Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

lipbox



Новичок

Запутанно условие у задачи. Если не сложно, подскажите, что в этой задаче брать за гипотезы... и как выглядет принцип решения.

> На двух станках производятся одинаковые детали. Вероятность того, что деталь
стандартная, для первого станка равна 0.8, для второго - 0.9. Производительность второго
станка втрое больше, чем первого. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. На каком станке вероятнее всего произведена эта деталь?

Всего сообщений: 13 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 20:29 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: lipbox написал 8 апр. 2009 20:29

> На двух станках производятся одинаковые детали. Вероятность того, что деталь
стандартная, для первого станка равна 0.8, для второго - 0.9. Производительность второго
станка втрое больше, чем первого. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. На каком станке вероятнее всего произведена эта деталь?



H1 = {деталь произведена на первом станке}
H2 = {деталь произведена на втором станке}

P(H1) = 1/4
P(H2) = 3/4

A = {деталь стандартная}
P(A|H1) = 0.8
P(A|H2) = 0.9

По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (1/4)*(0.8) + (3/4)*(0.9) = (3.5)/4

По формуле Байеса
P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) = (0.8)/(3.5) = 8/35
P(H2|A) = P(H2)P(A|H2)/P(A) = (2.7)/(3.5) = 27/35

ответ. на втором

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 20:36 | IP
Byaka815



Новичок

Опять же благодарность RKI.
Ок, выкладываю все задачки.

Задача 3.
В группе 20 студентов, из них 15 юношей и 5 девушек. Группа должна выбрать трёх студентов на профсоюзню конференцию. Какова вероятность,  что среди делигатов будет один юноша?

Задача 4
Из аэровокзала отправились два автобуса к трапу самолёта. Вероятность своевременного прибытия каждого автобуса равна 0.95. Найти вероятность того, что:
а) оба автобуса придут вовремя.
б) только один придёт вовремя.

Задача 5
Четыре стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0.4; для второго - 0.6; для третьего - 0.5 и для четвёртого - 0.7. Найти вероятность того, что в результате одновременного выстрела всех четырёх стрелков по мишени, будет хотя бы одно попадание.

Задача 6
Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0.05, а на втором - 0.07. Производительность  первого автомата вдвое больше, чем второго. Найти вероятность того, что найдачу взятая с конвейера - стандартна.

Задача 7
Прибор может собираться из деталей высшего качества и деталей 1 сорта. Окола 40% приборов собирается из деталей высшего качества. Если прибор собран из высококачественных деталей, то его надёжность (вероятность безотказной работы) за время t равна 0.95; если из деталей первого сорта - надёжность прибора 0.7. Прибор испытывается в течении времени t и работал безотказно. Найти вероятность того, что он собран из деталей высшего качества.

Задача 8
В помещении6 электролампочек. Вероятность того, то каждая лампочка останется исправной в течении года, равна 0.7. Найти вероятность того, что в течении года придётся заменить 2 лампочки.

Задача 9
Завод изготовитель отправил на базу 12000 доброкачественных изделий. Число изделий повреждённых при транспортировке, составляет в среднем 0.05%. Найти вероятность того, что на базу поступит только 2 повреждённых изделий.

Задача 10
Пусть вероятность того, что студент опоздает на лекцию, равна 0.08. Найти вероятность того, что из 96 студентов потока на лекци опоздает не более 3 человек.

Зарание очень боагодарен.

Всего сообщений: 4 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 8 апр. 2009 21:20 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Byaka815 написал 8 апр. 2009 21:20

Задача 3.
В группе 20 студентов, из них 15 юношей и 5 девушек. Группа должна выбрать трёх студентов на профсоюзню конференцию. Какова вероятность,  что среди делигатов будет один юноша?



A = {среди делегатов будет 1 юноша и 2 девушки}

Посчитаем число n всевозможных исходов. Способов выбрать 3 студента из имеющихся 20
n = C(3;20) = 20!/3!17! = (18*19*20)/(1*2*3) = 1140

Посчитаем число m благоприятных исходов.
Способов выбрать 1 юношу из 15 имеющихся
m1 = C(1;15) = 15!/1!14! = 15
Способов выбрать 2 девушек из 5 имеющихся
m2 = C(2;5) = 5!/2!3! = (4*5)/(1*2) = 10
По правилу умножения
m = m1*m2 = 15*10 = 150

P(A) = m/n = 150/1140 = 5/38

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 21:25 | IP
lipbox



Новичок

Спасибо RKI. ...
И еще такая задачка, в схеме вероятности отказов элементов равны p1=0.1; p2=0.2; p3=0.3; p4=0.4. Друг на друга элементы не влияют. Схема не работает. Найти вероятность, что отказал: 1) 1-ый элемент 2) 3-ий элемент.

По схеме 2 и 3 паралельно соединены... 1 и  4 последовательно
1 ---- 2 и 3 --- 4  

Всего сообщений: 13 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 21:32 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Byaka815 написал 8 апр. 2009 21:20

Задача 4
Из аэровокзала отправились два автобуса к трапу самолёта. Вероятность своевременного прибытия каждого автобуса равна 0.95. Найти вероятность того, что:
а) оба автобуса придут вовремя.
б) только один придёт вовремя.



p1 = 0.95 - вероятность своевременного прибытия первого автобуса
q1 = 1-p1 = 0.05 - вероятность опаздания первого автобуса

p2 = 0.95 - вероятность своевременного прибытия второго автобуса
q2 = 1-p1 = 0.05 - вероятность опаздания второго автобуса

а) A = {оба автобуса придут вовремя}

A1 = {первый автобус придет вовремя}
P(A1) = p1 = 0.95

A2 = {второй автобус придет вовремя}
P(A2) = p2 = 0.95

A = A1*A2

P(A) = P(A1*A2) = [события A1 и A2 независимы] =
= P(A1)*P(A2) = (0.95)*(0.95) = 0.9025

б) B = {только один автобус придет вовремя}
B = B1 + B2

B1 = {первый автобус придет вовремя, второй автобус опаздает}
B1 = C1*C2
C1 = {первый автобус придет вовремя}
P(C1) = p1 = 0.95
C2 = {второй автобус опаздает}
P(C2) = q2 = 0.05
P(B1) = P(C1*C2) = [события C1 и C2 независимы] =
= P(C1)*P(C2) = (0.95)*(0.05) = 0.0475

B2 = {второй автобус придет вовремя, первый автобус опаздает}
B2 = D1*D2
D1 = {второй автобус придет вовремя}
P(D1) = p2 = 0.95
D2 = {первый автобус опаздает}
P(D2) = q1 = 0.05
P(B2) = P(D1*D2) = [события D1 и D2 независимы] =
= P(D1)*P(D2) = (0.95)*(0.05) = 0.0475

P(B) = P(B1+B2) = [события B1 и B2 несовместны] =
= P(B1) + P(B2) = 0.0475 + 0.0475 = 0.095

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 21:36 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Byaka815 написал 8 апр. 2009 21:20

Задача 5
Четыре стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0.4; для второго - 0.6; для третьего - 0.5 и для четвёртого - 0.7. Найти вероятность того, что в результате одновременного выстрела всех четырёх стрелков по мишени, будет хотя бы одно попадание.



A1 = {первый стрелок попал}
P(A1) = 0.4
не A1 = {первый стрелок промахнулся}
P(не A1) = 1 - P(A1) = 1 - 0.4 = 0.6

A2 = {второй стрелок попал}
P(A2) = 0.6
не A2 = {второй стрелок промахнулся}
P(не A2) = 1 - P(A2) = 1 - 0.6 = 0.4

A3 = {третий стрелок попал}
P(A3) = 0.5
не A3 = {третий стрелок промахнулся}
P(не A3) = 1 - P(A3) = 1 - 0.5 = 0.5

A4 = {четвертый стрелок попал}
P(A4) = 0.7
не A4 = {четвертый стрелок промахнулся}
P(не A4) = 1 - P(A4) = 1 - 0.7 = 0.3

B = {хотя бы одно попадание}

не B = {все четыре стрелка промахнулись}
не B = (не A1)*(не A2)*(не A3)*(не A4)

P(не B) = P( (не A1)*(не A2)*(не A3)*(не A4) ) =
= [события (не A1), (не A2), (не A3) и (не A4) независимы] =
= P(не A1)*P(не A2)*P(не A3)*P(не A4) =
= (0.6)*(0.4)*(0.5)*(0.3) = 0.036

P(B) = 1 - P(не B) = 1 - 0.036 = 0.964

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 21:45 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Byaka815 написал 8 апр. 2009 21:20

Задача 6
Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0.05, а на втором - 0.07. Производительность  первого автомата вдвое больше, чем второго. Найти вероятность того, что найдачу взятая с конвейера - стандартна.



H1 = {деталь изготовлена на первом автомате}
H2 = {деталь изготовлена на втором автомате}

Производительность первого автомата вдвое больше, чем второго. Это означает, что P(H1) = 2P(H2)
P(H1) + P(H2) = 1
2P(H2) + P(H2) = 1
3P(H2) = 1
P(H2) = 1/3

P(H1) = 2P(H2) = 2/3

P(H1) = 2/3
P(H2) = 1/3

A = {наудачу взятая деталь стандартная}

P(A|H1) = 1 - 0.05 = 0.95
P(A|H2) = 1 - 0.07 = 0.93

По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (2/3)(0.95) + (1/3)(0.93) = (2.83)/3 = 283/300

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 21:51 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Byaka815 написал 8 апр. 2009 21:20

Задача 8
В помещении6 электролампочек. Вероятность того, то каждая лампочка останется исправной в течении года, равна 0.7. Найти вероятность того, что в течении года придётся заменить 2 лампочки.



n = 6
p = 0.7 - вероятность того, что лампочка будет исправна в течение года
q = 1-p = 0.3 - вероятность того, что лампочка сломается в течение года

A = {в течении года придётся заменить 2 лампочки}
По формуле Бернулли
P(A) = C(2;6)*((0.3)^2)*((0.7)^4) =
= (6!/2!4!)*(0.09)*(0.2401) =
= (5*6/2)*(0.021609) = 15*(0.021609) = 0.324135

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 21:57 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Byaka815 написал 8 апр. 2009 21:20

Задача 7
Прибор может собираться из деталей высшего качества и деталей 1 сорта. Окола 40% приборов собирается из деталей высшего качества. Если прибор собран из высококачественных деталей, то его надёжность (вероятность безотказной работы) за время t равна 0.95; если из деталей первого сорта - надёжность прибора 0.7. Прибор испытывается в течении времени t и работал безотказно. Найти вероятность того, что он собран из деталей высшего качества.



H1 = {прибор собран из деталей высшего качества}
H2 = {прибор собран из деталей первого сорта}

P(H1) = 0.4
P(H2) = 1 - P(H1) = 1 - 0.4 = 0.6

A = {прибор в течение времени t работает безотказно}

P(A|H1) = 0.95
P(A|H2) = 0.7

По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (0.4)*(0.95) + (0.6)*(0.7) =
= 0.38 + 0.42 = 0.8

По формуле Байеса
P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) = (0.4)*(0.95)/(0.8) =
= (0.95)/2 = 0.475

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 22:03 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com