) = 1/5

A = {мышь выбралась из лабиринта за 3 минуты}

A|Hi = {мышь выбралась из лабиринта за 3 минуты, если она выбрала i-тый лабиринт}, i=1,2,3,4,5
P(A|H1) = 0.5
P(A|H2) = 0.6
P(A|H3) = 0.2
P(A|H4) = 0.1
P(A|H5) = 0.1

По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) + P(H4)P(A|H4) + P(H5)P(A|H5) =
= (1/5)*(0.5 + 0.6 + 0.2 + 0.1 + 0.1) = 0.3

Hi|A = {мышь выбрала i-тый лабиринт при условии, что она выбралась из него за 3 минуты}

По формуле Байеса
P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) = (1/5)*(0.5)/(0.3) = (0.1)/(0.3) = 1/3

P(H2|A) = P(H2)P(A|H2)/P(A) = (1/5)*(0.6)/(0.3) = 0.4

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 нояб. 2009 14:02 | IP
Yulika


Новичок

ProstoVasya, а что означает буква Ф в формуле Муавра-Лапласа? Скажи пожалуйста.

Всего сообщений: 24 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 14:15 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com