Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: lipbox написал 26 апр. 2009 12:47
Случайная величина Х имеет плотность вероятностей

        { y/(sqrt(a^2-x^2)), |x|<a
f(x) = {
        { 0, |x|>=a
a=const a>0
Определить значение параметра y, функцию распределения F(x).



f(x) = {y/sqrt(a^2 - x^2), |x|<a
         {0, |x| >= 0

1 = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{-a} f(x)dx + int_{-a}^{a} f(x)dx +
+ int_{a}^{+бесконечность} f(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{-a} 0*dx +
+ int_{-a}^{a} ydx/sqrt(a^2 - x^2) +
+ int_{a}^{+бесконечность} 0*dx =

= 0 + y*int_{-a}^{a} dx/(a^2 - x^2) + 0 =

= y*arcsin(x/a) |_{-a}^{a} =

= y*arcsin1 - y*arcsin(-1) =

= y*(П/2) - y*(-П/2) = y*П

y*П = 1

y = 1/П

f(x) = {1/П*sqrt(a^2 - x^2), |x|<a
         {0, |x| >= 0
--------------------------------------------------------------
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt

Если x <= -a, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{x} 0*dt = 0

Если -a < x < a, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-a} f(t)dt + int_{-a}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-a} 0*dt +
+ int_{-a}^{x} dt/П*sqrt(a^2 - t^2) =  
= 0 + (1/П)*int_{-a}^{x} dt/sqrt(a^2 - t^2) =
= (1/П)*arcsin(t/a) |_{-a}^{x} =
= (1/П)*arcsin(x/a) - (1/П)*arcsin(-1) =
= (1/П)arcsin(x/a) - (1/П)(-П/2) =
= (1/П)arcsin(x/a) + (1/2)

Если x >= a, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-a} f(t)dt + int_{-a}^{a} f(t)dt
+ int_{a}^{+бесконечность} f(t)dt  =
= int_{-бесконечность}^{-a} 0*dt +
+ int_{-a}^{x} dt/П*sqrt(a^2 - t^2) +
+ int_{a}^{+бесконечность}0*dt =  
= 0 + (1/П)*int_{-a}^{x} dt/sqrt(a^2 - t^2) + 0 =
= (1/П)*arcsin(t/a) |_{-a}^{a} =
= (1/П)*arcsin(1) - (1/П)*arcsin(-1) =
= (1/П)*(П/2) - (1/П)(-П/2) =
= (1/2) + (1/2) = 1

F(x) = {0, x <= -a
         {(1/П)arcsin(x/a) + (1/2), -a < x < a
         {1, x >= a

(Сообщение отредактировал RKI 26 апр. 2009 14:09)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 14:05 | IP
Artem k89


Новичок

 Нужна помощь ещё по 2м задачкам
4. Событие A={студент юноша}, B={живет в городе}, C={Учится в Университете}. Чему равно событие (не А)[знак пересечения](не B)[знак пересечения](не С)   ?

5. Вероятность попадания в цель равна 0,9. Определить вероятность того что при 3х выстрелах будет:
    a) три попадания
    б) только одно попадание
    в) хотя бы одно попадание


(Сообщение отредактировал Artem k89 26 апр. 2009 14:47)

Всего сообщений: 8 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 26 апр. 2009 14:45 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Artem k89 написал 26 апр. 2009 14:45

4. Событие A={студент юноша}, B={живет в городе}, C={Учится в Университете}. Чему равно событие (не А)[знак пересечения](не B)[знак пересечения](не С)   ?



Посмотрите в теории, что означает отрицание события, пересечение событий

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 16:51 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Artem k89 написал 26 апр. 2009 14:45
5. Вероятность попадания в цель равна 0,9. Определить вероятность того что при 3х выстрелах будет:
    a) три попадания
    б) только одно попадание
    в) хотя бы одно попадание



n = 3
p = 0.9 - вероятность попадания в цель
q = 1-p = 0.1

а) P(m=3) = (0.9)*(0.9)*(0.9) = 0.729
б) P(m=1) = C(1;3)*(0.9)*(0.1)*(0.1) = 0.027
в) P(m>=1) = 1 - P(m<1) = 1 - P(m=0) =
= 1 - (0.1)*(0.1)*(0.1) = 0.999

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 16:55 | IP
Artem k89


Новичок

RKI, спасибо огромное!

Всего сообщений: 8 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 26 апр. 2009 17:01 | IP
MarinaErmakova



Новичок

Зравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачки:
Задача 1.
Из трёх орудий произведён залп по цели. Вероятность попадания в цель для первого орудия равна 0,80; для второго 0,85; для третьего 0,90.
Случайная величина X -число попаданий в цель.
Определить числовые характеристики случайной величины X и построить закон распределения.

Задача 2.
Учебник издан тиражом 500 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,002.
Найти вероятность того, что:
а)все учебники сброшюрованны правильно;
б)хотя бы один учебник сброшюрован неправильно;
в)ровно один учебник сброшюрован неправильно.

Задача 3.
Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту, равно 2,5.
Считая поток вызовов пуассоновским, найти вероятность того, что за 2 минуты поступит:
а)два вызова;
б)менее двух вызовов;
в)не менее двух вызовов.
Буду вам очень благодарна!!!

Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 26 апр. 2009 20:30 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: MarinaErmakova написал 26 апр. 2009 20:30
Задача 1.
Из трёх орудий произведён залп по цели. Вероятность попадания в цель для первого орудия равна 0,80; для второго 0,85; для третьего 0,90.
Случайная величина X -число попаданий в цель.
Определить числовые характеристики случайной величины X и построить закон распределения.



Случайная величина X - число попаданий в цель. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=0} - нет попаданий в цель
{X=1} - только одно попадание в цель
{X=2} - два попадания в цель
{X=3} - три попадания в цель

P(X=0) = (0.2)*(0.15)*(0.1) = 0.003

P(X=1) =
= (0.8)*(0.15)*(0.1) + (0.2)*(0.85)*(0.1) + (0.2)*(0.15)*(0.9) =
= 0.012 + 0.017 + 0.027 = 0.056

P(X=2) =
= (0.8)*(0.85)*(0.1) + (0.8)*(0.15)*(0.9) + (0.2)*(0.85)*(0.9) =
= 0.068 + 0.108 + 0.153 = 0.329

P(X=3) = (0.8)*(0.85)*(0.9) = 0.612

Закон распределения случайной величины X имеет вид:
X   0           1          2         3
P   0.003   0.056   0.329   0.612

M(X) =
= 0*(0.003) + 1*(0.056) + 2*(0.329) + 3*(0.612) =
= 0.056 + 0.658 + 1.836 = 2.55

M(X^2) =
= 0*(0.003) + 1*(0.056) + 4*(0.329) + 9*(0.612) =
= 0.056 + 1.316 + 5.508 = 6.88

D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 6.88 - 6.5025 = 0.3775

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 21:08 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: MarinaErmakova написал 26 апр. 2009 20:30

Задача 2.
Учебник издан тиражом 500 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,002.
Найти вероятность того, что:
а)все учебники сброшюрованны правильно;
б)хотя бы один учебник сброшюрован неправильно;
в)ровно один учебник сброшюрован неправильно.



n = 500
p = 0.002

a = np = 1

а) P(m=0) = [(1^0)/0!]*(e^(-1)) = e^(-1)
б) P(m>=1) = 1 - P(m=0) = 1 - e^(-1)
в) P(m=1) = ((1^1)/1!)*(e^(-1)) = e^(-1)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 21:15 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: MarinaErmakova написал 26 апр. 2009 20:30
Задача 3.
Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту, равно 2,5.
Считая поток вызовов пуассоновским, найти вероятность того, что за 2 минуты поступит:
а)два вызова;
б)менее двух вызовов;
в)не менее двух вызовов.



a = 2*2.5 = 5

а) P(m=2) = ((5^2)/2!)*(e^(-5)) = (12.5)(e^(-5))

б) P(m<2) = P(m=0) + P(m=1) =
= ((5^0)/0!)*(e^(-5)) + ((5^1)/1!)*(e^(-5)) =
= e^(-5) + 5(e^(-5)) = 6(e^(-5))

в) P(m>=2) = 1 - P(m<2) = 1 - 6(e^(-5))

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 21:20 | IP
MarinaErmakova



Новичок

Большущее тебе спасибо RKI!!!!!!!!!
Чмоки тебя =)!!!

ааааа я блондинка=)
Объясните пожалуйста
в первой задачке разве нужно считать математическое ожидание и дисперсию?)
во второй задачке пункт "б" и в трейтьей пункт "в"- откуда там берётся единица?
Ещё раз огромное вам спасибо!


(Сообщение отредактировал MarinaErmakova 26 апр. 2009 23:23)

Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 26 апр. 2009 21:37 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com