Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

ProstoVasya


Долгожитель

Nastroenie5  
Из условия задачи следует, что случайные величины X и Y независимы. Кроме того, известно что у равномерного закона на промежутке [a,b] математическое ожидание равно (а + b)/2  и дисперсия (b-a)^2/12.
Отсюда
M[X+Y] = M[X] + M[Y] = 3/2 +1 = 5/2
D[3X-Y] = 9*D[X] + D[Y] = 9 * 9/12 + 4/12 = 85/12
P(1<=Z<=3) = 1/6
Проще всего это получить, вычислив какую часть площади от прямоугольника размером 3 на 2 занимает множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенствам  1 <= x + y <= 3.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 28 окт. 2009 22:31 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

frosya1111  
1. Составьте таблицу всевозможных результатов. Если кости различать, то число всех результатов равно 36, а благополучных - 6.
Ответ: 6/36 = 1/6
2. Число случаев распределения премии равно числу сочетаний из 20 по три, т.е.  n = 1140.
а)  число комбинаций из   2-х мужчин и одной женщины равно m1 = 528.  Поэтому вероятность такого распределения премий равна 528/1140 = 0.463
б)  число комбинаций из трёх женщин равно числу сочетаний из 8 по три, т.е. m2 = 56.  Поэтому вероятность такого распределения премий равна 56/1140 = 0.049.
в) вероятность, что в число премируемых войдёт хотя бы один мужчина равна единице минус вероятность противоположного события, т.е. вероятность премирования одних женщин. Поэтому вероятность такого распределения премий равна 1 - 56/1140 =1 -  0.049 = 0.951

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 28 окт. 2009 22:52 | IP
inferna



Новичок

НУ ПОМОГИТЕ ЖЕ ПОЖАЛУЙСТААА!!!.........(

Есть 8 мужчин и 4 женщины. 5ро, из них 3 женщины имеют юридическое образование. Наугад отобрали 4 человека. Найти вероятность того что среди отобраных присутствует 3 юриста.

задача 2
Каждое изделие проверяет один из 2х контролеров. Первый обнаруживает дефект с вероятностью 0,85 ; втророй с вероятностью 0,7. Имевшийся в изделии дефект не был обнаружен. Найти вероятность того, что изделие проверял 2ой контролер.

хоть кто нибуть....

Всего сообщений: 3 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 28 окт. 2009 23:06 | IP
Nastroenie5



Новичок


Цитата: ProstoVasya написал 28 окт. 2009 22:31
Nastroenie5  
Из условия задачи следует, что случайные величины X и Y независимы. Кроме того, известно что у равномерного закона на промежутке [a,b] математическое ожидание равно (а + b)/2  и дисперсия (b-a)^2/12.
Отсюда
M[X+Y] = M[X] + M[Y] = 3/2 +1 = 5/2
D[3X-Y] = 9*D[X] + D[Y] = 9 * 9/12 + 4/12 = 85/12
P(1<=Z<=3) = 1/6
Проще всего это получить, вычислив какую часть площади от прямоугольника размером 3 на 2 занимает множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенствам  1 <= x + y <= 3.



спасибо огромное

Всего сообщений: 7 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 28 окт. 2009 23:29 | IP
Nastroenie5



Новичок


Цитата: ProstoVasya написал 28 окт. 2009 22:31
Nastroenie5  
Из условия задачи следует, что случайные величины X и Y независимы. Кроме того, известно что у равномерного закона на промежутке [a,b] математическое ожидание равно (а + b)/2  и дисперсия (b-a)^2/12.
Отсюда
M[X+Y] = M[X] + M[Y] = 3/2 +1 = 5/2
D[3X-Y] = 9*D[X] + D[Y] = 9 * 9/12 + 4/12 = 85/12
P(1<=Z<=3) = 1/6
Проще всего это получить, вычислив какую часть площади от прямоугольника размером 3 на 2 занимает множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенствам  1 <= x + y <= 3.



спасибо большое,но есть один вопросик, дисперсия для равномерного распределения вычисляется по формуле (b-a)/12, а почему здесь (b-a)^2/12?

Всего сообщений: 7 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 29 окт. 2009 0:13 | IP
Nastroenie5



Новичок

ой простите все верно недоставерные источники были

Всего сообщений: 7 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 29 окт. 2009 8:02 | IP
Nastroenie5



Новичок

подскажите пожалуйста , кому не сложно, как посчитать f(z) в этой задачи:

случайный вектор  (X,Y) равномерно равспределен в квадрате 0<X<1, 0<Y<1, Z=2X+5Y. Найти M(Z), D(Z), f(Z).

Всего сообщений: 7 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 29 окт. 2009 8:08 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

inferna  
Вы читали условия задач, которые Вы прислали?
1. Что означает предложение:" 5ро, из них 3 женщины имеют юридическое образование" ?
2. Во второй задаче предположу:
а) изделие  с одинаковой вероятностью  проверяется любым из контролёров,
б) данные в задаче вероятности обнаружить дефект - вероятности обнаружить дефект при условии, что он есть (согласитесь, что поставить неправильный диагноз можно и хорошему человеку).
При этих предположениях решаем задачу по формуле Байеса (можно и попроще - от сохи).  Введём две гипотезы: Н1 - изделие проверял 1-ый контролёр, Р(Н1) = 1/2; Н2 - изделие проверял 1-ый контролёр, Р(Н2) = 1/2 . Пусть событие А - имевшийся в изделии дефект не был обнаружен. По формуле поной вероятности
Р(А) =  Р(Н1) *P(A|H1) +Р(Н2) *P(A|H2) = 0.5*0,15 + 0.5*0.3
По формуле Байеса
P(H2|A) = Р(Н2) *P(A|H2)/P(A) =  0.5*0.3/(0.5*0,15 + 0.5*0.3)=2/3

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 29 окт. 2009 9:15 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Nastroenie5  
Из условия задачи следует, что случайные величины 2X и 5Y независимы. Поэтому плотность распределения их суммы равна свёртке плотностей распределения этих случайных величин.
Плотность распределения f(x) случайной величины 2X равна 1/2 на промежутке [0,2] и нулю вне этого промежутка. Аналогично, плотность распределения g(y) случайной величины 5Y равна 1/5 на промежутке [0,5] и нулю вне этого промежутка.
Тогда плотность распределения h(z) суммы Z=2X+5Y равна 0 при
z < 0, а при z >=0 вычисляется по формуле

Вычислив этот интеграл, получим
h(z) = z/10, при 0 <=  z < 2,
h(z) = 1/5 , при 2 <=  z < 5,
h(z) = (7-z)/10, при 5 <=  z < 7,
h(z) =  0,  при 7 <=  z.
График - равнобочная трапеция.
M[2X+5Y] = 2 M[X] + 5 M[Y] = 7/2.
D[2X+5Y] = 4 D[X] + 25 D[Y] = 29/12



(Сообщение отредактировал ProstoVasya 29 окт. 2009 9:47)

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 29 окт. 2009 9:46 | IP
annanim



Новичок

Господа, окажите, пожалуйста, посильную помощь в решении....

Каждое изделие проверяется одним издвух контролеров. Первый обнаруживает дефекты с вероятностью 0.85, второй – с вероятностью 0.7. Имевшийся в изделии дефект небыл обнаружен. Какова вероятность того, что
его проверял второй контролер?

Всего сообщений: 3 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 29 окт. 2009 10:49 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com