Cady
Новичок
|
   
помогайте пожалуйста!!
1.В урне имеется 5 черных и 7 красных шаров. Последовательно (без возвращения) извлекается три шара. Найти вероятность того, что а) все три шара будут красными, б) все три шара будут черными.
2.Шесть шариков случайным образом разбрасываются по трем лункам. Каждый шарик с равной вероятностью и независимо от других попадает в любую лунку. Определить вероятность того, что в первой лунке будет один шарик, во второй – два шарика, а в третьей три шарика.
3.Из полной колоды карт (36 листов) вынимают сразу 4 карты. Найти вероятность того, что все эти карты будут одной масти.
4.На шахматную доску произвольно ставится два слона – белый и черный. Какова вероятность того, что слоны побьют друг друга?
5.Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени длиной 100 ми-нут. Одно из событий длится 8 мин., другое - 12 мин. Определить вероятность того, что: а) со-бытия «перекрываются» по времени; б) «не перекрываются».
6.Плоскость разграфлена на квадраты со стороной 3 см. На плоскость бросается монета диамет-ром 1 см. Определить вероятность того, что монета пересечет ровно три квадрата.
7.Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком – 0,68, вторым – 0,45. Первый сделал 1, второй - 2 выстрелов. Определить вероятность того, что цель поражена.
8.В первом ящике из 6 шаров 4 красных и 2 черных, во втором ящике из 7 шаров 2 красных и 5 черных. Из первого ящика во второй, переложили один шар, затем из второго в первый пере-ложили один шар. Найти вероятность того, что шар, извлеченный после этого из первого ящи-ка, черный.
9.Покупатель с равной вероятностью может зайти в один из трех магазинов. Вероятность того, что покупатель купит товар в первом магазине, равна 0,4, втором 0,6 и третьем 0,8. А) Опреде-лить вероятность того, что покупатель купит товар. Б) Покупатель купил товар. Найти вероят-ность того, что он купил его во втором магазине.
10.Монета бросается до тех пор, пока орел не выпадает 8 раз. Определить вероятность того, что при этом решка выпадает 4 раза.
11.Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,002. Поступило 400 вызовов. Определить вероятность того, что будет более 3 «сбоев».
12.Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,4. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенст-ву m меньше или равно 25.
(Сообщение отредактировал Cady 11 нояб. 2009 0:48)
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 10 нояб. 2009 19:40 | IP
|
|
Fenja544
Новичок
|
Вероятность отказа выключателя равна 0,2. Найти сколько выключателей должно быть, чтобы вероятность одного отказа была 0,9
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 10 нояб. 2009 20:18 | IP
|
|
Dasha 2009
Новичок
|
Помогите:
Сделано 6 выстрелов по объекту.Вероятность попаданий в объект при одном выстреле = 0,3.Найти :а)найвероятнейшее число попаданий
б)вероятность найвероятнейшего числа попаданий
в)вероятность того, что объект будет разрушен , если для этого хватит хотя бы двух попаданий
Заранее спасибо))))
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 10 нояб. 2009 20:56 | IP
|
|
Lenusik
Новичок
|
спасибо большое!!!
помогите пожалуйста еще две....
1.В альбоме 12 чистых и 5 гашеных марок. Из них наудачу извлекаются 6 марок, подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекается 3 марки. Оп-ределить вероятность того, что все они чистые.
(Сообщение отредактировал Lenusik 12 нояб. 2009 15:13)
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 10 нояб. 2009 21:08 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: malna написал 10 нояб. 2009 17:37
Продолжительность работы прибора есть нормально распределённая случайная величина с параметрами а=1000ч. и б^2=900ч. Найти вероятность того, что продолжительность горения лампы составляет: а) более 1000 ч. б) менее 1000ч. в) от 940 до 1060 ч. Выписать плотность распределения данной случайной величины и изобразить пункт в) на графике плотности. Заранее большое спасибо!
По интегральной формуле Муавра-Лапласа
а)
 = 0.5 - \Phi (\frac{1000 - 1000}{30}) = 0.5 - \Phi (0) = 0.5 - 0 = 0.5 )
б)
 = 0.5 + \Phi (\frac{1000 - 1000}{30}) = 0.5 + \Phi (0) = 0.5 + 0 = 0.5 )
в)
 = \Phi (\frac{1060 - 1000}{30}) - \Phi (\frac{940 - 1000}{30}) = )
 - \Phi (-2) = \Phi (2) + \Phi (2) = 2\Phi (2) \sim 2*(0.4772) = 0.9544 )
(Сообщение отредактировал RKI 10 нояб. 2009 21:38)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 нояб. 2009 21:36 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
alexs777
4 задача
Случайная величина X - число нестандартных деталей среди отобранных. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=0} - две стандартных детали
{X=1} - одна стандартная и одна бракованная детали
{X=2} - две бракованных детали
P(X=0) = C(2;7)/C(2;10) = 21/45 = 7/15
P(X=1) = C(1;7)C(1;3)/C(2;10) = 21/45 = 7/15
P(X=2) = C(2;3)/C(2;10) = 3/45 = 1/15
Закон распределения случайной величины X имеет вид:
X 0 1 2
P 7/15 7/15 1/15
M(X) = 0*(7/15) + 1*(7/15) + 2*(1/15) = 9/15 = 3/5
M(X) = 3/5 - математическое ожидание
M(X^2) = 0*(7/15) + 1*(7/15) + 4*(1/15) = 11/15
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 11/15 - 9/25 = 28/75
D(X) = 28/75 - дисперсия
б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(28/75) ~ 0.6110
б(X) ~ 0.6110 - среднее квадратическое отклонение
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 нояб. 2009 22:13 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
alexs777
3 задача
H1 = {судно было мелким}
H2 = {судно было крупным}
P(H2):P(H1) = 1:3
P(H1) = 3P(H2)
P(H1) + P(H2) = 1
3P(H2) + P(H2) = 1
4P(H2) = 1
P(H2) = 1/4
P(H1) = 3P(H2) = 3/4
P(H1) = 0.75
P(H2) = 0.25
A = {судно ожидает разгрузки}
A|H1 = {судно ожидает разгрузки при условии, что оно мелкое}
A|H2 = {судно ожидаеи разгрузки при условии, что оно крупное}
P(A|H1) = 0.2
P(A|H2) = 0.4
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (0.75)*(0.2) + (0.25)*(0.4) = 0.15 + 0.1 = 0.25
H1|A = {судно было мелким при условии, что оно ожидало разгрузки}
По формуле Байеса
P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) = (0.15)/(0.25) = 0.6
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 нояб. 2009 22:20 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
alexs777
2 задача
n = 21 - количество независимых испытаний
p = 0.8 - вероятность появления события в одном отдельном испытании
q = 1 - p = 1 - 0.8 = 0.2
np = 21*(0.8) = 16.8
npq = 21*(0.8)*(0.2) = 3.36
m - количество испытаний, в котором событие произойдет
A = {событие произойдет в большинстве испытаний}
 = P(11 \le m \le 21) = \Phi (\frac{21 - 16.8}{\sqrt{3.36} }) - \Phi (\frac{11 - 16.8}{\sqrt{3.36} }) \sim )
 - \Phi (-3.16) = \Phi (2.29) + \Phi (3.16) \sim 0.4893 + 0.49931 = 0.98861 )
Использовалась интегральная формула Муавра-Лапласа
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 нояб. 2009 22:28 | IP
|
|
Ivan26
Новичок
|
В ящике находятся 30 деталей ,выполненных первым рабочим,40 деталей,изготовленных вторым рабочим и 50 деталей,сделанных третьим рабочим.Известно,что брак,который рабочие могут допустить при работе, составляет 10%,20% и 30% соответственно для каждого рабочего. Найти вероятность того,что одна деталь,вынутая из ящика,окажется бракованной.
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 10 нояб. 2009 22:39 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Dasha 2009 написал 10 нояб. 2009 20:56
Сделано 6 выстрелов по объекту.Вероятность попаданий в объект при одном выстреле = 0,3.Найти :а)найвероятнейшее число попаданий
б)вероятность найвероятнейшего числа попаданий
в)вероятность того, что объект будет разрушен , если для этого хватит хотя бы двух попаданий
n = 6 - количество выстрелов
p = 0.3 - вероятность попадания при одном выстреле
q = 1 - p = 1 - 0.3 = 0.7
np = 6*(0.3) = 1.8
а) m* - наивероятнейшее число попаданий
np - q <= m* <= np + p
1.8 - 0.7 <= m* <= 1.8 + 0.3
1.1 <= m* <= 2.1
m* = 2
б) P(m*=2) = C(2;6)*((0.3)^2)*((0.7)^4) =
= 15*(0.09)*(0.2401) = 0.324135
в) P(m >= 2) = 1 - P(m < 2) = 1 - P(m=0) - P(m=1) =
= 1 - (0.7)^6 - C(1;6)*(0.3)*((0.7)^5) =
= 1 - 0.117649 - 0.302526 = 0.579825
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 нояб. 2009 22:40 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
