Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Yulusik


Новичок

Помогите пожалуйста с задачей!
3)В партии из 100000 изделий имеется 500 дефектных. Из партии выбирается для контроля 1000 изделий. Найти вероятность того, что среди них будет от 40 до 60 дефектных.

Всего сообщений: 21 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 18:52 | IP
SvetYulya



Новичок

Спасибо за задачу, насчет первой уточним у преподавателя. Не могли бы Вы решить еще 2 задачи:

1. На 10 одинаковых карточках написано различные числа от 0 до 9. Определить вероятность того,  что на удачу образованное с помощью данных карточек трехзначное число делиться на 36.


2.В двух урнах находяться шары, отличающиеся только  по цвету, причем в 1ой урне 6 белых, 10 черных и 6 красных шаров, а во второй соответственно 8,8,4. Из обеих урн на удачу извлекаются по одному шару. Какова вероятность,что оба шара разного цвета.


И проверьте пожалуйста вот эти:


1. Вычислить вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма очков на верхних гранях будет больше 10, если разность больше 2.

РЕШЕНИЕ:
A = {сумма очков больше 10}
B = {разность очков больше 2} = {(6;1); (1;6);(6;2);(2;6);(6;3);(3;6);(5;1);(1;5);(5;2);(2;5);(4;1);(1;4)}

|B| = 12

AB = {сумма очков больше 10 и разность очков больше 2}

|AB| = 0

P(A|B) = |AB|/|B| = 0/12 = 0

2. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 1/4. Какова вероятность того. Что лицо, имеющее шесть билетов не выиграет по двум билетам.

РЕШЕНИЕ:
A = {не выиграет по двум билетам}
р=1/4
k=2
n=6
q=1-р=1-1/4=3/4
Р(А)=С(2;6)*(1/4)^2*(3/4)^4=15*1/16*81/256=0,29663

3.  На трех станках обрабатываются однотипные детали; вероятность брака для станка № 1 составляет 0,06, а для станков № 2 №3 - 0,05. Обработанные детали складываются в одном месте, причем станок № 1 обрабатывает вдвое больше деталей, чем станок № 2 и втрое больше, чем станок №3 . Вычислить вероятность того, что взятая наудачу деталь не будет бракованной.

РЕШЕНИЕ:
H1 = {деталь обработана на первом станке}
H2 = {деталь обработана на втором станке}
H3 = {деталь обработана на третьем станке}

P(H1) = 6/11
P(H2) = 3/11
P(H3) = 2/11

A = {деталь не будет бракованной}

P(A|H1) = 1 - 0.06 = 0.94
P(A|H2) = 1 - 0.05 = 0.95
P(A|H3) = 1 - 0.05 = 0.95

По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2)+ P(H3)P(A|H3) =
= (6/11)*(0.94) + (3/11)*(0.95)+ (2/11)*(0.95) = 2.92/3 =
= 10,39/11 = 0,94

4.  Корректура в 1000 страниц содержит 500 опечаток, найти вероятность того, что на странице не меньше трех опечаток.

РЕШЕНИЕ:
лямбда = 500/1000 = 0.5

По теореме Пуассона
P(m=0) = ( (0.5^0)/0! )*e^(-1/2) = e^(-1/2) = 0.6065
P(m=1) = ( (0.5^1)/1! )*e^(-1/2) = 0.5*e^(-2) = 0.3033
P(m=2) = ( (0.5^2)/2! )*e^(-1/2) = 0,0758
P(m=3) = ( (0.5^3)/3! )*e^(-1/2) = 0,0126

A = {на странице окажется не меньше трех опечаток}
P(A) = P(m>=3) = 1 - P(m<3) = 1 - P(m=0) - P(m=1)- P(m=2)- P(m=3) = 1-0.6065 - 0.3033- 0,0758-0,0126=0,0018

5.  Вероятность неточной сборки прибора равна 0,15. Найти вероятность того, что среди 500
приборов окажется от 400 до 480 (включительно) точных.

РЕШЕНИЕ:
n = 500
p =0,15
q = 1-p =0,85

np = 75
npq = 64
sqrt(npq) = 8

А = {от 400 до 480 точных приборов}

m1 = 400
x1 = (m1 - np)/sqrt(npq) = (400 - 75)/8 = 40,625

m2 = 480
x2 = (m2 - np)/sqrt(npq) = (480 - 75)/8 =50,625

По интегральной теореме Муавра-Лапласа
P(А) = P(m1<=m<=m2) = Ф(x2) - Ф(x1) = Ф(50,625) - Ф(40,625) = 0,5-0,5=0

6.При стрельбе была получена частотность попадания 0,6. Сколько было сделано выстрелов, если получено 12 промахов.

Решение:

W(A)= m/n

W(A)=0,6. m=12. Найдем n.

n= m/W(A) = 12 / 0,6 = 20.

7.Вероятность выживания бактерий после радиоактивного облучения равна 0,004. Найти вероятность того, что после облучения из 500 бактерий останется более трех бактерий.

Решение:
Число n=500 велико, вероятность р=0,004 мала и рассматриваемые события(выживания бактерий) независимы, поэтому имеет место формула Пуассона.

Найдем лямбда:
лямбда = 500/1000 = 0.5

P(m=0) = ( (2^0)/0! )*e^(-2) =e^(-2)~ 0.1353
P(m=1) = (2^1)(e^(-2))/1!=2(e^(-2)) ~ 0.27067
P(m=2) = (2^2)(e^(-2))/2!=4*e^(-2)/2=2(e^(-2)) ~0.27067
P(m=3) = (2^3)(e^(-2))/3!=8*e^(-2)/6=4*e^(-2)/3 ~ 0.1804

A = {выживет более трех бактерий}
P(A) = P(m>3) = 1 - (P(m=0) + P(m=1)+P(m=2) + P(m=3)) =1-(0.1353+0.27067+0.27067+0.1804)=1-0,85704=0,14296

8. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна 0,2.Найти вероятность того, что из 750 покупателей не более 120 потребуется обувь именно этого размера.

Решение:

По условию
n=750      
p=0,2
k1=0
k2=120

Вычислим x' и x'' .

q=0.8

x'= k1-np/ sqrt (npq) = 0-750*0,2/ sqrt(750*0.2*0.8) = -150/spq(120)= -13.7
x''= k2-np/ sqrt (npq)= 120-750*0.2/ sqrt(750*0.2*0.8)= -2.73

Ф(х2)= Ф(-2,73)=-Ф(2,73)=-0,497
Ф(х1)= Ф(-13,7)=-Ф(13,7)=-0,5

Р750(0;120)=-0,497+0,5=0,003


(Сообщение отредактировал SvetYulya 10 нояб. 2009 1:48)


(Сообщение отредактировал SvetYulya 10 нояб. 2009 1:49)

Всего сообщений: 11 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 19:04 | IP
malna



Новичок

RKI спасибо большое, учту на будущее.

Всего сообщений: 8 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 19:15 | IP
Dasha 2009


Новичок

Здравствуйте помогите с задачей:
Всхожесть семян данного растения составляет 90%.
Найти вероятность того, что из 1000 посеянных семян взойдет: а) 900; б) не менее 900; в)не более 920; г) не менее 880 и не более 900.

Какие отклонения фактической частоты проросших семян от их вероятности (90%) можно ожидать с уверенностью: а) 95%; б) 99%?
Сколько необходимо взять семян, чтобы с вероятностью 95% можно было утверждать, что отклонение фактической частоты   m/n  от вероятности 90% не превосходит: а) 2%; б) 3%?  

Всего сообщений: 13 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 19:54 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Dasha 2009 написал 9 нояб. 2009 19:54

Всхожесть семян данного растения составляет 90%.
Найти вероятность того, что из 1000 посеянных семян взойдет: а) 900; б) не менее 900; в)не более 920; г) не менее 880 и не более 900.



n = 1000 - количество посеянных семян
p = 0.9 - вероятность всхода одного отдельного семени

q = 1 - p = 1 - 0.9 = 0.1

np = 1000*(0.9) = 900
npq = 1000*(0.9)*(0.1) = 90

m - количество взошедших семян

а)




б)


в)




г)



Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 нояб. 2009 20:20 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Dasha 2009 написал 9 нояб. 2009 19:54

Какие отклонения фактической частоты проросших семян от их вероятности (90%) можно ожидать с уверенностью: а) 95%; б) 99%?



- фактическая частота

n = 1000
p = 0.9
q = 1 - p = 1 - 0.9 = 0.1



а)








Отклонения равны:

б)








Отклонения равны:

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 нояб. 2009 20:32 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Dasha 2009 написал 9 нояб. 2009 19:54
Сколько необходимо взять семян, чтобы с вероятностью 95% можно было утверждать, что отклонение фактической частоты   m/n  от вероятности 90% не превосходит: а) 2%; б) 3%?  



а)








б)








(Сообщение отредактировал RKI 9 нояб. 2009 20:41)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 нояб. 2009 20:41 | IP
alexs777



Новичок

Помогите решить задачки, по теории вероятности, зарание благодарю.

Всего сообщений: 6 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 21:16 | IP
Ksenechka



Новичок

Добрый вечер Имея филологическое образование,высшую математику мне не потянуть...помогите,пожалуйста Задача: Предполагается,что случайная величина распределена по нормальному закону. По выборке объёмом n=20 вычислены оценки математического ожидания m*( m*=-2) и дисперсии s(s=0,8).При заданной доверительной вероятности найти предельную ошибку оценки математического ожидания и доверительный интервал при заданной доверительной информации  в(в=0,95).Определить,какими будут эти величины,если при выборке объёмом n=40 получены такие же величины оценок. Заранее  благодарю


(Сообщение отредактировал Ksenechka 9 нояб. 2009 23:01)

Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 21:41 | IP
Dasha 2009


Новичок

Спасибо большое

Всего сообщений: 13 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 22:29 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com