Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: Vasilisa1 написал 9 окт. 2009 23:10

Из тщательно перемешанного полного набора 28 костей домино извлекается одна кость. Найти вероятность того, что вторую наудачу извлеченную кость можно подставить к первой, если первая кость не дубль.



A = {вторую кость можно подставить к первой}

B = {первая кость не дубль}

Посчитаем вероятность события B.
Посчитаем число n всевозможных исходов. Всего имеется 28 костей, то есть n = 28.
Посчитаем число m исходов, благоприятных событию B. Всего имеется 7 дублей. Тогда m = 28 - 7 = 21.
По классическому определению вероятности
P(B) = m/n = 21/28 = 3/4

AB = {вторую кость можно подставить к первой и первая кость не дубль}
Посчитаем вероятность события AB.
Посчитаем число n всевозможных исходов. Сначала может быть выбрана любая из 28 костей, то есть n1 = 28. Осталось 28-1 = 27 костей. И вторая кость может быть вытащена любая из 27, то есть n2 = 27.
По правилу умножения n = n1*n2 = 28*27
Посчитаем число m исходов, благоприятных событию AB. Первая кость не должна быть дублем. Всего таких костей 28-7 = 21. Вытащить первую кость, не являющуюся дублем, можно m1 = 21 способами. Предположим, что первая кость была вытащена. Среди оставшихся 27 костей к первй кости можно подставить 12. Таким образом, способов достать вторую кость, чтобы подставить к первой, m2 = 12.
По правилу умножения m = m1*m2 = 21*12.
По классическому определению вероятности
P(AB) = m/n = (21*12)/(28*27) = 1/3

A|B = {вторую кость можно подставить к первой при условии, что первая кость не дубль}

P(A|B) = P(AB)/P(B) = (1/3)/(3/4) = 4/9

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 окт. 2009 12:17 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Funru написал 11 окт. 2009 12:05
1)Из партии,в которой 20деталей без дефекта и 5с дефектами,берут наудачу 3детали.Чему равна вероятность того,что:1)все три детали без дефектов;2)по крайней мере,одна деталь без дефекта



Посчитаем число n всевозможных исходов. Всего имеется 20+5 = 25 деталей. Способов вытащить 3 детали из 25 имеющихся:
n = C(3;25) = 25!/3!22! = (23*24*25)/(1*2*3) = 2300

1) A = {все три детали без дефектов}

Посчитаем число m исходов, благоприятных событию A. Всего имеется 20 деталей без дефекта. Способов вытащить 3 детали из 20 имеющихся без дефектов
m = C(3;20) = 20!/3!17! = (18*19*20)/(1*2*3) = 1140

По классическому определению вероятности
P(A) = m/n = 1140/2300 = 57/115

2) B = {по крайней мере одна деталь без дефекта}

не B = {все три детали с дефектами}

Посчитаем число k событий, благоприятных событию не B. Способов выбрать 3 детали из имеющихся 5 с дефектами:
k = C(3;5) = 5!/3!2! = 10

По классическому определению вероятности
P(не B) = k/n = 10/2300 = 1/230

P(B) = 1 - P(не B) = 1 - 1/230 = 229/230

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 окт. 2009 12:28 | IP
Kcunka


Новичок

помогите,пожалуйста, решить несколько задач, никак не получается их решить((
1). Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна 7/9. Производится 9 выстрелов. Найти вероятность того,что он промахнется не более двух раз.

2).Плотность распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:

      {0                при -бесконечность<x<=2
f(x)={a*(x-2)/5    при 2<x<7
      {0                при 7<=x<+бесконечность

Найти:
а) параметр а
б)функцию распределения F(x)
в) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (4,5; 8)
г)математическое ожидание МХ и дисперсию DX
Построить график функций f(x) и F(x)

3)Случайная величина Х равна числу появлений «герба» в серии из 8 бросаний монеты. Найти закон распределения и функцию распределения F(x) этой случайной величины; вычислить  ее математическое ожидание MX и дисперсию DX; построить график F(x).


(Сообщение отредактировал Kcunka 11 окт. 2009 13:21)

Всего сообщений: 6 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 11 окт. 2009 13:19 | IP
ZLOYALEX123


Новичок

RKI помогите пожалуйста решить примеры, а то зачет на след недели, заранеее огромное спасибо)

Задача1
Вероятность своевременного прибытия каждого из 2ух автобусов в аэропорт 0,95.Найти вероятность : 1)оба автобуса придут вовремя2) оба опоздают 3) хотя бы один вовремя
Задача2
В хлопке 70% длинных волокон. Какова вероятность ,  что среди 10 взятых наудачу не более 8 длинных .Найти наивероятнейшее число
Задача 3
2 игральные кости бросают 2 раза. Найти закон распределения Д.С.В Х-числа выпадений четного числа очков на 2ух игральных костях
Задача4
Найти закон распределения Д.С.В. Х. которого имеет 2 возможных значения х1 и х2 (х1>x2)если мх=3,5 DX= 0.32 P2=0.1
Задача5
F(X)= система   0 ,x<=0
                        (X^2)/3 ,0<x<=3^(1/2)
                        1 , x> 3^(1/2)
Найти  f(x), MX , DX и построить график f(x) и F(x)

Задача6
1)Найти вероятность того, что событие А появится не менее k и не более k+l раз.
2) найти значение наивероятнейшего числа m появления события A. Вычислить его вероятность
n=196  p=0.2    k=46    l=40
3) Найти вероятность того , что событие А произойдет хотя бы один раз
n= 600  p=0.006
Задача 7
Определить закон распределения дискретной случайной величины , если известна ее дисперсия, причем x1<x2<x3<x4. Определить M(X)
x1=x1  x2=0  x3= 3  x4=6 p1= 0.6 p2=p2 p3=0.1 p4=0.1  D(X)= 9.09
Задание 8
Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Определить :
1. Дифференциальную функцию f(x)
2.математическое ожидание и дисперсию случайной велечины
3.построить графики функций f(x) и F(x)
F(x)= система   0 , если x<4
                        0.5x -2 , если 4<=x<=6
                        1, если x>6
Задача9
Определить вероятность того, что нормально распределенная случайная величина Х принимает значение . находящиеся в интервале (альфа, бета). Если математическое ожидание величины равно a, а среднее квадратическое отклонение – сигма
а= 20   сигма=5    альфа=10   бета=14


--------------------------------------------------------------------------------


Всего сообщений: 8 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 11 окт. 2009 13:29 | IP
KuziaaCat



Новичок

Добрый день! Помогите пожалуйста решить задачу. Очень срочно надо. Заранее огромное спасибо.

20 машин были доставлены на станцию тех. обслуживания. При этом 5 из них имели неисправность в ходовой части, 8 имели неисправность в моторе, а 10 были полностью исправны. Какова вероятность, что машина с неисправной ходовой частью имеет также и неисправный мотор?

Помогите пожалуйста, на вас вся надежда.

(Сообщение отредактировал KuziaaCat 11 окт. 2009 17:00)

Всего сообщений: 6 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 11 окт. 2009 13:40 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: ZLOYALEX123 написал 11 окт. 2009 13:29

Задача1
Вероятность своевременного прибытия каждого из 2ух автобусов в аэропорт 0,95.Найти вероятность : 1)оба автобуса придут вовремя2) оба опоздают 3) хотя бы один вовремя



Ai = {i-тый автобус придет вовремя}, i = 1,2
P(Ai) = 0.95

не Ai = {i-тый автобус опазадает}, i=1,2
P(не Ai) = 1 - P(Ai) = 1 - 0.95 = 0.05

1) A = {оба автобуса придут вовремя}
A = A1*A2

P(A) = P(A1*A2) = [события A1 и A2 независимы] =
= P(A1)*P(A2) = (0.95)*(0.95) = 0.9025

2) B = {оба автобуса опоздают}
B = (не A1)*(не A2)

P(B) = P((не A1)*(не A2)) = P(не A1)*P(не A2) =
= (0.05)*(0.05) = 0.0025

3) C = {хотя бы один автобус придет вовремя}
не C = {оба автобуса опоздают}
не C = B
P(не C) = P(B) = 0.0025

P(C) = 1 - P(не C) = 1 - 0.0025 = 0.9975

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 окт. 2009 13:42 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: ZLOYALEX123 написал 11 окт. 2009 13:29

Задача2
В хлопке 70% длинных волокон. Какова вероятность ,  что среди 10 взятых наудачу не более 8 длинных .Найти наивероятнейшее число



n = 10 - количество волокон

m - количество длинных волокон

p = 0.7 - вероятность того, что волокно длинное
q = 1 - p = 1 - 0.7 = 0.3

A = {среди 10 волокон не более 8 длинных}

P(A) = P(m <= 8) = 1 - P(m > 8) = 1 - [P(m=9) + P(m=10)] =
= 1 - P(m=9) - P(m=10) = [по формулле Бернулли] =
= 1 - C(9;10)*((0.7)^9)*(0.3) - (0.7)^10 =
= 1 - 0.121060821 - 0.0282475249 = 0.8506916541

m* - наивероятнейшее число длинных волокон

np-q <= m* <= np+p
10*(0.7) - 0.3 <= m* <= 10*(0.7) + 0.7
6.7 <= m* <= 7.7

m* = 7

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 окт. 2009 13:49 | IP
Funru


Новичок

Спасибо большое.немогли бы помочь еще с одной задачей:
Чему равна вероятность того,что среди 100случайных прохожих окажутся 32женщины(предпологая,что число мужчин и женщин в городе одинаково)

Всего сообщений: 6 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 11 окт. 2009 14:54 | IP
Vasilisa1



Новичок

RKI, спасибо вам огромное.очень подробно все расписали.

Всего сообщений: 24 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 11 окт. 2009 15:08 | IP
Vasilisa1



Новичок

подскажите, пожалуйста, еще одну задачку.
я просто не представляю, откуда брать эти В и С.
или это опечатка? или я что-то недопонимаю?
          А, если х<0
F(x)=В+С*сos (3x), если 0<=х<=PI/3
        D, если х> PI/3

А=0, D=1? правильно?
а вот про В и С не понимаю, откуда их брать.
и еще там надо найти плотность вероятности,  математ.ожидание и дисперсию.



(Сообщение отредактировал Vasilisa1 11 окт. 2009 15:33)

Всего сообщений: 24 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 11 окт. 2009 15:33 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com