Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: M6IIIIOHOK написал 1 июня 2009 21:16

2) В группе из 12 студентов и 8 студенток случайным образом выбирают делегацию на конференцию. Найти вероятность того, что она будет иметь одинаковое представительство студентов и студенток, если делегация состоит:
а) из двух человек
б) из четырех человек.



a) A = {одинаковое представительство студентов и студенток, если делегация состоит из двух человек}

P(A) = (12*8)/C(2;20) = 96/190 = 48/95

б) B = {одинаковое представительство студентов и студенток, если делегация состоит из четырех человек}

P(B) = C(2;12)*C(2;8)/C(4;20) = (66*28)/4845 = 616/1615

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 июня 2009 22:07 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: M6IIIIOHOK написал 1 июня 2009 21:16

3) Имеется 3 урны. В первой 3 белых и 4 черных шара, во второй-2 бел и 5 чер шаров, в третьей-4 бел. и 3 черн. шара. Наугад выбрали урну и вынели два шара. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми. Найти вероятность того что шары были вынуты из третьей урны, если оказалось, чтоони оба белые.



H1 = {первая урна}
H2 = {вторая урна}
H3 = {третья урна}

P(H1) = P(H2) = P(H3) = 1/3

A = {оба шара белые}

P(A|H1) = C(2;3)/C(2;7) = 3/21
P(A|H2) = C(2;2)/C(2;7) = 1/21
P(A|H3) = C(2;4)/C(2;7) = 6/21

По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) =
= (1/3)*(3/21 + 1/21 + 6/21) = (1/3)*(10/21) = 10/63

По формуле Байеса
P(H3|A) = P(H3)P(A|H3)/P(A) = (1/3)*(6/21)/(10/63) =
= 6/10 = 3/5

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 июня 2009 22:12 | IP
DREAMME



Новичок

RKI, а остальные возможно?

Всего сообщений: 12 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 1 июня 2009 22:21 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Helpmeplzz написал 1 июня 2009 20:44

3.2. Известно, что при бросании 10 игральных костей выпала по крайней мере одна единица. Какова при этом вероятность того, что выпали две или более единицы?



A = {выпали две или более единицы}

B = {выпала по крайней мере одна единица}
не B = {не выпало ни одной единицы}
P(не B) = (5/6)^10
P(B) = 1 - P(не B) = 1 - (5/6)^10

AB = {выпали две и более единицы И выпала по крайней мере одна единица}
не (AB) = {не выпало ни одной единицы ИЛИ выпала только одна единица}
P(не (AB)) = (5/6)^10 + 10*(1/6)*(5/6)^9 =
= ((5/6)^9)*(5/6 + 10/6) = ((5/6)^9)*(15/6) =
= ((5/6)^9)(5/2)

P(AB) = 1 - P(не (AB)) = 1 - ((5/6)^9)(5/2)

P(A|B) = P(AB)/P(B) =
= [1 - ((5/6)^9)(5/2)]/[1 - (5/6)^10] =
= [(6^10) - 15(5^9)]/[(6^10) - (5^10)] =
= [(6^10) - 3(5^10)]/[(6^10) - (5^10)]

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 июня 2009 22:21 | IP
termech


Новичок

RKI, выручи пожалуйста!

1) Из полной колоды карт последовательно извлекаются карты. Найти вероятности Pk(r) k=1,..,4  того, что к-ый туз появится при r-ом испытании.

2) Игрок А одновременно подбрасывает три игральные кости, а игрок Б в то же время – две кости. Эти испытания они проводят последовательно до первого выпадения «6» хотя бы на одной кости. Найти вероятность следующего события:
B={впервые 6 появилась у игрока Б, а не у А}

3) Пусть случайная величина x имеет показательное распределение с параметром  a. Найти плотности распределения следующих случайных величин:
а)  x^(1/2);
б)  x^2.

Всего сообщений: 17 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 1 июня 2009 22:41 | IP
skorpio



Новичок

PKI помоги пожалусто решить эти задачи))))
1.   Для  того,  чтобы   найти   специальную   книгу,   студент  решил   обойти  три библиотеки. Наличие книги в фонде библиотеки одинаково равновероятно, и если книга есть, то одинаково вероятно, занята она другим читателем или нет. Что более    вероятно    -    достанет    студент    книгу    или    нет,    если    библиотеки комплектуются независимо одна от другой.
2.  Прибор может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями p1=0.25, р2=0.2, р3=0.5. Вероятности того, что прибор будет работать заданное число часов, -соотносятся как -1;2;4. Определить вероятность,что-этот прибор проработает-
заданное число часов.
3. Электрическая цепь состоит из n последовательно включенных лампочек. Определить вероятность того, что при повышении напряжения в сети выше номинального произойдет разрыв цепи, если вероятность того, что лампочка перегорит, равна р. Решить задачу для: а) п=2, р=0.4 б) 1 п=20, р=0.7.
4. Дискретная случайная величина х задана законом распределения: X   3      5      6
                         р  0,2   0,4   0,4  
Найти центральные моменты первого, второго, третьего и четвёртого порядков.

5
В ящик, содержащий 3 одинаковых детали, брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена одна деталь, затем еще одна. Найти вероятность того, что последняя извлеченная деталь окажется стандартной, если равновероятны все возможные   предположения   о   числе   стандартных   деталей,  первоначально находившихся   в   ящике.

6
Найти эмпирическую функцию по данному распределению выборки:
xi14689
ni101525100

Всего сообщений: 3 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 9:29 | IP
DREAMME



Новичок


Цитата: RKI написал 31 мая 2009 13:38

Цитата: DREAMME написал 30 мая 2009 21:15

17.Бросаются две игральные кости. Рассмотрим события:
А1 – на первой кости выпало нечетное число;
А2 – на второй кости выпало четное число;
А3 – сумма, выпавших на костях чисел, нечетна.
Доказать, что события А1, А2, А3, попарно независимы, но не являются независимыми в совокупности.



А1 = {на первой кости выпало нечетное число} =
= {1; 3; 5}
P(A1) = 3/6 = 1/2

А2 = {на второй кости выпало четное число} =
= {2; 4; 6}
P(A2) = 3/6 = 1/2

А3 = {сумма, выпавших на костях чисел, нечетна} =
= {12; 14; 16; 21; 23; 25; 32; 34; 36; 41; 43; 45; 52; 54; 56; 61; 63; 65}
P(A3) = 18/36 = 1/2

A1A2 = {на первой кости выпало нечетное число И на второй кости выпало четное число} =
= {12; 14; 16; 32; 34; 36; 52; 54; 56}
P(A1A2) = 9/36 = 1/4

P(A1A2) = 1/4 = (1/2)*(1/2) = P(A1)P(A2) => события A1 и A2 независимы

A1A3 = {на первой кости выпало нечетное число И сумма, выпавших на костях чисел, нечетна} =
= {12; 14; 16; 32; 34; 36; 52; 54; 56}
P(A1A3) = 9/36 = 1/4

P(A1A3) = 1/4 = (1/2)*(1/2) = P(A1)P(A3) => события A1 и A3 независимы

A2A3 = {на второй кости выпало четное число И сумма, выпавших на костях чисел, нечетна} =
= {12; 14; 16; 21; 32; 34; 36; 52; 54; 56}
P(A2A3) = 9/36 = 1/4

P(A2A3) = 1/4 = (1/2)*(1/2) = P(A2)P(A3) => события A2 и A3 независимы

A1A2A3 = {на первой кости выпало нечетное число И на второй кости выпало четное число И сумма, выпавших на костях чисел, нечетна} =
= {12; 14; 16; 32; 34; 36; 52; 54; 56}
P(A1A2A3) = 9/36 = 1/4

P(A1)P(A2)P(A3) = (1/2)*(1/2)*(1/2) = 1/8

P(A1A2A3) =/= P(A1)P(A2)P(A3) => события A1, A2 и A3 не являются независимыми в совокупности





RKI, каким образом в данном примере ввести пространство элементарных событий "ОМЕГА"?

Всего сообщений: 12 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 12:36 | IP
DREAMME



Новичок


Цитата: RKI написал 30 мая 2009 23:06

Цитата: DREAMME написал 30 мая 2009 21:15
20. Из карточек разрезной азбуки составлено слово «СТАТИСТИКА». Затем из этих 10 карточек по схеме случайного выбора без возвращения отобрано 5 карточек. Найти вероятность того, что из отобранных карточек можно составить слово «ТАКСИ».



Число всевозможных исходов
n = C(5;10) = 10!/5!5! = 252

A = {из отобранных карточек можно составить слово «ТАКСИ»}
Число благоприятных исходов:
m = 3*2*1*2*2 = 24

P(A) = m/n = 24/252 = 2/21





RKI, и вот в этой задаче что именно мы возьмем за пространство элементарных событий "ОМЕГА"?

Всего сообщений: 12 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 12:38 | IP
AMATORY



Новичок

RKI, помоги решить:
Дважды брошена игральная коть. Случайная величина x равна разности между числом очков при первом бросании и числом очков при втором бросании. Найдите закон распределения x и вероятности события 2<_x<_4.
Пожалуйста, оч надо.

Всего сообщений: 14 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 14:00 | IP
Kalbas



Новичок

Здравствуйте. помогите решить.:
1. Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Какова вероятность того , что в нем все цифры кратны 3?
2. 12 рабочих получили путевки 4 дома  : 3 - в первый 3-во второй 2-в третий и 4-в четвертый. чему равна вероятность того , что трое рабочих поедут в один дом отдыха?
3. Для контроля продукции из 3 партий взята для испытания одна деталь . как велика вероятность обнаружения бракованной продукции если в одной партии 2-3 деталей бракованные а в двух других -все доброкачественные ?

Всего сообщений: 31 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 16:39 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com