Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

dar


Новичок

Перед посевом 95% семян обрабатываются специальным раствором. Всхожесть семян после обработки - 99% , необработанных – 85%. а) Какова вероятность того, что случайно взятое семя взойдет? б) Случайно взятое семя взошло. Какова вероятность того, что оно выращено из обработанного семени?


Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 11:34 | IP
dar


Новичок

Вероятность того, что покупатель совершит покупку в магазине, 0,4. Составить закон распределения случайной величины X- числа покупателей, совершивших покупку, если магазин посетило 3 покупателя. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.

Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 11:44 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: dar написал 28 мая 2009 11:26

Имеется 3 урны. В первой урне 6 черных и 4 белых шара, во второй урне 5 белых и 5 черных, в третьей 7 белых и 3 черных шара. Случайно выбирается урна, и из неё извлекается шар, который оказался белым. Найти вероятность того, что выбрана вторая урна.



H1 = {первая урна}
H2 = {вторая урна}
H3 = {третья урна}

P(H1) = P(H2) = P(H3) = 1/3

A = {белый шар}

P(A|H1) = 4/10 = 0.4
P(A|H2) = 5/10 = 0.5
P(A|H3) = 7/10 = 0.7

По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) =
= (1/3)*(0.4 + 0.5 + 0.7) = (1.6)/3

По формуле Байеса
P(H2|A) = P(H2)P(A|H2)/P(A) = (0.5)/(1.6) = 5/16

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 12:12 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: dar написал 28 мая 2009 11:34
Перед посевом 95% семян обрабатываются специальным раствором. Всхожесть семян после обработки - 99% , необработанных – 85%. а) Какова вероятность того, что случайно взятое семя взойдет? б) Случайно взятое семя взошло. Какова вероятность того, что оно выращено из обработанного семени?



H1 = {семя обработано раствором}
H2 = {семя не обработано раствором}

P(H1) = 0.95
P(H2) = 0.05

A = {семя взойдет}

P(A|H1) = 0.99
P(A|H2) = 0.85

а) По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (0.95)*(0.99) + (0.05)*(0.85) =
= 0.9405 + 0.0425 = 0.983

б) По формуле Байеса
P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) = (0.95)*(0.99)/(0.983) =
= (0.9405)/(0.983) = 9405/9830 = 1881/1966

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 12:18 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: dar написал 28 мая 2009 11:44
Вероятность того, что покупатель совершит покупку в магазине, 0,4. Составить закон распределения случайной величины X- числа покупателей, совершивших покупку, если магазин посетило 3 покупателя. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.



Случайная величина X - число покупателей, совершивших покупку. Данная случайная величина может принимать слебущие значения:
{X=0} - ни один покупатель не совершил покупку
{X=1} - только один покупатель совершил покупку
{X=2} - два покупателя совершили покупку
{X=3} - все три покупателя совершили покупку

P(X=0) = (0.6)^3 = 0.216
P(X=1) = C(1;3)*((0.6)^2)*(0.4) = 0.432
P(X=2) = C(2;3)*(0.6)*((0.4)^2) = 0.288
P(X=3) = (0.4)^3 = 0.064

Ряд распределения случайной величины X имеет вид:
X   0          1          2          3
P   0.216   0.432   0.288   0.064

Случайная величина X имеет распределение Бернулли
X ~ B(3;0.4)

M(X) = np = 3*(0.4) = 1.2
D(X) = npq = 3*(0.4)*(0.6) = 0.72
б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(0.72) ~ 0.8485...

P.S. Также математическое ожидание и дисперсию можно считать по определению

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 12:25 | IP
dar


Новичок

можно вопрос, я не могу понять откуда у нас взялось P(X=0) = (0.6). 0,6 в этой задаче про покупателей?????????


(Сообщение отредактировал dar 28 мая 2009 13:56)


(Сообщение отредактировал dar 28 мая 2009 14:02)

Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 13:56 | IP
staff


Новичок

Вот моя задача:


Долгожитель      
Цитата: staff написал 3 мая 2009 13:34
http://www.reshebnik.ru/chudesenko

Рисунок 57,придется скачать задачник,там 3 мегабайта


p(x) = { 1/(y - 2.5), x из [2.5; 4]
         {0, x не из [2.5; 4]

1) параметр y

1 = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{2.5} f(x)dx +
+ int_{2.5}^{4} f(x)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} f(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{2.5} 0*dx +
+ int_{2.5}^{4} dx/(y - 2.5) +
+ int_{4}^{+бесконечность} 0*dx =

= 0 + [1/(y - 2.5)]*int_{2.5}^{4} dx + 0 =

= [1/(y - 2.5)]*(4 - 2.5) = (1.5)/(y - 2.5)

(1.5)/(y - 2.5) = 1

y - 2.5 = 1.5

y = 4

p(x) = {2/3, x из [2.5; 4]
         {0, x не из [2.5; 4]

2) математическое ожидание

M(X) = int_{-бесконечность}^{=бесконечность} xp(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{2.5} xp(x)dx +
+ int_{2.5}^{4} xp(x)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} xp(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{2.5} x*0*dx +
+ int_{2.5}^{4} x*(2/3)*dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} x*0*dx =

= 0 + (2/3)*int_{2.5}^{4} xdx + 0 =

= (1/3)(x^2) |_{2.5}^{4} =

= (1/3)(16 - 6.25) = (1/3)*(9.75) = 3.25

3) дисперсия

M(X^2) =

= int_{-бесконечность}^{=бесконечность} (x^2)p(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{2.5} (x^2)p(x)dx +
+ int_{2.5}^{4} (x^2)p(x)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} (x^2)p(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{2.5} (x^2)*0*dx +
+ int_{2.5}^{4} (x^2)*(2/3)*dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =

= 0 + (2/3)*int_{2.5}^{4} (x^2)dx + 0 =

= (2/9)(x^3) |_{2.5}^{4} =

= (2/9)(64 - 15.625) = (2/9)*(48.375) = 10.75

D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 10.75 - 10.5625 = 0.1875

4) функция распределения

F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt

Если x < 2.5, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} 0*dt = 0

Если 2.5 <= x < 4, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{2.5} p(t)dt + int_{2.5}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{2.5} 0*dt + int_{2.5}^{x} (2/3)*dt =
= 0 + (2/3)*int_{2.5}^{x} dt =
= (2/3)(x - 2.5)

Если x>=4, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{2.5} p(t)dt + int_{2.5}^{4} p(t)dt +
+ int_{4}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{2.5} 0*dt + int_{2.5}^{4} (2/3)*dt +
+ int_{4}^{x} 0*dt =
= 0 + (2/3)*int_{2.5}^{4} dt + 0 =
= (2/3)(4 - 2.5) = (2/3)*(1.5) = 1

F(x) = {0, x < 2.5
        {(2/3)(x-2.5), 2.5 <= x < 4
        {1, x <= 4

5) P(3 < X < 3.3) = F(3.3) - F(3) =
= (2/3)*(0.8) - (2/3)*(0.5) =
= (2/3)*(0.3) = 0.2

Всего сообщений: 19 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 14:01 | IP
staff


Новичок

А задача,которая вызывают затруднение-№21,вариант 6 и 7
Из Чудесенко

(Сообщение отредактировал staff 28 мая 2009 14:06)

Всего сообщений: 19 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 14:05 | IP
frookt


Новичок

Здравствуйте, помогите решить задачи, пожалуйста..
1. Дискретная случайная величина x имеет закон распределения:
x   0       3      4      5      8
p  0,2   0,1   0,3   p4   0,15
Чему равна вероятность p4 = p (x=5)? Постройте многоугольник распределения.

2. Задана интервальная таблица частот некоторой величины.
Требуется построить гистограмму:
1)   10-15   15-20   20-25   25-30  30-35
       0,1       0,2      0,4       0,2      0,1

2)     2-5        5-8      8-11      11-14
      0,24        0,4       0,2        0,16

3. Известен объем выборки (n) для случайной величины с нормальным распределением, выборочное среднее (m), исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение (d). Требуется найти доверительный интервал для математического ожидания z с надежностью y=0,95. n=25 m=6,4 d=1,08.

4. Составьте алгоритм решения задачи и запишите его на языке блок-схем:
в правильной треугольной пирамиде известны сторона основания a и угол A (в градусах) наклона боковой грани к плоскости основания;
найти объем и площадь данной поверхности пирамиды


(Сообщение отредактировал frookt 28 мая 2009 22:36)

Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 15:36 | IP
betterware



Новичок

помогите, пожалуйста, решить задачу: Для обеспечения нормальной работы банка необходимо, чтобы 80% из 60 компьютеров были исправными. Какова вероятность нормальной работы банка, если вероятность выйти из строя для каждого компьютера 0,15?

Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 15:56 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com