Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: NCh написал 15 мая 2009 13:36
И слава богу: может, хоть один человек из всех, кому тут оказана "помощь", научится терверу.



Вы можете создать отдельную тему в разделе "Свободное общение" и высказать своё мнение по поводу данного сайта, и если Вам хочется, даже лично о моей "помощи"

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 15:30 | IP
Nitles



Новичок

Друзья пожайлусто помогите решить несколько задач сколько сможите очень надо. Извините что беспокою надеюсь вы поможите!!Заранее огромное спасибо!!!!

1. С помощью критерия Пирсона на уровне значимости  a=0.025 проверить гипотезу о нормальном законе распределения на основании следующих данных, приняв i=2:

Таблица:
_________________________________
l mi     l  3+i   l 15+i    l 11+i    l 7+i  l  4+i  l                        
l_____l_____l______l______l___ l_____l
l mi^T l  4+i    l   9+2i  l 15+2i  l  9  l   3     l            
l_____l_____l______l______l___ l_____l

2.На контрольных испытаниях n = 10 ламп было определено  
_
x=291 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально с о-(сигма) =26 ч. Проверить на уровне значимости  a=0,025 гипотезу  Ho:m(мю) =300 ч. против альтернативной
гипотезы H1:m(мю); =290 ч. В ответе записать разность между фактическим и табличным значениями выборочной характеристики.

3.На основании контроля n = 16 деталей найдено, что  
_
X= 104 мм., а  S =8 мм. В предположении о нормальном распределении вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости a= 0,005 гипотезы  Ho:m(мю) =110 мм. против конкурирующей гипотезы  H1:m(мю)=100 мм.

4.По результатам n = 7 независимых измерений найдено, что  
_
X= 82,48 мм., а  S= 0,08 мм. Допустив, что ошибки измерения имеют нормальное распределение проверить на уровне значимости  a= 0,05 гипотезу  Ho:o-(сигма)^2 =0,01 мм^2. против конкурирующей гипотезы H1:o-(сигма)^2= 0,005 мм^2. В ответе записать разность между фактическим и табличным значениями выборочной характеристики.


5.На основании контроля n = 9 измерений найдено, что  
_
X= 70 мм., а  S=2 мм. Допустив, что ошибка изготовления есть нормальная случайная величина вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости  a= 0,05 гипотезы Ho:о-(сигма)^2 =5 мм^2. против конкурирующей гипотезы H1:о-сигма)^2 =3 мм^2.

6.Из двух партий взяты выборки объемом  n1= 10 и  n2= 15 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены  
_                   _
X1= 254 мм. и  X2= 259 мм. Предварительным анализом установлено, что средние квадратические отклонения генеральных совокупностей равны  о-1(сигма1)= 3 мм и о-2(сигма2)= 5 мм. в предположении о нормальном распределнии проверить на уровне значимости a= 0,02 гипотезу Ho:m1(мю1)=m2(мю2) против H1:m1(мю1)<m2(мю2) .

7.Выборочное обследование показало, что на изготовление одного изделия первая бригада затрачивала 40, 47, 43, 44 и 46 кг сырья, а вторая – 49, 47, 52 и 44 кг. В предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости  a= 0,01 гипотезу о равенстве двух генеральных средних Ho:m1=m2   против конкурирующей гипотезы  H1:m1(мю1)=/(неравно)m2(мю2). Предполагается, что о-1(сигма1)=о-2(сигма2) .

8.Из 200 задач первого типа, предложенных для решения, студенты решили  m1= 162, а из  n2= 250 задач второго типа студенты решили  m2= 135 задач. Проверить на уровне значимости  a= 0,01 гипотезу о том, что вероятность решения задачи не зависит от того, к какому типу она относится, т.е  Ho:p1=p2.


(Сообщение отредактировал Nitles 15 мая 2009 18:11)

Всего сообщений: 17 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 17:42 | IP
Svetlanaer


Новичок

Сколькинми способами 3 награды за первое,второе третье места могут быть распределенны между 10 участниками

Всего сообщений: 16 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 17:56 | IP
Nobel



Новичок

RKI
Спасибо тебе большое! Уже две из них решил, вижу что правильно) Ещё две задачки, хотелось бы проверить себя.

1) Случайная величина X задана плотностью распределения:
f(x)= { 0, при X < A
       { k, при A <= X < B
       { 0, при X > B
Найти коэффициент k, функцию распределения F(x), M(X), Д(X), б(x) и построить графики функций f(x) и F(x).
A= -5
B= 0

2) Двумерная случайная величина (X;Y) задана таблицей распределения:


Найти число K и условный закон распределения величины X при Y=0


И ещё вот такая задачка, я честно говоря не понял её вобще ))

Бросается игральный кубик. Пусть x - число выпавших очков. Затем делается 2х выстрелов по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0.3 Найти вероятность того, что число попаданий в мишень равно двум.

Бернулли, комбинаторика или что это вобще оО

(Сообщение отредактировал Nobel 15 мая 2009 20:02)


(Сообщение отредактировал Nobel 15 мая 2009 20:05)

Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 19:59 | IP
NCh


Новичок

Да нет, зачем же. Как говорит народная мудрость, горбатого могила исправит.


(Сообщение отредактировал NCh 15 мая 2009 20:18)

Всего сообщений: 6 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 20:17 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Buffy написал 15 мая 2009 2:44

Случайные величины X и Y заданы законами распределений. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайных величин Z=X+Y, V=X*Y. Построить многоугольник распределения вероятностей случайной величины Z. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины W=2X-4Y.

X | 4 |  7 |  10              Y |  1 |  5
---------------------            ---------------
P | 0,3| 0,2 | P(3)        P | 0,1| 0,9




X   4      7      10
P   0.3   0.2   p3

0.3 + 0.2 + p3 = 1
0.5 + p3 = 1
p3 = 0.5

X   4      7     10
P   0.3   0.2   0.5

Y   1      5
P   0.1   0.9
-----------------------------------------------------------------------
Z = X + Y

{Z=5} = {X=4; Y=1}
{Z=8} = {X=7; Y=1}
{Z=9} = {X=4; Y=5}
{Z=11} = {X=10; Y=1}
{Z=12} = {X=7; Y=5}
{Z=15} = {X=10; Y=5}

P(Z=5) = P(X=4; Y=1) = P(X=4)*P(Y=1) = (0.3)*(0.1) = 0.03
P(Z=8) = P(X=7; Y=1) = P(X=7)*P(Y=1) = (0.2)*(0.1) = 0.02
P(Z=9) = P(X=4; Y=5) = P(X=4)*P(Y=5) = (0.3)*(0.9) = 0.27
P(Z=11) = P(X=10; Y=1) = P(X=10)*P(Y=1) = (0.5)*(0.1) = 0.05
P(Z=12) = P(X=7; Y=5) = P(X=7)*P(Y=5) = (0.2)*(0.9) = 0.18
P(Z=15) = P(X=10; Y=5) = P(X=10)*P(Y=5) = (0.5)*(0.9) = 0.45

Z   5        8        9        11      12      15
P   0.03   0.02   0.27   0.05   0.18   0.45

M(Z) = 5*(0.03) + 8*(0.02) + 9*(0.27) + 11*(0.05) +
+ 12*(0.18) + 15*(0.45) =
= 0.15 + 0.16 + 2.43 + 0.55 + 2.16 + 6.75 = 12.2

M(Z^2) = 25*(0.03) + 64*(0.02) + 81*(0.27) + 121*(0.05) +
+ 144*(0.18) + 225*(0.45) =
= 0.75 + 1.28 + 21.87 + 6.05 + 25.92 + 101.25 = 157.12

D(Z) = M(Z^2) - (M(Z))^2 = 157.12 - 148.84 = 8.28

б(Z) = sqrt(D(Z)) = sqrt(8.28) ~ 2.8774...
------------------------------------------------------------------------
V = X*Y

{V=4} = {X=4; Y=1}
{V=7} = {X=7; Y=1}
{V=10} = {X=10; Y=1}
{V=20} = {X=4; Y=5}
{V=35} = {X=7; Y=5}
{V = 50} = {X=10; Y=5}

P(V=4) = P(X=4; Y=1) = P(X=4)*P(Y=1) = (0.3)*(0.1) = 0.03
P(V=7) = P(X=7; Y=1) = P(X=7)*P(Y=1) = (0.2)*(0.1) = 0.02
P(V=10) = P(X=10; Y=1) = P(X=10)*P(Y=1) = (0.5)*(0.1) = 0.05
P(V=20) = P(X=4; Y=5) = P(X=4)*P(Y=5) = (0.3)*(0.9) = 0.27
P(V=35) = P(X=7; Y=5) = P(X=7)*P(Y=5) = (0.2)*(0.9) = 0.18
P(V=50) = P(X=10; Y=5) = P(X=10)*P(Y=5) = (0.5)*(0.9) = 0.45

V   4        7        10      20      35      50
P   0.03   0.02   0.05   0.27   0.18   0.45

M(V) = 4*(0.03) + 7*(0.02) + 10*(0.05) + 20*(0.27) +
+ 35*(0.18) + 50*(0.45) =
= 0.12 + 0.14 + 0.5 + 5.4 + 6.3 + 22.5 = 34.96

M(V^2) = 16*(0.03) + 49*(0.02) + 100*(0.05) + 400*(0.27) +
+ 1225*(0.18) + 2500*(0.45) =
= 0.48 + 0.98 + 5 + 108 + 220.5 + 1125 = 1459.96

D(V) = M(V^2) - (M(V))^2 = 1459.96 - 1222.2016 = 237.7584

б(V) = sqrt(D(V)) = sqrt(237.7584) ~ 15.4194...
------------------------------------------------------------------------
X   4      7     10
P   0.3   0.2   0.5

M(X) = 4*(0.3) + 7*(0.2) + 10*(0.5) =
= 1.2 + 1.4 + 5 = 7.6

M(X^2) = 16*(0.3) + 49*(0.2) + 100*(0.5) =
= 4.8 + 9.8 + 50 = 64.6

Y   1      5
P   0.1   0.9

M(Y) = 1*(0.1) + 5*(0.9) = 0.1 + 4.5 = 4.6

M(Y^2) = 1*(0.1) + 25*(0.9) = 0.1 + 22.5 = 22.6

W = 2X - 4Y

M(W) = M(2X - 4Y) = M(2X) - M(4Y) = 2M(X) - 4M(Y) =
= 2*(7.6) - 4*(4.6) = 15.2 - 18.4 = - 3.2

M(W^2) = M((2X - 4Y)^2) = M(4X^2 - 16XY + 16Y^2) =
= 4M(X^2) - 16M(XY) + 16M(Y^2) =
= 4*(64.6) - 16*(34.96) + 16*(22.6) =
= 258.4 - 559.36 + 361.6 = 60.64

D(W) = M(W^2) - (M(W))^2 = 60.64 - 10.24 = 50.4

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 20:27 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Svetlanaer написал 15 мая 2009 17:56
Сколькинми способами 3 награды за первое,второе третье места могут быть распределенны между 10 участниками



A(3; 10) = 10!/7! = 8*9*10 = 720

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 20:37 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Nobel написал 15 мая 2009 19:59

1) Случайная величина X задана плотностью распределения:
f(x)= { 0, при X < A
       { k, при A <= X < B
       { 0, при X > B
Найти коэффициент k, функцию распределения F(x), M(X), Д(X), б(x) и построить графики функций f(x) и F(x).
A= -5
B= 0



f(x) = {0, x < -5
         {k, -5 <= x <= 0
         {0, x > 0

1 = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{-5} f(x)dx + int_{-5}^{0} f(x)dx +
+ int_{0}^{+бесконечность} f(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{-5} 0*dx + int_{-5}^{0} kdx +
+ int_{0}^{+бесконечность} 0*dx =

= 0 + k*int_{-5}^{0} dx + 0 = 5k

5k = 1; k = 1/5

f(x) = {0, x < -5
         {1/5, -5 <= x <= 0
         {0, x > 0

F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt

Если x < -5, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} 0*dt = 0

Если -5 <= x <= 0, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{-5} f(t)dt + int_{-5}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-5} 0*dt + int_{-5}^{x} (1/5)dt =
= 0 + (1/5)*int_{-5}^{x} dt = (1/5)(x+5)

Если x > 0, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{-5} f(t)dt + int_{-5}^{0} f(t)dt +
+ int_{0}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-5} 0*dt + int_{-5}^{0} (1/5)dt +
+ int_{0}^{x} 0*dt =
= 0 + (1/5)*int_{-5}^{0} dt + 0 = 1

F(x) = {0, x < -5
         {(1/5)(x+5), -5 <= x <= 0
         {1, x > 0

M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{-5} xf(x)dx + int_{-5}^{0} xf(x)dx +
+ int_{0}^{+бесконечность} xf(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{-5} x*0*dx + int_{-5}^{0} (1/5)xdx +
+ int_{0}^{+бесконечность} x*0*dx =

= 0 + (1/5)*int_{-5}^{0} xdx + 0 =

= (x^2)/10 |_{-5}^{0} =

= 0 - 25/10 = - 25/10 = - 5/2

M(X^2) =

= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{-5} (x^2)f(x)dx +
+ int_{-5}^{0} (x^2)f(x)dx +
+ int_{0}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{-5} (x^2)*0*dx +
+ int_{-5}^{0} (1/5)(x^2)dx +
+ int_{0}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =

= 0 + (1/5)*int_{-5}^{0} (x^2)dx + 0 =

= (x^3)/15 |_{-5}^{0} =

= 0 + 125/15 = 25/3

D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 25/3 - 25/4 = 25/12

б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(25/12) = 5/2sqrt(3)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 20:52 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Nobel написал 15 мая 2009 19:59

2) Двумерная случайная величина (X;Y) задана таблицей распределения:


Найти число K и условный закон распределения величины X при Y=0



0.08 + 0.09 + 0.11 + 0.30 + 0.08 + 0.14 + 0.02 + 0.04 +
+ 0.02 + 0.03 + 0.01 + K = 1

0.92 + K = 1

K = 0.08

P(Y=0) = P(X=0, Y=0) + P(X=1, Y=0) + P(X=2, Y=0) =
= 0.08 + 0.08 + 0.02 = 0.18

P(X=0|Y=0) = P(X=0, Y=0)/P(Y=0) = (0.08)/(0.18) = 4/9

P(X=1|Y=0) = P(X=1, Y=0)/P(Y=0) = (0.08)/(0.18) = 4/9

P(X=2|Y=0) = P(X=2, Y=0)/P(Y=0) = (0.02)/(0.18) = 1/9

X|Y=0    0       1       2
P           4/9    4/9    1/9

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 20:59 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Nobel написал 15 мая 2009 19:59

Бросается игральный кубик. Пусть x - число выпавших очков. Затем делается 2х выстрелов по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0.3 Найти вероятность того, что число попаданий в мишень равно двум.



H1 = {выпала 1}
H2 = {выпала 2}
H3 = {выпала 3}
H4 = {выпала 4}
H5 = {выпала 5}
H6 = {выпала 6}

P(H1) = P(H2) = P(H3) = P(H4) = P(H5) = P(H6) = 1/6

A = {число попаданий в мишень равно 2}

P(A|H1) = (0.3)*(0.3) = 0.09

P(A|H2) = C(2;4)*((0.3)^2)*((0.7)^2) = (0.09)*(2.94)

P(A|H3) = C(2;6)*((0.3)^2)*((0.7)^4) = (0.09)*(3.6015)

P(A|H4) = C(2;8)*((0.3)^2)*((0.7)^6) = (0.09)*(3.294172)

P(A|H5) = C(2;10)*((0.3)^2)*((0.7)^8) =
= (0.09)*(2.59416045)

P(A|H6) = C(2;12)*((0.3)^2)*((0.7)^10) =
= (0.09)*(1.8643366434)

По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + ... + P(H6)P(A|H6) =
= (1/6)(0.09)(1 + 2.94 + 3.6015 + 3.294172 +
+ 2.59416045 + 1.8643366434) =
= (0.015)*(15.2941690934) = 0.229412536401

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 21:13 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com