dar
Новичок
|
   
Перед посевом 95% семян обрабатываются специальным раствором. Всхожесть семян после обработки - 99% , необработанных – 85%. а) Какова вероятность того, что случайно взятое семя взойдет? б) Случайно взятое семя взошло. Какова вероятность того, что оно выращено из обработанного семени?
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 11:34 | IP
|
|
dar
Новичок
|
Вероятность того, что покупатель совершит покупку в магазине, 0,4. Составить закон распределения случайной величины X- числа покупателей, совершивших покупку, если магазин посетило 3 покупателя. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 11:44 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: dar написал 28 мая 2009 11:26
Имеется 3 урны. В первой урне 6 черных и 4 белых шара, во второй урне 5 белых и 5 черных, в третьей 7 белых и 3 черных шара. Случайно выбирается урна, и из неё извлекается шар, который оказался белым. Найти вероятность того, что выбрана вторая урна.
H1 = {первая урна}
H2 = {вторая урна}
H3 = {третья урна}
P(H1) = P(H2) = P(H3) = 1/3
A = {белый шар}
P(A|H1) = 4/10 = 0.4
P(A|H2) = 5/10 = 0.5
P(A|H3) = 7/10 = 0.7
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) =
= (1/3)*(0.4 + 0.5 + 0.7) = (1.6)/3
По формуле Байеса
P(H2|A) = P(H2)P(A|H2)/P(A) = (0.5)/(1.6) = 5/16
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 12:12 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: dar написал 28 мая 2009 11:34
Перед посевом 95% семян обрабатываются специальным раствором. Всхожесть семян после обработки - 99% , необработанных – 85%. а) Какова вероятность того, что случайно взятое семя взойдет? б) Случайно взятое семя взошло. Какова вероятность того, что оно выращено из обработанного семени?
H1 = {семя обработано раствором}
H2 = {семя не обработано раствором}
P(H1) = 0.95
P(H2) = 0.05
A = {семя взойдет}
P(A|H1) = 0.99
P(A|H2) = 0.85
а) По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (0.95)*(0.99) + (0.05)*(0.85) =
= 0.9405 + 0.0425 = 0.983
б) По формуле Байеса
P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) = (0.95)*(0.99)/(0.983) =
= (0.9405)/(0.983) = 9405/9830 = 1881/1966
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 12:18 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: dar написал 28 мая 2009 11:44
Вероятность того, что покупатель совершит покупку в магазине, 0,4. Составить закон распределения случайной величины X- числа покупателей, совершивших покупку, если магазин посетило 3 покупателя. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.
Случайная величина X - число покупателей, совершивших покупку. Данная случайная величина может принимать слебущие значения:
{X=0} - ни один покупатель не совершил покупку
{X=1} - только один покупатель совершил покупку
{X=2} - два покупателя совершили покупку
{X=3} - все три покупателя совершили покупку
P(X=0) = (0.6)^3 = 0.216
P(X=1) = C(1;3)*((0.6)^2)*(0.4) = 0.432
P(X=2) = C(2;3)*(0.6)*((0.4)^2) = 0.288
P(X=3) = (0.4)^3 = 0.064
Ряд распределения случайной величины X имеет вид:
X 0 1 2 3
P 0.216 0.432 0.288 0.064
Случайная величина X имеет распределение Бернулли
X ~ B(3;0.4)
M(X) = np = 3*(0.4) = 1.2
D(X) = npq = 3*(0.4)*(0.6) = 0.72
б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(0.72) ~ 0.8485...
P.S. Также математическое ожидание и дисперсию можно считать по определению
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 12:25 | IP
|
|
dar
Новичок
|
можно вопрос, я не могу понять откуда у нас взялось P(X=0) = (0.6). 0,6 в этой задаче про покупателей?????????
(Сообщение отредактировал dar 28 мая 2009 13:56)
(Сообщение отредактировал dar 28 мая 2009 14:02)
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 13:56 | IP
|
|
staff
Новичок
|
 
Вот моя задача:
Долгожитель
Цитата: staff написал 3 мая 2009 13:34
внешняя ссылка удалена
Рисунок 57,придется скачать задачник,там 3 мегабайта
p(x) = { 1/(y - 2.5), x из [2.5; 4]
{0, x не из [2.5; 4]
1) параметр y
1 = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2.5} f(x)dx +
+ int_{2.5}^{4} f(x)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2.5} 0*dx +
+ int_{2.5}^{4} dx/(y - 2.5) +
+ int_{4}^{+бесконечность} 0*dx =
= 0 + [1/(y - 2.5)]*int_{2.5}^{4} dx + 0 =
= [1/(y - 2.5)]*(4 - 2.5) = (1.5)/(y - 2.5)
(1.5)/(y - 2.5) = 1
y - 2.5 = 1.5
y = 4
p(x) = {2/3, x из [2.5; 4]
{0, x не из [2.5; 4]
2) математическое ожидание
M(X) = int_{-бесконечность}^{=бесконечность} xp(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2.5} xp(x)dx +
+ int_{2.5}^{4} xp(x)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} xp(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2.5} x*0*dx +
+ int_{2.5}^{4} x*(2/3)*dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} x*0*dx =
= 0 + (2/3)*int_{2.5}^{4} xdx + 0 =
= (1/3)(x^2) |_{2.5}^{4} =
= (1/3)(16 - 6.25) = (1/3)*(9.75) = 3.25
3) дисперсия
M(X^2) =
= int_{-бесконечность}^{=бесконечность} (x^2)p(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2.5} (x^2)p(x)dx +
+ int_{2.5}^{4} (x^2)p(x)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} (x^2)p(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2.5} (x^2)*0*dx +
+ int_{2.5}^{4} (x^2)*(2/3)*dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =
= 0 + (2/3)*int_{2.5}^{4} (x^2)dx + 0 =
= (2/9)(x^3) |_{2.5}^{4} =
= (2/9)(64 - 15.625) = (2/9)*(48.375) = 10.75
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 10.75 - 10.5625 = 0.1875
4) функция распределения
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt
Если x < 2.5, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} 0*dt = 0
Если 2.5 <= x < 4, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{2.5} p(t)dt + int_{2.5}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{2.5} 0*dt + int_{2.5}^{x} (2/3)*dt =
= 0 + (2/3)*int_{2.5}^{x} dt =
= (2/3)(x - 2.5)
Если x>=4, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{2.5} p(t)dt + int_{2.5}^{4} p(t)dt +
+ int_{4}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{2.5} 0*dt + int_{2.5}^{4} (2/3)*dt +
+ int_{4}^{x} 0*dt =
= 0 + (2/3)*int_{2.5}^{4} dt + 0 =
= (2/3)(4 - 2.5) = (2/3)*(1.5) = 1
F(x) = {0, x < 2.5
{(2/3)(x-2.5), 2.5 <= x < 4
{1, x <= 4
5) P(3 < X < 3.3) = F(3.3) - F(3) =
= (2/3)*(0.8) - (2/3)*(0.5) =
= (2/3)*(0.3) = 0.2
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 14:01 | IP
|
|
staff
Новичок
|
А задача,которая вызывают затруднение-№21,вариант 6 и 7
Из Чудесенко
(Сообщение отредактировал staff 28 мая 2009 14:06)
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 14:05 | IP
|
|
frookt
Новичок
|
Здравствуйте, помогите решить задачи, пожалуйста..
1. Дискретная случайная величина x имеет закон распределения:
x 0 3 4 5 8
p 0,2 0,1 0,3 p4 0,15
Чему равна вероятность p4 = p (x=5)? Постройте многоугольник распределения.
2. Задана интервальная таблица частот некоторой величины.
Требуется построить гистограмму:
1) 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35
0,1 0,2 0,4 0,2 0,1
2) 2-5 5-8 8-11 11-14
0,24 0,4 0,2 0,16
3. Известен объем выборки (n) для случайной величины с нормальным распределением, выборочное среднее (m), исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение (d). Требуется найти доверительный интервал для математического ожидания z с надежностью y=0,95. n=25 m=6,4 d=1,08.
4. Составьте алгоритм решения задачи и запишите его на языке блок-схем:
в правильной треугольной пирамиде известны сторона основания a и угол A (в градусах) наклона боковой грани к плоскости основания;
найти объем и площадь данной поверхности пирамиды
(Сообщение отредактировал frookt 28 мая 2009 22:36)
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 15:36 | IP
|
|
betterware
Новичок
|
помогите, пожалуйста, решить задачу: Для обеспечения нормальной работы банка необходимо, чтобы 80% из 60 компьютеров были исправными. Какова вероятность нормальной работы банка, если вероятность выйти из строя для каждого компьютера 0,15?
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 15:56 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
