Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: DFdrents написал 16 мая 2009 17:29

4)
Точка наудачу бросается в квадрат со стороной 10 см. Найти вероятность того, что эта точка не падает в вписанный в этот квадрат круг.



Пространство всевозможных исходов - квадрат K со стороной 10 см
S(K) = 10*10 = 100

A = {точка не падает во вписанную в квадрат окружность}

не A = {точка падает вл вписанную в квадрат окружность} - окружность радиуса 5 см

S(не A) = 25П

P(не A) = S(не A)/S(K) = 25П/100 = П/4

P(A) = 1 - P(не A) = 1 - П/4 = (4 - П)/4

(Сообщение отредактировал RKI 16 мая 2009 19:30)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 19:29 | IP
Nitles



Новичок

Друзья пожайлусто помогите решить несколько задач сколько сможите очень надо. Извините что беспокою надеюсь вы поможите!!Заранее огромное спасибо!!!!

1. С помощью критерия Пирсона на уровне значимости  a=0.025 проверить гипотезу о нормальном законе распределения на основании следующих данных, приняв i=2:

Таблица:
_________________________________
l mi     l  3+i   l 15+i    l 11+i    l 7+i  l  4+i  l                        
l_____l_____l______l______l___ l_____l
l mi^T l  4+i    l   9+2i  l 15+2i  l  9  l   3     l            
l_____l_____l______l______l___ l_____l

2.На контрольных испытаниях n = 10 ламп было определено  
_
x=291 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально с о-(сигма) =26 ч. Проверить на уровне значимости  a=0,025 гипотезу  Ho:m(мю) =300 ч. против альтернативной
гипотезы H1:m(мю); =290 ч. В ответе записать разность между фактическим и табличным значениями выборочной характеристики.

3.На основании контроля n = 16 деталей найдено, что  
_
X= 104 мм., а  S =8 мм. В предположении о нормальном распределении вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости a= 0,005 гипотезы  Ho:m(мю) =110 мм. против конкурирующей гипотезы  H1:m(мю)=100 мм.

4.По результатам n = 7 независимых измерений найдено, что  
_
X= 82,48 мм., а  S= 0,08 мм. Допустив, что ошибки измерения имеют нормальное распределение проверить на уровне значимости  a= 0,05 гипотезу  Ho:o-(сигма)^2 =0,01 мм^2. против конкурирующей гипотезы H1:o-(сигма)^2= 0,005 мм^2. В ответе записать разность между фактическим и табличным значениями выборочной характеристики.


5.На основании контроля n = 9 измерений найдено, что  
_
X= 70 мм., а  S=2 мм. Допустив, что ошибка изготовления есть нормальная случайная величина вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости  a= 0,05 гипотезы Ho:о-(сигма)^2 =5 мм^2. против конкурирующей гипотезы H1:о-сигма)^2 =3 мм^2.

6.Из двух партий взяты выборки объемом  n1= 10 и  n2= 15 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены  
_                   _
X1= 254 мм. и  X2= 259 мм. Предварительным анализом установлено, что средние квадратические отклонения генеральных совокупностей равны  о-1(сигма1)= 3 мм и о-2(сигма2)= 5 мм. в предположении о нормальном распределнии проверить на уровне значимости a= 0,02 гипотезу Ho:m1(мю1)=m2(мю2) против H1:m1(мю1)<m2(мю2) .

7.Выборочное обследование показало, что на изготовление одного изделия первая бригада затрачивала 40, 47, 43, 44 и 46 кг сырья, а вторая – 49, 47, 52 и 44 кг. В предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости  a= 0,01 гипотезу о равенстве двух генеральных средних Ho:m1=m2   против конкурирующей гипотезы  H1:m1(мю1)=/(неравно)m2(мю2). Предполагается, что о-1(сигма1)=о-2(сигма2) .

8.Из 200 задач первого типа, предложенных для решения, студенты решили  m1= 162, а из  n2= 250 задач второго типа студенты решили  m2= 135 задач. Проверить на уровне значимости  a= 0,01 гипотезу о том, что вероятность решения задачи не зависит от того, к какому типу она относится, т.е  Ho:p1=p2.

Всего сообщений: 17 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 16 мая 2009 20:13 | IP
anton5567


Новичок

Помогите, мне, пожалуйста, кто что-нибудь может знает.

Задача

Из урны, содержащей m1+m2 шаров, из которых m1- белых и m2 - чёрных, наудачу отбирают m шаров (m=min (m1, m2) и откладывают в сторону. найти вероятности следующих событий: A=(все отложенные шары белые), В= (среди отложенных шаров равно k-белые, k<m), С=(вынут хотя бы 1 белый шар), D=(вынуто не менее k белых шаров, k<m)

И ещё одна

В урне а-белых, в-чёрных и с-красных шаров. 3 из них вынимаются наугад. Найти вероятность того, что по крайней мере 2 из них будут одноцветными

Помогите, хотя бы с чего начать решать, и где примеры можно посмотреть. Срок 1 день у меня остался

Всего сообщений: 23 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 16 мая 2009 21:47 | IP
DFdrents



Новичок

Ух ты)) RKI, большое cпасибо, я твой должник))

Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 16 мая 2009 22:15 | IP
Sergey91



Новичок

RKI, спасибо!
(Сообщение отредактировал Sergey91 17 мая 2009 11:07)


(Сообщение отредактировал Sergey91 17 мая 2009 11:08)

Всего сообщений: 14 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 17 мая 2009 11:05 | IP
B NORME



Новичок

Друзья помогите пожалста решить задачи:

1) Два завода изготавляют одинаковые детали, первый завод производит 55% деталей 1-го класса точности, 40% - 2-го класса точности. Второй завод производит соответственно: 28% деталей 1го класса точности, 25% - 2го класса точности и 47% - 3-го класса точности.
Вероятность того, что взятая наугад деталь окажется 2-го класса точности равна 0,31. Найти вероятность того, что взятая наугад деталь окажется 1го класса точности.

2)Некоторая случайная величина Х может принимать два значения Х1 и Х2 с вероятностями 0,4 и 0,6. Найти эти значения, если известно, что М(Х)=5,4 и D(Х)=19,44 и что Х1+Х2<10.

3)Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения

F(x)= {0 при х<= -П/6    
         {3/2соs3x при -П/6 <x<= П/6
         {0 при х>П/6

1Определить вероятность попадания значения случайной величины Х в интервал [0;П/12]?
2Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х?
           
4)Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения

F(Х)= {0 при х<=6    
         {1/14 при 6 <Х<= 20
         {0 при х>20

1Определить вероятность попадания значения случайной величины Х в интервал [8;14]?
2Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х?

5)В урне 7 черных и 3 белых шаров. Из урны извлекают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них будет 1 белый.

Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 17 мая 2009 18:22 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: B NORME написал 17 мая 2009 18:22

5)В урне 7 черных и 3 белых шаров. Из урны извлекают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них будет 1 белый.



A = {1 белый шар и 3 черных шара}

P(A) = C(1;3)*C(3;7)/C(4;10) = 3*35/210 = 0.5

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 17 мая 2009 21:31 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: B NORME написал 17 мая 2009 18:22

4)Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения

F(Х)= {0 при х<=6    
         {1/14 при 6 <Х<= 20
         {0 при х>20

1Определить вероятность попадания значения случайной величины Х в интервал [8;14]?
2Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х?



f(x) = {0, x <= 6
        {1/14, 6 < x <= 20
        {0, x > 20

1) P(8 <= X <= 14) = int_{8}^{14} f(x)dx =

= int_{8}^{14} (1/14)dx = (1/14)x |_{8}^{14} =

= (14 - 8)/14 = 6/14 = 3/7

2) M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{6} xf(x)dx + int_{6}^{20} xf(x)dx +
+ int_{20}^{+бесконечность} xf(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{6} x*0*dx +
+ int_{6}^{20} (1/14)xdx +
+ int_{20}^{+бесконечность} x*0*dx =

= 0 + (1/28)(x^2) |_{6}^{20} + 0 =

= (1/28)(400 - 36) = 364/28 = 13

M(X^2) =  

= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{6} (x^2)f(x)dx +
+ int_{6}^{20} (x^2)f(x)dx +
+ int_{20}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{6} (x^2)*0*dx +
+ int_{6}^{20} (1/14)(x^2)dx +
+ int_{20}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =

= 0 + (1/42)(x^3) |_{6}^{20} + 0 =

= (1/42)(8000 - 216) = 7784/42 = 556/3

D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 556/3 - 169 = 49/3

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 17 мая 2009 21:41 | IP
ulia999


Новичок

Две независимые случайные величины x и у заданы рядами распределения  
х        0        1       2       3                  у        0         1         2    
Р       0,1    0,6    0,2     0,1                q       0,5     0,3      0,2

1)составить ряд распределения сыммы случайных величин  х и у
2) найти математическое ожидание М(х+у) и дисперсию Д(х+у) суммы этих величин двумя способами
    а)исходя и определения  математического ожидания и дисперсии
    б)используя теоремы  о математическом  ожидании  и дисперсии суммы этих величин

Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 17 мая 2009 21:46 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: B NORME написал 17 мая 2009 18:22

2)Некоторая случайная величина Х может принимать два значения Х1 и Х2 с вероятностями 0,4 и 0,6. Найти эти значения, если известно, что М(Х)=5,4 и D(Х)=19,44 и что Х1+Х2<10.



X   X1    X2
P   0.4   0.6

M(X) = (0.4)X1 + (0.6)X2 = 5.4
4X1 + 6X2 = 54
2X1 = 27 - 3X2

D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = (0.4)(X1)^2 + (0.6)(X2)^2 - 29.16 =
= 19.44
(0.4)(X1)^2 + (0.6)(X2)^2 = 48.6
4(X1)^2 + 6(X2)^2 = 486
(2X1)^2 + 6(X2)^2 = 486
(27 - 3X2)^2 + 6(X2)^2 = 486
729 - 162X2 + 9(X2)^2 + 6(X2)^2 = 486
15(X2)^2 - 162X2 + 243 = 0

X2 = 1.8; X2 = 9

X2 = 1.8; 2X1 = 27 - 3X2 = 21.6; X1 = 10.8 {X1 + X2 > 10}
X2 = 9; 2X1 = 27 - 3X2 = 0; X1 = 0 {X1 + X2 < 10}

Ответ. X1=0; X2=9

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 17 мая 2009 21:50 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com