Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

AmsterDGT


Новичок

RKI, помогите пожалуйста, я уже писал эту задачу, но ответа так и не получил... Сломал уже всю голову =( ну очень надо...

Имеется пять одинаковых урн с шарам, количество черных и белых шаров в каждой из этих урн находится в соотношении 25:75. Из каждой урны взяли наудачу по одному шару и сложили эти шары в шестую урну. Затем из шестой урны вынули наудачу один шар. Найди вероятность того, что шар, вынутый из шестой урны белый.


(Сообщение отредактировал AmsterDGT 22 мая 2009 19:03)

Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 22 мая 2009 15:43 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

margaret  
Здесь классическая вероятность. Число случаев равно числу сочетаний из 36 по 6, т.е. n = C(36,6). Число благоприятных случаев равно произведению числа сочетаний из 4 по 2 и числа сочетаний из 32 по 4, т.е. m = С(4.2)*С(32,4). Поэтому вероятность того, что среди шести карт окажутся два туза равна
P = m/n = 0.11

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 22 мая 2009 20:54 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

AmsterDGT  
Ответ 3/4, т. к. каждый шар на 3/4 белый.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 22 мая 2009 21:47 | IP
anti


Новичок

люди помогите плиз допуск к экзу получить
1.Случайная велечина X принадлежащая N(1;2) Случайная велечина У связана с Х функциональной зависимостью У=2Х-1. Найти g(y) - плотность вероятности случайной велечины У, мат ожидание У(EY), дисперсию У(DY)=сигма в квадрате . с помощью таблиц приближенно вычислить P([Y-EY]меньше 0,9сигма Y) и P({Y<1}объединенное{y>=8}
2. Плотность вероятности случайной велечины Х задана соотношением f(x)={1/2x если х принадлежит(0;2), 0иначе} случайная велечина У связана с Х функциональной зависимостью Y=X в квадрате. Найти g(y)-плотность вероятности У.G(y)-функцию распределения случайной велечины Y,мат ожидание (EY),дисперсию(DY).p=P(Y,EY/3)
3. Сучайные велечины X,Y и Z независимы в совокупности. при этом Х принадлежит N(-1;2) и Y принадлежит N(0;3) распределены нормально, а Z равномерно на интервале (2;4) Найти мат ожидание и дисперсию случайной велечины V=2X-3Y+Z-4
4. из колоды карт содержащей 36 листов по 9карт каждой масти выбрано 3 карты. какова вероятность того что они все одной масти или хотя бы две карты из этих трех одинакового старшинства.
5.Некто набирает четырехзначный номер телефона. Какова вероятность набрать его правильно с первого раза если он знает что номер начинается с цифры 5 и делится на 50
6.В трапеции ABCD нижнее основание AD=2a, верхнее BC=a На основании BC случайно выбирается точка M и соединяется с точеой N - серединой стороны AD. какова вероятность того что площадь трапеции NMCD составит не менее 17/45 площади трапеции ABCD?
7.В прямоугольнике, вершинами которого являются точки O(0;0),A(0;3),B(2;3) C(2;0) случайно выбирают точку М(x;y) какова вероятность того что для x и y выполнены условия 2y<=x x>=1
8.Лицо посетившее магазин с вероятностью a делает покупку. в магазине пять покупателей Какова вероятность того что 1)будет сделана хотя бы одна покупка;2)будет сделано не менее 3 покупок?

Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 22 мая 2009 22:46 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: anti написал 22 мая 2009 22:46

2. Плотность вероятности случайной велечины Х задана соотношением f(x)={1/2x если х принадлежит(0;2), 0иначе} случайная велечина У связана с Х функциональной зависимостью Y=X в квадрате. Найти g(y)-плотность вероятности У.G(y)-функцию распределения случайной велечины Y,мат ожидание (EY),дисперсию(DY).p=P(Y,EY/3)



f(x) = {0, x <= 0
        {(1/2)x, 0 < x < 2
        {0, x >= 2

Y = X^2

G(y) = P(Y<y) = P(X^2 < y)

Если y <= 0, то G(Y) = P(X^2 < y) = 0

Если y > 0, то
G(y) = P(X^2 < y) = P(-sqrt(y) < X < sqrt(y)) =
= int_{-sqrt(y)}^{sqrt(y)} f(x)dx

Если 0 < y < 4 (то есть -sqrt(y) < 0 и 0 < sqrt(y) < 2), то
G(y) = int_{-sqrt(y)}^{sqrt(y)} f(x)dx =
= int_{-sqrt(y)}^{0} f(x)dx + int_{0}^{sqrt(y)} f(x)dx =
= int_{-sqrt(y)}^{0} 0*dx + int_{0}^{sqrt(y)}(1/2)xdx =
= 0 + (1/4)(x^2) |_{0}^{sqrt(y)} = (1/4)y

Если y >= 4, (то есть -sqrt(y) < 0 и sqrt(y) >= 2), то
G(y) = int_{-sqrt(y)}^{sqrt(y)} f(x)dx =
= int_{-sqrt(y)}^{0} f(x)dx + int_{0}^{2} f(x)dx +
+ int_{2}^{sqrt(y)} f(x)dx =
= int_{-sqrt(y)}^{0} 0*dx + int_{0}^{2}(1/2)xdx +
+ int_{2}^{sqrt(y)} 0*dx =
= 0 + (1/4)(x^2) |_{0}^{2} + 0 = 1

G(y) = {0, y <= 0
          {(1/4)y, 0 < y < 4
          {1, y >= 4

g(y) = G'(y)

g(y) = {0, y <= 0
          {(1/4), 0 < y < 4
          {0, y >= 4

E(Y) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} yg(y)dy =

= int_{-бесконечность}^{0} yg(y)dy +
+ int_{0}^{4} yg(y)dy +
+ int_{4}^{+бесконечность} yg(y)dy =

= int_{-бесконечность}^{0} y*0*dy +
+ int_{0}^{4} (1/4)ydy +
+ int_{4}^{+бесконечность} y*0*dy =  

= 0 + (1/8)(y^2) |_{0}^{4} + 0 = 16/8 = 2

E(Y^2) =

= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (y^2)g(y)dy =

= int_{-бесконечность}^{0} (y^2)g(y)dy +
+ int_{0}^{4} (y^2)g(y)dy +
+ int_{4}^{+бесконечность} (y^2)g(y)dy =

= int_{-бесконечность}^{0} (y^2)*0*dy +
+ int_{0}^{4} (1/4)(y^2)dy +
+ int_{4}^{+бесконечность} (y^2)*0*dy =  

= 0 + (1/12)(y^3) |_{0}^{4} + 0 = 64/12 = 16/3

D(Y) = E(Y^2) - (E(Y))^2 = 16/3 - 4 = 4/3

Запись p=P(Y,EY/3) я  не поняла

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 22 мая 2009 23:13 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: anti написал 22 мая 2009 22:46

8.Лицо посетившее магазин с вероятностью a делает покупку. в магазине пять покупателей Какова вероятность того что 1)будет сделана хотя бы одна покупка;2)будет сделано не менее 3 покупок?



1) A = {будет сделана хотя бы одна покупка}

не A = {не будет сделано ни одной покупки}

P(не A) = (1-a)^5

P(A) = 1 - P(не A) = 1 - (1-a)^5

2) B = {будет сделано не менее 3 покупок}

P(B) = P(m=3) + P(m=4) + P(m=5) =
= C(3;5)(a^3)((1-a)^2) + C(4;5)(a^4)(1-a) + (a^5) =
= 10(a^3)((1-a)^2) + 5(a^4)(1-a) + (a^5)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 22 мая 2009 23:20 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: anti написал 22 мая 2009 22:46

7.В прямоугольнике, вершинами которого являются точки O(0;0),A(0;3),B(2;3) C(2;0) случайно выбирают точку М(x;y) какова вероятность того что для x и y выполнены условия 2y<=x x>=1



x >= 2y и x >= 1

x >= 2y или x >= 1

В зависимости от "и" "или" решения будут разные

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 22 мая 2009 23:22 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: anti написал 22 мая 2009 22:46

6.В трапеции ABCD нижнее основание AD=2a, верхнее BC=a На основании BC случайно выбирается точка M и соединяется с точеой N - серединой стороны AD. какова вероятность того что площадь трапеции NMCD составит не менее 17/45 площади трапеции ABCD?



h - высота трапеции ABCD
h также будет являться высотой трапеции NMCD

Пусть MC = x

S(ABCD) = (1/2)h(BC+AD) = (1/2)h(a+2a) = (3/2)ah

S(NMCD) = (1/2)h(MC+ND) = (1/2)h(x+a)

P(S(NMCD)/S(ABCD) >= 17/45) =

= P((x+a)/3a >= 17/45) = P(x+a >= 17a/15) =

= P(x >= 2a/15) = P(2a/15 <= x <= a) =

= (a - 2a/15)/a = 1 - 2/15 = 13/15

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 22 мая 2009 23:30 | IP
Danilka



Новичок

Здравствуйте!Помогите пожалуйста с задачей:
Из партии деталей проверено 250 и оказалось что 80% имеют высшее качество.Пусть p-вероятность того,что деталь высшего качества.Найдите для p доверительный интервал с надёжностью y(т.е. гамма)=0,95

Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 23 мая 2009 7:36 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: anti написал 22 мая 2009 22:46

1.Случайная велечина X принадлежащая N(1;2) Случайная велечина У связана с Х функциональной зависимостью У=2Х-1. Найти g(y) - плотность вероятности случайной велечины У, мат ожидание У(EY), дисперсию У(DY)=сигма в квадрате . с помощью таблиц приближенно вычислить P([Y-EY]меньше 0,9сигма Y) и P({Y<1}объединенное{y>=8}



X ~ N(1;2)

E(X) = 1
б(X) = 2
D(X) = б^2 = 4

Y = 2X - 1
E(Y) = E(2X - 1) = E(2X) - E(1) = 2E(X) - 1 = 2*1 - 1 = 1
D(Y) = D(2X - 1) = D(2X) = 4D(X) = 4*4 = 16
б(Y) = sqrt(D(Y)) = sqrt(16) = 4

Y ~ N(1; 4)

g(y) = (1/4sqrt(2П))*(e^(-((x-1)^2)/32))

P(|Y - E(Y)| < (0.9)б(Y)) = P(|Y-1| < 3.6) =
= P(-3.6 < Y-1 < 3.6) = P(-2.6 < Y < 4.6) ~
~ Ф((4.6-1)/4) - Ф((-2.6-1)/4) =
= Ф(0.9) - Ф(-0.9) = Ф(0.9) + Ф(0.9) =
= 2Ф(0.9) ~ 2*(0.3159) = 0.6318

P({Y<1}U{Y >= 8}) = 1 - P(1 <= Y < 8) ~
~ 1 - Ф((8-1)/4) + Ф((1-1)/4) =
= 1 - Ф(1.75) + Ф(0) ~
~ 1 - 0.4599 + 0 = 0.5401

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 мая 2009 12:33 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com