Sky D
Новичок
|
   
Очень признательна!
(Сообщение отредактировал Sky D 28 апр. 2009 18:01)
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 28 апр. 2009 17:59 | IP
|
|
Dasfffff
Новичок
|
111
(Сообщение отредактировал Dasfffff 30 апр. 2009 19:01)
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 28 апр. 2009 18:35 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Dasfffff написал 28 апр. 2009 18:35
1)Пять точек наудачу и независимо друг от друга брошены на отрезок АВ. Какова вероятность того, что хотя бы одна из них упадет дальше от середины отрезка, чем от его концов.
Пусть a - длина отрезка AB
X = {хотя бы одна точка упадет дальше от середины отрезка, чем от его концов}
не X = {ни одна точка не упадет дальше от середины отрезка, чем от его концов}
не X = X1*X2*X3*X4*X5
Xi = {i-тая точка не упадет дальше от середины отрезка, чем от его концов}
Пусть xi - координаты i-той точки
Xi = {xi: 0 <= xi <= a; xi - a/2 <= a - xi или a/2 - xi <= xi - 0} =
= {xi: a/2 <= xi <= 3a/4 или a/4 <= xi <= a/2} =
= {xi: a/4 <= xi <= 3a/4}
P(Xi) = (3a/4 - a/4)/a = (a/2)/a = 1/2
P(не X) = P(X1*X2*X3*X4*X5) = P(X1)*P(X2)*P(X3)*P(X4)*P(X5)
= (1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2) = 1/32
P(X) = 1 - P(не X) = 1 - 1/32 = 31/32
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 апр. 2009 19:32 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Dasfffff написал 28 апр. 2009 18:35
2)Есть 2 урны, в каждой по 10 шаров, причем в какой-то из урн есть белый шар, остальные 19 шаров - черные. вероятность того, что белый шар находится в первой урне, равна 3/4. разрешается вынуть 12 раз шар из любой урны, возвращая его всякий раз обратно. Сколько раз нужно вынимать шар из первой, и сколько из второй урны, чтобы вероятность извлечь белый шар была наибольшей?
Будем вынимать шар из первой урны k раз, из второй - (12-k) раз.
По условию задачи необходимо максимизировать по k вероятность события - хотя бы раз вынуть белый шар. Данную задачу можно рассмотреть в следующем варианте - минимизировать по k вероятность ни разу не вынуть белый шар.
A = {ни разу не вынуть белый шар}
H1 = {белый шар в первой урне}
H2 = {белый шар во второй урне}
P(H1) = 3/4
P(H2) = 1/4
P(A|H1) = (0.9)^k
P(A|H2) = (0.9)^(12-k)
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (3/4)(0.9)^k + (1/4)(0.9)^(12-k) - необходимо найти минимум по k
(P(A))' = (3/4)ln(0.9)*(0.9)^k - (1/4)ln(0.9)*(0.9)^(12-k)
(P(A))' = 0
(3/4)ln(0.9)*(0.9)^k - (1/4)ln(0.9)*(0.9)^(12-k) = 0
(3/4)*(0.9)^k - (1/4)*(0.9)^(12-k) = 0
(3/4) - (1/4)(0.9)^(12-2k) = 0
(0.9)^(12-2k) = 3
12 - 2k = log_{0.9} 3
2k = 12 - log_{0.9} 3
k = 6 - (1/2)*log_{0.9} 3 ~ 11.21
Необходимо сравнить P(A) при k=11 и k=12 и выбрать k, при котором P(A) минимально.
k = 11
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 апр. 2009 19:50 | IP
|
|
staff
Новичок
|
 
Помогите,пожалуйста:
Задача 1
Бросаются две игральные кости.Определить вероятность того,что: а)сумма числа очков не превосходит 3; б)произведение числа очков не превосходит 3; в)произведение числа очков делится на 3.
Задача 2
Имеются изделия 4-х сортов,причем число изделий i-го сорта равно ni,i=1,2,3,4.Для контроля наудачу берутся m изделий.Определить вероятность того,что среди них 1 первосортных,1,2 и 3 второго,третьего и четвертого сорта соответственно(∑_(i=1)^4 mi=m (4 над знаком сумма,i-под знаком)).
Задача 3
Среди 10 лотерейных билетов 6 выйгрышных.Наудачу взяли 4 билета.Определить вероятность того,что среди них 2 выигрышных.
Задача 4
В лифт 6-этажного дома сели 4 пассажира(4<6)может выйти на любом(начиная со второго)этаже.Определить вероятность того,что: а)все вышли на разных этажах; б)по крайней мере,двое сошли на одном этаже.
Задача 8
В двух партиях 71 и 47 % доброкачественных изделий соответственно.Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии.Какова вероятность обнаружить среди них: а)хотя бы одно бракованное; б)два бракованных ; в)одно доброкачественное и одно бракованное?
Заранее благодарю за потраченное время
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 29 апр. 2009 1:55 | IP
|
|
mitta
Новичок
|
никогда не была понятна эта теория вероятностей
-------
внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 29 апр. 2009 7:30 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: staff написал 29 апр. 2009 1:55
Задача 1
Бросаются две игральные кости.Определить вероятность того,что: а)сумма числа очков не превосходит 3; б)произведение числа очков не превосходит 3; в)произведение числа очков делится на 3.
Пространство всевозможных исходов имеет вид
{11; 12; 13; 14; 15; 16; 21; ...; 64; 65; 66}
Число всевозможных исходов
n = 6*6 = 36
а) A = {сумма числа очков не превосходит 3} = {11; 12; 21}
Число событий, благоприятных событию A, m=3
P(A) = m/n = 3/36 = 1/12
б) B = {произведение числа очков не превосходит 3} =
= {11; 12; 13; 21; 31}
Число событий, благоприятных србытию B, k=5
P(B) = k/n = 5/36
в) C = {произведение числа очков делится на 3} =
= {13; 16; 23; 26; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 43; 46; 53; 56; 61; 62;
63; 64; 65; 66}
Число событий, благоприятных событию C, p=20
P(C) = p/n = 20/36 = 5/9
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 апр. 2009 9:56 | IP
|
|
Fly
Новичок
|
Привет! Помогите плиз с задачкой...
Система случайных величин (х, у) задана таблицей распределения. Найдите коэффициент корреляции r[x, y]:
у 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
х
-1 0,001 0.002 0,005 0,006 0,014 0,021 0,012 0,008 0,002 0,001
0 0,001 0,001 0,002 0,003 0,008 0,01 0,04 0,023 0,012 0,002
1 0,002 0,005 0,01 0,089 0,154 0,231 0,180 0,098 0,048 0,009
(Сообщение отредактировал Fly 29 апр. 2009 12:31)
(Сообщение отредактировал Fly 29 апр. 2009 12:32)
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 29 апр. 2009 12:31 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: staff написал 29 апр. 2009 1:55
Помогите,пожалуйста:
Задача 3
Среди 10 лотерейных билетов 6 выйгрышных.Наудачу взяли 4 билета.Определить вероятность того,что среди них 2 выигрышных.
A = {2 выигрышных билета и 2 проигрышных белета}
P(A) = C(2;6)C(2;4)/C(4;10) = 15*6/210 = 90/210 = 3/7
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 апр. 2009 12:35 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: staff написал 29 апр. 2009 1:55
Задача 4
В лифт 6-этажного дома сели 4 пассажира(4<6)может выйти на любом(начиная со второго)этаже.Определить вероятность того,что: а)все вышли на разных этажах; б)по крайней мере,двое сошли на одном этаже.
a) A = {все пассажиры вышли на разных этажах}
P(A) = (5*4*3*2)/(5*5*5*5) = 0.192
б) B = {хотя бы два пассажира выйдут на одном этаже}
P(B) = 1 - P(A) = 0.808
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 апр. 2009 13:11 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
