Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Artem k89


Новичок

RKI, дай бог здоровья

Всего сообщений: 8 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 3 мая 2009 16:53 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: staff написал 3 мая 2009 13:34
http://www.reshebnik.ru/chudesenko

Рисунок 57,придется скачать задачник,там 3 мегабайта



p(x) = { 1/(y - 2.5), x из [2.5; 4]
          {0, x не из [2.5; 4]

1) параметр y

1 = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{2.5} f(x)dx +
+ int_{2.5}^{4} f(x)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} f(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{2.5} 0*dx +
+ int_{2.5}^{4} dx/(y - 2.5) +
+ int_{4}^{+бесконечность} 0*dx =

= 0 + [1/(y - 2.5)]*int_{2.5}^{4} dx + 0 =

= [1/(y - 2.5)]*(4 - 2.5) = (1.5)/(y - 2.5)

(1.5)/(y - 2.5) = 1

y - 2.5 = 1.5

y = 4

p(x) = {2/3, x из [2.5; 4]
          {0, x не из [2.5; 4]

2) математическое ожидание

M(X) = int_{-бесконечность}^{=бесконечность} xp(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{2.5} xp(x)dx +
+ int_{2.5}^{4} xp(x)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} xp(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{2.5} x*0*dx +
+ int_{2.5}^{4} x*(2/3)*dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} x*0*dx =

= 0 + (2/3)*int_{2.5}^{4} xdx + 0 =

= (1/3)(x^2) |_{2.5}^{4} =

= (1/3)(16 - 6.25) = (1/3)*(9.75) = 3.25

3) дисперсия

M(X^2) =

= int_{-бесконечность}^{=бесконечность} (x^2)p(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{2.5} (x^2)p(x)dx +
+ int_{2.5}^{4} (x^2)p(x)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} (x^2)p(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{2.5} (x^2)*0*dx +
+ int_{2.5}^{4} (x^2)*(2/3)*dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =

= 0 + (2/3)*int_{2.5}^{4} (x^2)dx + 0 =

= (2/9)(x^3) |_{2.5}^{4} =

= (2/9)(64 - 15.625) = (2/9)*(48.375) = 10.75

D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 10.75 - 10.5625 = 0.1875

4) функция распределения

F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt

Если x < 2.5, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} 0*dt = 0

Если 2.5 <= x < 4, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{2.5} p(t)dt + int_{2.5}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{2.5} 0*dt + int_{2.5}^{x} (2/3)*dt =
= 0 + (2/3)*int_{2.5}^{x} dt =
= (2/3)(x - 2.5)

Если x>=4, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{2.5} p(t)dt + int_{2.5}^{4} p(t)dt +
+ int_{4}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{2.5} 0*dt + int_{2.5}^{4} (2/3)*dt +
+ int_{4}^{x} 0*dt =
= 0 + (2/3)*int_{2.5}^{4} dt + 0 =
= (2/3)(4 - 2.5) = (2/3)*(1.5) = 1

F(x) = {0, x < 2.5
         {(2/3)(x-2.5), 2.5 <= x < 4
         {1, x <= 4

5) P(3 < X < 3.3) = F(3.3) - F(3) =
= (2/3)*(0.8) - (2/3)*(0.5) =
= (2/3)*(0.3) = 0.2

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 мая 2009 17:18 | IP
doodlez


Новичок

Помогите пожалуста решить задачу...а то ничего не получается. Спасиба заранее!

Из колоды карт (52 карты) наугад вытягивают три карты. Найти вероятность того, что это будут тройка, семерка и туз.

Всего сообщений: 15 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 3 мая 2009 21:25 | IP
staff


Новичок

RKI,если бы не был женат,то как порядочный человек женился бы на Вас.Спасибо огромнейшее.Вы-чудо.

Всего сообщений: 19 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 3 мая 2009 22:14 | IP
pampampam0



Новичок

Пожалуйста помогите решить эти задачи.Очень вас прошу

В папке лежит 12 заявок на постановку товара, из них 5 заявок от местных фирм, 7-от загородных. Секретарь вынимает подряд 4 заявки. Какая вероятность того, что все они от загородных фирм?



Фабрика пошиву одежды направила в отдел технического контроля 3 партии костюмов.Первая партия вмещает 15000 костюмов, из каких 3% бракованные. Другая партия имеет 1000 костюмов с 2% брака, а третья партия-20000 костюмов из 4% брака.Костюмы всех трех партий перемешаны, после чего контролер наугад взял костюм. Какая вероятность того, что этот костюм будет бракованный?


Случайная величина Х имеет закон распределения
Хі  1      2       3            4
Рі  0,7   0.21  0.063     0.027
Найти среднеквадратическое отклонение случайной величины Х.

Всего сообщений: 2 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 4 мая 2009 11:30 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: pampampam0 написал 4 мая 2009 11:30

В папке лежит 12 заявок на постановку товара, из них 5 заявок от местных фирм, 7-от загородных. Секретарь вынимает подряд 4 заявки. Какая вероятность того, что все они от загородных фирм?



A = {4 заявки от загородных фирм}

P(A) = (7/12)*(6/11)*(5/10)*(4/9) = 7/99

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 мая 2009 12:30 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: pampampam0 написал 4 мая 2009 11:30
Случайная величина Х имеет закон распределения
Хі  1      2       3            4
Рі  0,7   0.21  0.063     0.027
Найти среднеквадратическое отклонение случайной величины Х.



M(X) = 1*(0.7) + 2*(0.21) + 3*(0.063) + 4*(0.027) =
= 0.7 + 0.42 + 0.189 + 0.108 = 1.417

M(X^2) = 1*(0.7) + 4*(0.21) + 9*(0.063) + 16*(0.027) =
= 0.7 + 0.84 + 0.567 + 0.432 = 2.539

D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 2.539 - 2.007889 = 0.531111

б(X) = sqrt(0.531111) ~ 0.7287736...

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 мая 2009 12:44 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: pampampam0 написал 4 мая 2009 11:30
Фабрика пошиву одежды направила в отдел технического контроля 3 партии костюмов.Первая партия вмещает 15000 костюмов, из каких 3% бракованные. Другая партия имеет 1000 костюмов с 2% брака, а третья партия-20000 костюмов из 4% брака.Костюмы всех трех партий перемешаны, после чего контролер наугад взял костюм. Какая вероятность того, что этот костюм будет бракованный?



A = {костюм бракованный}

H1 = {костюм из первой партии}
H2 = {костюм из второй партии}
H3 = {костюм из третьей партии}

P(H1) = 15000/36000 = 15/36
P(H2) = 1000/36000 = 1/36
P(H3) = 20000/36000 = 20/36

P(A|H1) = 0.03
P(A|H2) = 0.02
P(A|H3) = 0.04

По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) =
= (15/36)*(0.03) + (1/36)*(0.02) + (20/36)*(0.04) =
= (1.27)/36 = 127/3600

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 мая 2009 12:51 | IP
pampampam0



Новичок

вы мне очень помогли)
огромное спасибо!

Всего сообщений: 2 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 4 мая 2009 13:35 | IP
oms52



Новичок

Помогите, пожалуста, разобраться со следующими задачами. Некоторые из них решены, но с неуверенностью в правильности решений. А вот знаний на две последние не хватило.
1. Сколько прямых линий можно провести через 8 точек, если известно, что любые три из них не лежат на одной прямой?
Решение
Через каждую пару точек можно провести лишь одну прямую, то число всех прямых равно числу сочетаний из 8 по 2, то есть
С (8;2) = 8! / (8-2)!*2! = 56/2 = 28

2. В группе из 8 спортсменов 6 мастеров спорта. Найти вероятность того, что из двух случайным образом отобранных спортсменов хотя бы один – мастер спорта.
Пару идей было, как решить задачу. Вот только смущает вопрос “хотя бы один – мастер спорта”.
Возможно решение такое:
А1 = первый отобранный спортсмен – мастер спорта
Р(А1)= 6/8 = 0,75
А2 = второй отобранный спортсмен – мастер спорта
Р(А2)=5/7 = 0,71
В задаче возможны три исхода: оба отобранный спортсмена – мастера спорта (А1А2);  первый спортсмен – мастер спорта, второй – нет (А1А2’); второй спортсмен – мастер спорта, первый – нет (А1’А2).
Тогда, Р (А1А2+ А1А2’+ А1’А2) = Р(А1А2) + Р(А1А2’) + Р(А1’А2) = 0,75*0,71 + 0,75*0,29 + 0,25*0,71 = 0,9275

3. На участке кросса для мотоциклиста-гонщика имеется три препятствия. Вероятность успешного прохождения первого препятствия равна 0,4, второго – 0,5, третьего – 0,6. Найти вероятность успешного преодоления:
А) трех препятствий
Б) не менее двух препятствий
В) двух препятствий
Возможно задача решается по методике задачи 2.
(х = 3) – преодолено  три препятствия
(х =3) = (1П 2П 3П)
Р(х=3) = 0,4*0,5*0,6 = 0,12
(х>=2) – преодолено не менее двух препятствий
(х>=2) = (1П 2П 3Н; 1П 2Н 3П; 1Н 2П 3П; 1П 2П 3П)
(х>=2) = 0,4*0,5*0,4 + 0,4*0,5*0,6 + 0,6*0,5*0,6 + 0,4*0,5*0,6 = 0,08+0,12+0,18+0,12 = 0,5
(х=2) – преодолено два препятствия
(х=2) = (1П 2П 3Н; 1П 2Н 3П; 1Н 2П 3П)
(х=2) = 0,4*0,5*0,4 + 0,4*0,5*0,6 + 0,6*0,5*0,6 = 0,08+0,12+0,18 = 0,38

4. Резистор, поставленный в телевизор, может принадлежать к одной из двух партий с вероятностями 0,6 и 0,4. Вероятность того, что резистор проработает гарантийное число часов, для этих партий равно соответственно 0,8 и 0,7.
А) Найти вероятность того, что взятый наугад резистор проработает гарантийное число часов.
Б) Резистор проработал гарантийное число часов. К какой партии он вероятнее всего принадлежит?

А)Пусть А - событие, состоящее в том, что, взятый наугад резистор проработает гарантийное число часов, а Н1 и Н2 - гипотезы, что эти резисторы соответственно принадлежат к 1-й и 2-й партии.
Р (Н1) = 0,6
Р (Н2) = 0,4
Р (А/Н1) = 0,8
Р (А/Н2) = 0,7
Используя формулу полной вероятности:
Р (А)= 0,6*0,8 + 0,4*0,7 = 0,48+0,28 = 0,76
Б) Используя формулу Байеса, определяем вероятность того, что резистор, который проработал гарантийное число часов, принадлежит к первой партии:
P(H1/A) = P(H1)P(A/H1)/P(A) = 0,6*0,8 / 0,76 = 0,63
Используя формулу Байеса, определяем вероятность того, что резистор, который проработал гарантийное число часов, принадлежит ко второй партии:
P(H2/A) = P(H2)P(A/H2)/P(A) = 0,4*0,7 / 0,76 = 0,37
Таким образом, резистор, который проработал гарантийное число часов вероятнее всего принадлежит к первой партии.

5. Всхожесть семян лимона составляет 80%. Найти вероятность того, что из 9 посеянных семян взойдут:
А) семь;
Б) не более семи;
В) более семи.
Используем формулу Бернулли
А) Р9(7) = С(9;7)*0,8^7*0,2^2 =9!/2! * 7! * 0,8^7 * 0,2^2 = 0,3
Б) Р9(8) = С(9;8)*0,8^8*0,2^1 =9!/1!* 8!* 0,8^8* 0,2^1= 0,3
   Р9(9) = С(9;9)*0,8^9*0,2^0 =9!/0!* 9!* 0,8^9* 0,2^0= 0,13
Тогда, Р9(<=7) = 1 - Р9(8) - Р9(9) = 1 – 0,3 – 0,13 = 0,57
В) Р9(>7) = Р9(8)+ Р9(9) = 0,3+0,13 = 0,43

6) Найти вероятность одновременного останова 30 машин из 100 работающих, если вероятность останова для каждой машины равна 0,2.

n=100
m =30
p=0,2
q= 1-p = 0,8
Используем локальную теорему Муавра-Лапласа
P100(30)=1/sqrt(2*п) * е-х^2/2/sqrt(n*p*q)
Х = (30-100*0,2) / sqrt(100*0,2*0,8) = 10 / 4 = 2,5
P100(30)= 1/sqrt(100*0,2*0,8) * Ф(2,5) = 0,25*Ф(2,5) = ?
Чему будет равно Ф(2,5)?

7. Найти закон распределения указанной дискретной СВ х и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) и среднее квадратическое отклонение. Построить график функции распределения F(х). Из пар в 20 изделий, среди которых имеется четыре нестандартных, для проверки качества выбрано случайным образом 3 изделия. СВ х – число нестандартных изделий среди проверяемых.

8. Дана функция распределения F(x) СВ Х. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) и вероятность попадания СВ Х на отрезок [a;b]. Построить графики функций. a=1 b=2
                            0, х<-1
                 F(x)    1/9(x^3 +1), -1<=x<=2
                            1, x>2

Всего сообщений: 4 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 4 мая 2009 14:02 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com