PTA
Новичок
|
   
Проверьте, пожалуста, правильность решения еще трех заданий.
Задание1. Вероятность поражения цели каждым из семи выстрелов равна 0,8. Найти вероятность поражения цели:
А) двумя выстрелами;
Б) хотя бы одним выстрелом;
В) не менее чем тремя выстрелами.
Имеем схему Бернулли.
А) Р7(2) = С(7;2)*0,8^2*0,2^5 =7!/5! * 2! * 0,8^2 * 0,2^5 = 0,0043008
Б) Р7 ( >=0) = 1-Р7(0) = 1- С(7;0) * 0,8^0 * 0,2^7 = 1 -7!/7! *0,2^7 = 0,9999
В) Р7 ( >=3) = Р7 (3) + Р7 (4) + Р7 (5) + Р7 (6) + Р7 (7)
Р7 (3) = С(7;3)*0,8^3*0,2^4= 0,028672
Р7 (4) = С(7;4)*0,8^4*0,2^3 = 0,114688
Р7 (5) = С(7;5)*0,8^5*0,2^2 = 0,2752512
Р7 (6) = С(7;6)*0,8^6*0,2^1 = 0,3670016
Р7 (6) = С(7;7)*0,8^7*0,2^0 = 0,2097152
Р7 ( 3) = 0,028672+0,114688+0,2752512+0,3670016+0,2097152=0,995328
Задание 2. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение СВ Х, распределенной равномерно в интервале (2;10).
Плотность равномерного распределения
f(x) = 1/(10-2) = 1/8 = 0,125
М(х)=интеграл(2;10) x* 1/8 dx = 10^2/16 - 2^2/16 = 96/16 =6
М(х) стремится к 6
D(x) = интеграл (2;10) 1/8*x^2dx - 36 = 10^3/24-2^3/24 -36 = 16/3
D(x) стремится к 16/3
среднее квадр. отклонение = корень(D(x)) = корень(16/3)
Задание3. Дана функция распределения F(x) СВ Х. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) и вероятность попадания СВ Х на отрезок [a;b]. Построить графики функций. a=2 b=5
0, х<0
F(x) 1/6 x, 0<=x<6
1, x>=6
1) Плотность распределения СВ Х
0, x<0
f(x) 1/6, 0<=x<6
0, x>=6
2) M(x) = интеграл(0;6)1/6*x dx =6^2/12 = 3
3) D(x) = M(x2) – M2 (x)
D(x) = интеграл(0;6)1/6*x^2dx - 9 =6^3/18 -9 = 3
4) P (2<=x<=5) = F(5) – F(2) = 1/6 *5 - 1/6 *2 = 1/2
Как построить графики не совсем понятно. Мои мысли:
для f(x): до точки (0;0) линия проходит по иси абсцыс
далее линия проходит через точки (0;1/6) (6;1/6)
начиная с точки (6;1/6) линия проходит по оси абсцыс
для F(x): до точки (0;0) линия проходит по оси абсцыс
далее линия соединяет точки (0;0) (6;1)
и далее проходит паралельно оси абсцыс на уровне 1 по оси ординат.
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 2 мая 2009 13:38 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: PTA написал 2 мая 2009 13:38
Проверьте, пожалуста, правильность решения еще трех заданий.
Спасибо PTA. Приятно общаться с человеком, который уже поработал над своими задачами
Задание1. Вероятность поражения цели каждым из семи выстрелов равна 0,8. Найти вероятность поражения цели:
А) двумя выстрелами;
Б) хотя бы одним выстрелом;
В) не менее чем тремя выстрелами.
Имеем схему Бернулли.
А) Р7(2) = С(7;2)*0,8^2*0,2^5 =7!/5! * 2! * 0,8^2 * 0,2^5 = 0,0043008
Верно
Б) Р7 ( >=0) = 1-Р7(0) = 1- С(7;0) * 0,8^0 * 0,2^7 = 1 -7!/7! *0,2^7 = 0,9999
Запись неточна
P7( >0) = 1 - P7(0) = 0.9999872
В) Р7 ( >=3) = Р7 (3) + Р7 (4) + Р7 (5) + Р7 (6) + Р7 (7)
Р7 (3) = С(7;3)*0,8^3*0,2^4= 0,028672
Р7 (4) = С(7;4)*0,8^4*0,2^3 = 0,114688
Р7 (5) = С(7;5)*0,8^5*0,2^2 = 0,2752512
Р7 (6) = С(7;6)*0,8^6*0,2^1 = 0,3670016
Р7 (7) = С(7;7)*0,8^7*0,2^0 = 0,2097152
Р7 ( 3) = 0,028672+0,114688+0,2752512+0,3670016+0,2097152=0,995328
Верно
Задание 2. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение СВ Х, распределенной равномерно в интервале (2;10).
Плотность равномерного распределения
f(x) = 1/(10-2) = 1/8 = 0,125
Не точно!
f(x) = {0, x <= 2
{0.125, 2 < x < 10
{0, x >= 10
М(х)=интеграл(2;10) x* 1/8 dx = 10^2/16 - 2^2/16 = 96/16 =6
Не точно!
M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{2}^{10} (0.125)xdx = 6
М(х) стремится к 6
Что значит стремится????
Математическое ожидание РАВНО (четко!) шести.
D(x) = интеграл (2;10) 1/8*x^2dx - 36 = 10^3/24-2^3/24 -36 = 16/3
D(x) стремится к 16/3
Неточно!
D(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx -
- 36 =
= int_{2}^{10} (x^2)(1/8)dx - 36 =
= (x^3)/24 |_{2}^{10} - 36 =
= (1000 - 8)/24 - 36 =
= 124/3 - 36 = 16/3
D(X) не стремится к 16/3, D(X) РАВНО 16/3
Среднее квадр. отклонение = корень(D(x)) = корень(16/3)
Верно
Задание3. Дана функция распределения F(x) СВ Х. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) и вероятность попадания СВ Х на отрезок [a;b]. Построить графики функций. a=2 b=5
0, х<0
F(x) 1/6 x, 0<=x<6
1, x>=6
1) Плотность распределения СВ Х
0, x<0
f(x) 1/6, 0<=x<6
0, x>=6
Верно
2) M(x) = интеграл(0;6)1/6*x dx =6^2/12 = 3
3) D(x) = M(x2) – M2 (x)
D(x) = интеграл(0;6)1/6*x^2dx - 9 =6^3/18 -9 = 3
Аналогичные неточности
4) P (2<=x<=5) = F(5) – F(2) = 1/6 *5 - 1/6 *2 = 1/2
ИЛИ
P(2 <= x <= 5) = int_{2}^{5} f(x)dx
Как построить графики не совсем понятно. Мои мысли:
для f(x): до точки (0;0) линия проходит по иси абсцыс
далее линия проходит через точки (0;1/6) (6;1/6)
начиная с точки (6;1/6) линия проходит по оси абсцыс
для F(x): до точки (0;0) линия проходит по оси абсцыс
далее линия соединяет точки (0;0) (6;1)
и далее проходит паралельно оси абсцыс на уровне 1 по оси ординат.
Да верно
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 мая 2009 14:06 | IP
|
|
PTA
Новичок
|
Еще раз спасибо!!! Теперь смогу с уверенностью сдать свою РГР.
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 2 мая 2009 14:21 | IP
|
|
ulia999
Новичок
|
 
Найти вероятность того, что из 360 человек, более 28 родились в декабре
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 2 мая 2009 15:30 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: ulia999 написал 2 мая 2009 15:30
Найти вероятность того, что из 360 человек, более 28 родились в декабре
n = 360
p = 1/12 - вероятность того, что ребенок родился в декабре
q = 1-p = 11/12
P(X>28) = 0.5 - Ф((28 - 360*(1/12))/sqrt(360*(1/12)*11/12)) =
= 0.5 - Ф(-2/sqrt(27.5)) ~ 0.5 - Ф(-0.38) =
= 0.5 + Ф(0.38) - значение посмотреть в специальной таблице и посчитать
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 мая 2009 15:36 | IP
|
|
ulia999
Новичок
|
В круг радиуса R бросают 5 точек.найти вероятность того, что 3 из них попадут в правильный треугольник
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 2 мая 2009 16:06 | IP
|
|
Margery
Новичок
|
А вот мои задачки:
В билете три вопроса. На 1-ый студент отвечает с вероятностью 0,3, на 2-ой - 0,5, на 3-ий - 0,7.
Найти вероятность того, что:
1)Студент ответит на один вопрос
2)Студент ответит на два вопроса
3)Студент ответит на три вопроса
4)Студент ответит хотя бы на один вопрос
5)Студент ответит не менее, чем на два вопроса.
Пусть Х - число положительных ответов. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Помогите, пожалуйста!
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 2 мая 2009 18:55 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Margery написал 2 мая 2009 18:55
А вот мои задачки:
В билете три вопроса. На 1-ый студент отвечает с вероятностью 0,3, на 2-ой - 0,5, на 3-ий - 0,7.
Найти вероятность того, что:
1)Студент ответит на один вопрос
2)Студент ответит на два вопроса
3)Студент ответит на три вопроса
4)Студент ответит хотя бы на один вопрос
5)Студент ответит не менее, чем на два вопроса.
Пусть Х - число положительных ответов. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Помогите, пожалуйста!
Случайная величина X - число положительных ответов.
1) P(X=1) =
= (0.3)*(0.5)*(0.3) + (0.7)*(0.5)*(0.3) + (0.7)*(0.5)*(0.7) =
= 0.045 + 0.105 + 0.245 =
= 0.395
2) P(X=2) =
= (0.3)*(0.5)*(0.3) + (0.3)*(0.5)*(0.7) + (0.7)*(0.5)*(0.7) =
= 0.045 + 0.105 + 0.245 =
= 0.395
3) P(X=3) = (0.3)*(0.5)*(0.7) = 0.105
4) P(X>=1) = 1 - P(X=0) = 1 - (0.7)*(0.5)*(0.3) = 0.895
X 0 1 2 3
P 0.105 0.395 0.395 0.105
M(X) =
= 0*(0.105) + 1*(0.395) + 2*(0.395) + 3*(0.105) =
= 0.395 + 0.79 + 0.315 =
= 1.5
M(X^2) =
= 0*(0.105) + 1*(0.395) + 4*(0.395) + 9*(0.105) =
= 0.395 + 1.58 + 0.945 =
= 2.92
D(X) = 2.92 - 2.25 = 0.67
б(X) = sqrt(0.67) ~ 0.8185...
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 мая 2009 19:13 | IP
|
|
Avrora
Новичок
|
RKI огромное человеческое спасибо.
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 2 мая 2009 21:20 | IP
|
|
Avrora
Новичок
|
помогите решить!!!
случайная величина X подчинена нормальному закону с математическим ожиданием а=10. каково должно быть среднее квадратичное отклонение этой случайной величины, чтобы с вероятностью 0,63 отклонение от математического ожидания по абсолютной величине не превышало 0,2.
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 2 мая 2009 21:30 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
