Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Dasha 2009


Новичок


Новичок      
Помогите пожайлуста:
Из партии в 1500 штук деталей, из которых 90 "плюсовых", производится выборка (с возвратом) в n = 50 штук. Какова вероятность того, что "плюсовых" деталей окажется m = 0, 1, 2, ...; не более трех; более двух; не менее одной и не более пяти?

Всего сообщений: 13 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 22:32 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: SvetYulya написал 9 нояб. 2009 19:04

2.В двух урнах находяться шары, отличающиеся только  по цвету, причем в 1ой урне 6 белых, 10 черных и 6 красных шаров, а во второй соответственно 8,8,4. Из обеих урн на удачу извлекаются по одному шару. Какова вероятность,что оба шара разного цвета.



A = {оба шара разного цвета}

не A = {оба шара одинакового цвета}

не A = A1 + A2 + A3

A1 = {оба шара белого цвета}
A1 = B1*B2

B1 = {из первой урны достали белый шар}
P(B1) = 6/(6+10+6) = 6/22 = 3/11

B2 = {из второй урны достали белый шар}
P(B2) = 8/(8+8+4) = 8/20 = 2/5

P(A1) = P(B1*B2) = P(B1)*P(B2) = (3/11)*(2/5) = 6/55

A2 = {оба шара черного цвета}
A2 = C1*C2

C1 = {из первой урны достали черный шар}
P(C1) = 10/22 = 5/11

C2 = {из второй урны достали черный шар}
P(C2) = 8/20 = 2/5

P(A2) = P(C1*C2) = P(C1)*P(C2) = (5/11)*(2/5) = 10/55

A3 = {оба шара красного цвета}
A3 = D1*D2

D1 = {из первой урны достали красный шар}
P(D1) = 6/22 = 3/11

D2 = {из второй урны достали красный шар}
P(D2) = 4/20 = 1/5

P(A3) = P(D1*D2) = P(D1)*P(D2) = (3/11)*(1/5) = 3/55

P(не A) = P(A1 + A2 + A3) = P(A1) + P(A2) + P(A3) =
= 6/55 + 10/55 + 3/55 = 19/55

P(A) = 1 - P(не A) = 1 - 19/55 = 36/55

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 нояб. 2009 9:12 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: SvetYulya написал 9 нояб. 2009 19:04

И проверьте пожалуйста вот эти:


1. Вычислить вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма очков на верхних гранях будет больше 10, если разность больше 2.

РЕШЕНИЕ:
A = {сумма очков больше 10}
B = {разность очков больше 2} = {(6;1); (1;6);(6;2);(2;6);(6;3);(3;6);(5;1);(1;5);(5;2);(2;5);(4;1);(1;4)}

|B| = 12

AB = {сумма очков больше 10 и разность очков больше 2}

|AB| = 0

P(A|B) = |AB|/|B| = 0/12 = 0



Верно



2. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 1/4. Какова вероятность того. Что лицо, имеющее шесть билетов не выиграет по двум билетам.

РЕШЕНИЕ:
A = {не выиграет по двум билетам}
р=1/4
k=2
n=6
q=1-р=1-1/4=3/4
Р(А)=С(2;6)*(1/4)^2*(3/4)^4=15*1/16*81/256=0,29663



Не верно!
n = 6 - количество билетов
p = 1/4 - вероятность выигрыша по одному билету
q = 1 - 1/4 = 3/4

m - количество билетов, по которым будет выигрыш

A = {не выиграет по двум билетам} = {выиграет по 4 билетам и проиграет по 2 билетам}

P(A) = P(m=4) = C(4;6)*((1/4)^4)*((3/4)^2) =
= 15*(1/256)*(9/16) = 135/4096 = 0.032958984375



3.  На трех станках обрабатываются однотипные детали; вероятность брака для станка № 1 составляет 0,06, а для станков № 2 №3 - 0,05. Обработанные детали складываются в одном месте, причем станок № 1 обрабатывает вдвое больше деталей, чем станок № 2 и втрое больше, чем станок №3 . Вычислить вероятность того, что взятая наудачу деталь не будет бракованной.

РЕШЕНИЕ:
H1 = {деталь обработана на первом станке}
H2 = {деталь обработана на втором станке}
H3 = {деталь обработана на третьем станке}

P(H1) = 6/11
P(H2) = 3/11
P(H3) = 2/11

A = {деталь не будет бракованной}

P(A|H1) = 1 - 0.06 = 0.94
P(A|H2) = 1 - 0.05 = 0.95
P(A|H3) = 1 - 0.05 = 0.95

По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2)+ P(H3)P(A|H3) =
= (6/11)*(0.94) + (3/11)*(0.95)+ (2/11)*(0.95) = 2.92/3 =
= 10,39/11 = 0,94



Принцип решения верен.
Одно замечание. Если Вы округляете ответ, то в теории вероятностей как правило берут 4 цифры после запятой (иногда и больше)
P(A) = (10.39)/11 ~ 0.9445



4.  Корректура в 1000 страниц содержит 500 опечаток, найти вероятность того, что на странице не меньше трех опечаток.

РЕШЕНИЕ:
лямбда = 500/1000 = 0.5

По теореме Пуассона
P(m=0) = ( (0.5^0)/0! )*e^(-1/2) = e^(-1/2) = 0.6065
P(m=1) = ( (0.5^1)/1! )*e^(-1/2) = 0.5*e^(-2) = 0.3033
P(m=2) = ( (0.5^2)/2! )*e^(-1/2) = 0,0758
P(m=3) = ( (0.5^3)/3! )*e^(-1/2) = 0,0126

A = {на странице окажется не меньше трех опечаток}
P(A) = P(m>=3) = 1 - P(m<3) = 1 - P(m=0) - P(m=1)- P(m=2)- P(m=3) = 1-0.6065 - 0.3033- 0,0758-0,0126=0,0018



Верно

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 нояб. 2009 9:30 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: SvetYulya написал 9 нояб. 2009 19:04

5.  Вероятность неточной сборки прибора равна 0,15. Найти вероятность того, что среди 500
приборов окажется от 400 до 480 (включительно) точных.

РЕШЕНИЕ:
n = 500
p =0,15
q = 1-p =0,85

np = 75
npq = 64
sqrt(npq) = 8

А = {от 400 до 480 точных приборов}

m1 = 400
x1 = (m1 - np)/sqrt(npq) = (400 - 75)/8 = 40,625

m2 = 480
x2 = (m2 - np)/sqrt(npq) = (480 - 75)/8 =50,625

По интегральной теореме Муавра-Лапласа
P(А) = P(m1<=m<=m2) = Ф(x2) - Ф(x1) = Ф(50,625) - Ф(40,625) = 0,5-0,5=0



Неверно!
n = 500 - общее количество приборов
q = 0.15 - вероятность того, что отдельно взятый прибор неточен
p = 1 - 0.15 = 0.85 - вероятность того, что отдельно взятый прибор точен

np = 500*(0.85) = 425
npq = 500*(0.85)*(0.15) = 63.75

A = {от 400 до 480 точных приборов}

m1 = 400
x1 = (400 - 425)/sqrt(63.75) ~ - 3.13

m2 = 480
x2 = (480 - 425)/sqrt(63.75) ~ 6.89

P(A) = P(m1 <= m <= m2) = Ф(x2) - Ф(x1) ~ Ф(6.89) - Ф(-3.13) =
= Ф(6.89) + Ф(3.13) ~ 0.5 + 0.499  = 0.999



6.При стрельбе была получена частотность попадания 0,6. Сколько было сделано выстрелов, если получено 12 промахов.

Решение:

W(A)= m/n

W(A)=0,6. m=12. Найдем n.

n= m/W(A) = 12 / 0,6 = 20.



Неверно

W(A) - частотность промахов
W(A) = 1 - 0.6 = 0.4

m - количество промахов
n - количество выстрелов

m = 12

W(A) = m/n = 12/n = 0.4

n = 30



7.Вероятность выживания бактерий после радиоактивного облучения равна 0,004. Найти вероятность того, что после облучения из 500 бактерий останется более трех бактерий.

Решение:
Число n=500 велико, вероятность р=0,004 мала и рассматриваемые события(выживания бактерий) независимы, поэтому имеет место формула Пуассона.

Найдем лямбда:
лямбда = 500/1000 = 0.5

P(m=0) = ( (2^0)/0! )*e^(-2) =e^(-2)~ 0.1353
P(m=1) = (2^1)(e^(-2))/1!=2(e^(-2)) ~ 0.27067
P(m=2) = (2^2)(e^(-2))/2!=4*e^(-2)/2=2(e^(-2)) ~0.27067
P(m=3) = (2^3)(e^(-2))/3!=8*e^(-2)/6=4*e^(-2)/3 ~ 0.1804

A = {выживет более трех бактерий}
P(A) = P(m>3) = 1 - (P(m=0) + P(m=1)+P(m=2) + P(m=3)) =1-(0.1353+0.27067+0.27067+0.1804)=1-0,85704=0,14296



лямбда = 500*(0,004) = 2
У Вас написано лямбда другое, но используете в задаче 2.
Остальное верно
Одно замечание: либо берете пять цифр после запятой, либо четыре. А не в разброс - то четыре, то пять



8. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна 0,2.Найти вероятность того, что из 750 покупателей не более 120 потребуется обувь именно этого размера.

Решение:

По условию
n=750      
p=0,2
k1=0
k2=120

Вычислим x' и x'' .

q=0.8

x'= k1-np/ sqrt (npq) = 0-750*0,2/ sqrt(750*0.2*0.8) = -150/spq(120)= -13.7
x''= k2-np/ sqrt (npq)= 120-750*0.2/ sqrt(750*0.2*0.8)= -2.73

Ф(х2)= Ф(-2,73)=-Ф(2,73)=-0,497
Ф(х1)= Ф(-13,7)=-Ф(13,7)=-0,5

Р750(0;120)=-0,497+0,5=0,003



Внимательно считайте
x' ~ - 13.69
x'' ~ - 2.74

P(0 <= m <= 120) = Ф(-2.74) - Ф(-13.69) = -Ф(2.74) + Ф(13.69) ~
~ - 0.4969 + 0.5 = 0.0031

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 нояб. 2009 9:47 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Lenusik написал 9 нояб. 2009 18:43

3.На каждый лотерейный билет с вероятностью 0,12 может выпасть крупный выигрыш, с веро-ятностью 0,38 - мелкий выигрыш и с вероятностью 0,5 билет может оказаться без выигрыша. Куплено 13 билетов. Определить вероятность получения ровно 2 крупных выигрышей и 0 мелких.



n = 13 - количество купленных билетов

p1 = 0.12 - вероятность получить крупный выигрыш
p2 = 0.38 - вероятность получить мелкий выигрыш
p3 = 0.5 - вероятность проигрыша

p1 + p2 + p3 = 0.12 + 0.38 + 0.5 = 1

m1 - количество билетов с крупным выигрышем
m2 - количество билетов с мелким выигрышем
m3 - количество проигрышных билетов

m1 + m2 + m3 = n = 13

A = {2 крупных выигрыша, 0 мелких выигрышей}

По полиномиальной формуле Бернулли
P(A) = P(m1 = 2, m2 = 0, m3 = 11) =
= 13!/2!0!11! * ((0.12)^2)*((0.38)^0)*((0.5)^11) =
= 78*(0.0144)*(0.00048828125) = 0.0005484375

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 нояб. 2009 10:22 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Lenusik написал 9 нояб. 2009 18:43

2.Готовясь к вступительному экзамену по математике, абитуриент должен подготовить 20 во-просов по математическому анализу и 25 по геометрии. Однако он успел подготовить только 15 вопросов по математического анализу и 20 по геометрии. Билет содержит 3 вопроса, 2 из них - по элементам математического анализа и 1 - по геометрии. Какова вероятность, что: а) студент сдаст экзамен на отлично (ответит на все три вопроса); б) на хорошо (ответит на один вопрос из математического анализа и один из геометрии)?



Посчитаем число n всевозможных исходов. Способов выбрать 2 билета по математическому анализу из 20 имеющихмя
n1 = C(2;20) = 20!/2!18! = 190.
Способов выбрать 1 билет по геометрии из 25 имеющихся
n2 = C(1;25) = 25!/1!24! = 25.
По правилу произведения
n = n1*n2 = 190*25 = 4750.

а) A = {студент ответит на все три вопроса}

Посчитаем число m исходов, благоприятных событию A. Способов выбрать 2 билета по математическому анализу из 15 выученных студентом:
m1 = C(2;15) = 15!/2!13! = 105.
Способов выбрать 1 билет по геометрии из 20 выученных студентом:
m2 = C(1;20) = 20!/1!19! = 20.
По правилу произведения
m = m1*m2 = 105*20 = 2100.

По классическому определению вероятности
P(A) = m/n = 2100/4750 = 42/95.

б) B = {студент ответит на 1 вопрос по математическому анализу и на 1 вопрос по геометрии}

Посчитаем число k исходов, благоприятных событию B. Способов выбрать 1 вопрос по математическому анализу из 15 выученных студентом:
k1 = C(1;15) = 15!/1!14! = 15.
Способов выбрать 1 вопрос по математическому анализу из 5 неизвестных студенту:
k2 = C(1;5) = 5!/1!4! = 5.
Способов выбрать 1 вопрос по геометрии из 20 выученных студентом:
k3 = C(1;20) = 20!/1!19! = 20.
По правилу произведения
k = k1*k2*k3 = 15*5*20 = 1500.

По классическому определению вероятности
P(B) = k/n = 1500/4750 = 6/19.

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 нояб. 2009 10:49 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Lenusik написал 9 нояб. 2009 18:43

1.Из колоды содержащей 54 карты (2 Джокера) вынимается наугад 5. Найти вероятность комби-нации “каре” –  четыре карты одного номинала (Джокер заменяет любую карту).



A = {комбинация "каре"}

A = A1 + A2 + A3 + A4 + B1 + B2 + B3 + B4 + C1 + C2 + C3 + C4

Посчитаем число n всевозможных исходов для каждого из событий Ai, Bi, Ci (i=1,2,3,4).
Способов выбрать 4 карты из 54 имеющихся:
n = C(4;54) = 54!/4!50! = 316251.

A1 = {четыре карты масти "пики"}
A2 = {четыре карты масти "крести"}
A3 = {четыре карты масти "червы"}
A4 = {четыре карты масти "буби"}

Посчитаем число l исходов, благоприятных каждому событию Ai (i=1,2,3,4).
Всего карт в колоде (без двух Джокеров) 54 - 2 = 52. Карт одной отдельной масти в колоде 52:4 = 13.
Способов выбрать 4 карты одной отдельной масти (из 13 имеющихся):
l = C(4;13) = 13!/4!9! = 715.

По классическому определению вероятности
P(A1) = P(A2) = P(A3) = P(A4) = l/n = 715/316251.

B1 = {один Джокер и три карты масти "пики"}
B2 = {один Джокер и три карты масти "крести"}
B3 = {один Джокер и три карты масти "червы"}
B4 = {один Джокер и три карты масти "буби"}

Посчитаем число k исходов, благоприятных каждому из событий Bi (i=1,2,3,4).
Способов выбрать 1 Джокер из 2 имеющихся:
k1 = C(1;2) = 2!/1!1! = 2.
Способов выбрать 3 карты одной отдельно взятой масти из 13 имеющихмя:
k2 = C(3;13) = 13!/3!10! = 286.
По правилу произведения
k = k1*k2 = 2*286 = 572.

По классическому определению вероятности
P(B1) = P(B2) = P(B3) = P(B4) = k/n = 572/316251.

C1 = {два Джокера и две карты масти "пики"}
C2 = {два Джокера и две карты масти "крести"}
C3 = {два Джокера и две карты масти "червы"}
C4 = {два Джокера и две карты масти "буби"}

Посчитаем число m исходов, благоприятных каждому из событий Ci (i=1,2,3,4).
Способов выбрать 2 Джокера из 2 имеющихcя:
m1 = C(2;2) = 2!/0!2! = 1.
Способов выбрать 2 карты одной отдельно взятой масти из 13 имеющихся:
m2 = C(2;13) = 13!/2!11! = 78.
По правилу произведения
m = m1*m2 = 1*78 = 78.

По классическому определению вероятности
P(C1) = P(C2) = P(C3) = P(C4) = m/n = 78/316251.

P(A) =
= P(A1 + A2 + A3 + A4 + B1 + B2 + B3 + B4 + C1 + C2 + C3 + C4) =
= P(A1) + P(A2) + P(A3) + P(A4) + P(B1) + P(B2) + P(B3) + P(B4) + P(C1) + P(C2) + P(C3) + P(C4) =
= 4P(A1) + 4P(B1) + 4P(C1) =
= 2860/316251 + 2288/316251 + 312/316251 =
= 5460/316251 = 140/8109

(Сообщение отредактировал RKI 10 нояб. 2009 11:35)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 нояб. 2009 11:24 | IP
Dasha 2009


Новичок


   
Помогите пожайлуста, очень нужно:
Из партии в 1500 штук деталей, из которых 90 "плюсовых", производится выборка (с возвратом) в n = 50 штук. Какова вероятность того, что "плюсовых" деталей окажется m = 0, 1, 2, ...; не более трех; более двух; не менее одной и не более пяти?


(Сообщение отредактировал Dasha 2009 10 нояб. 2009 12:45)

Всего сообщений: 13 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 10 нояб. 2009 11:45 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Ksenechka написал 9 нояб. 2009 21:41

Предполагается,что случайная величина распределена по нормальному закону. По выборке объёмом n=20 вычислены оценки математического ожидания m*( m*=-2) и дисперсии s(s=0,8).При заданной доверительной вероятности найти предельную ошибку оценки математического ожидания и доверительный интервал при заданной доверительной информации  в(в=0,95).Определить,какими будут эти величины,если при выборке объёмом n=40 получены такие же величины оценок.









- критическая точка распределения Стьюдента (для двусторонней области) с n-1 = 19 степенями свободы, на уровне значимости





Предельная ошибка равна:


Доверительный интервал:






-----------------------------------------------------------------------------







- критическая точка распределения Стьюдента (для двусторонней области) с n-1 = 19 степенями свободы, на уровне значимости





Предельная ошибка равна:


Доверительный интервал:






(Сообщение отредактировал RKI 10 нояб. 2009 12:01)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 нояб. 2009 11:54 | IP
Ksenechka



Новичок

Спасибо Вам огромное Спасибо за то,что Вы есть!

Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 10 нояб. 2009 12:22 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com