Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Sky D



Новичок

Очень признательна!

(Сообщение отредактировал Sky D 28 апр. 2009 18:01)

Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 28 апр. 2009 17:59 | IP
Dasfffff



Новичок

111

(Сообщение отредактировал Dasfffff 30 апр. 2009 19:01)

Всего сообщений: 3 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 28 апр. 2009 18:35 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Dasfffff написал 28 апр. 2009 18:35
1)Пять точек наудачу и независимо друг от друга брошены на отрезок АВ. Какова вероятность того, что хотя бы одна из них упадет дальше от середины отрезка, чем от его концов.



Пусть a - длина отрезка AB

X = {хотя бы одна точка упадет дальше от середины отрезка, чем от его концов}

не X = {ни одна точка не упадет дальше от середины отрезка, чем от его концов}

не X = X1*X2*X3*X4*X5

Xi = {i-тая точка не упадет дальше от середины отрезка, чем от его концов}

Пусть xi - координаты i-той точки

Xi = {xi: 0 <= xi <= a; xi - a/2 <= a - xi или a/2 - xi <= xi - 0} =
= {xi: a/2 <= xi <= 3a/4 или a/4 <= xi <= a/2} =
= {xi: a/4 <= xi <= 3a/4}

P(Xi) = (3a/4 - a/4)/a = (a/2)/a = 1/2

P(не X) = P(X1*X2*X3*X4*X5) = P(X1)*P(X2)*P(X3)*P(X4)*P(X5)
= (1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2) = 1/32

P(X) = 1 - P(не X) = 1 - 1/32 = 31/32

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 апр. 2009 19:32 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Dasfffff написал 28 апр. 2009 18:35
2)Есть 2 урны, в каждой по 10 шаров, причем в какой-то из урн есть белый шар, остальные 19 шаров - черные. вероятность того, что белый шар находится в первой урне, равна 3/4. разрешается вынуть 12 раз шар из любой урны, возвращая его всякий раз обратно. Сколько раз нужно вынимать шар из первой, и сколько из второй урны, чтобы вероятность извлечь белый шар была наибольшей?



Будем вынимать шар из первой урны k раз, из второй - (12-k) раз.
По условию задачи необходимо максимизировать по k вероятность события - хотя бы раз вынуть белый шар. Данную задачу можно рассмотреть в следующем варианте - минимизировать по k вероятность ни разу не вынуть белый шар.

A = {ни разу не вынуть белый шар}

H1 = {белый шар в первой урне}
H2 = {белый шар во второй урне}

P(H1) = 3/4
P(H2) = 1/4

P(A|H1) = (0.9)^k
P(A|H2) = (0.9)^(12-k)

По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (3/4)(0.9)^k + (1/4)(0.9)^(12-k) - необходимо найти минимум по k

(P(A))' = (3/4)ln(0.9)*(0.9)^k - (1/4)ln(0.9)*(0.9)^(12-k)
(P(A))' = 0
(3/4)ln(0.9)*(0.9)^k - (1/4)ln(0.9)*(0.9)^(12-k) = 0
(3/4)*(0.9)^k - (1/4)*(0.9)^(12-k) = 0
(3/4) - (1/4)(0.9)^(12-2k) = 0
(0.9)^(12-2k) = 3
12 - 2k = log_{0.9} 3
2k = 12 - log_{0.9} 3
k = 6 - (1/2)*log_{0.9} 3 ~ 11.21

Необходимо сравнить P(A) при k=11 и k=12 и выбрать k, при котором P(A) минимально.

k = 11

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 апр. 2009 19:50 | IP
staff


Новичок

Помогите,пожалуйста:
Задача 1  

Бросаются две игральные кости.Определить  вероятность того,что: а)сумма числа очков не превосходит 3; б)произведение числа очков не превосходит 3; в)произведение числа очков делится на 3.

Задача 2
Имеются изделия 4-х сортов,причем число изделий i-го сорта равно ni,i=1,2,3,4.Для контроля наудачу берутся m изделий.Определить вероятность того,что среди них 1 первосортных,1,2 и 3 второго,третьего и четвертого сорта соответственно(&#8721;_(i=1)^4 mi=m (4 над знаком сумма,i-под знаком)).

Задача 3
Среди 10 лотерейных билетов 6 выйгрышных.Наудачу взяли 4 билета.Определить вероятность того,что среди них 2  выигрышных.

Задача 4
В лифт 6-этажного дома сели 4 пассажира(4<6)может выйти на любом(начиная со второго)этаже.Определить вероятность того,что: а)все вышли на разных этажах; б)по крайней мере,двое сошли на одном этаже.

Задача 8
В двух партиях 71 и 47 % доброкачественных изделий соответственно.Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии.Какова вероятность обнаружить среди них: а)хотя бы одно бракованное; б)два бракованных ; в)одно доброкачественное и одно бракованное?

Заранее благодарю за потраченное время

Всего сообщений: 19 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 29 апр. 2009 1:55 | IP
mitta


Новичок

никогда не была понятна эта теория вероятностей
-------
свадебные платья

Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 29 апр. 2009 7:30 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: staff написал 29 апр. 2009 1:55

Задача 1  

Бросаются две игральные кости.Определить  вероятность того,что: а)сумма числа очков не превосходит 3; б)произведение числа очков не превосходит 3; в)произведение числа очков делится на 3.



Пространство всевозможных исходов имеет вид
{11; 12; 13; 14; 15; 16; 21; ...; 64; 65; 66}

Число всевозможных исходов
n = 6*6 = 36

а) A = {сумма числа очков не превосходит 3} = {11; 12; 21}
Число событий, благоприятных событию A, m=3

P(A) = m/n = 3/36 = 1/12

б) B = {произведение числа очков не превосходит 3} =
= {11; 12; 13; 21; 31}
Число событий, благоприятных србытию B, k=5

P(B) = k/n = 5/36

в) C = {произведение числа очков делится на 3} =
= {13; 16; 23; 26; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 43; 46; 53; 56; 61; 62;
63; 64; 65; 66}
Число событий, благоприятных событию C, p=20

P(C) = p/n = 20/36 = 5/9

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 апр. 2009 9:56 | IP
Fly



Новичок

Привет! Помогите плиз с задачкой...
Система случайных величин (х, у) задана таблицей распределения. Найдите коэффициент корреляции r[x, y]:

   у   0         1      2        3      4        5        6     7       8       9
х        
-1   0,001 0.002 0,005 0,006 0,014 0,021 0,012 0,008 0,002 0,001
0    0,001 0,001 0,002 0,003 0,008 0,01   0,04   0,023 0,012 0,002
1    0,002 0,005 0,01   0,089 0,154 0,231 0,180 0,098 0,048 0,009


(Сообщение отредактировал Fly 29 апр. 2009 12:31)


(Сообщение отредактировал Fly 29 апр. 2009 12:32)

Всего сообщений: 17 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 29 апр. 2009 12:31 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: staff написал 29 апр. 2009 1:55
Помогите,пожалуйста:
Задача 3
Среди 10 лотерейных билетов 6 выйгрышных.Наудачу взяли 4 билета.Определить вероятность того,что среди них 2  выигрышных.



A = {2 выигрышных билета и 2 проигрышных белета}

P(A) = C(2;6)C(2;4)/C(4;10) = 15*6/210 = 90/210 = 3/7

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 апр. 2009 12:35 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: staff написал 29 апр. 2009 1:55

Задача 4
В лифт 6-этажного дома сели 4 пассажира(4<6)может выйти на любом(начиная со второго)этаже.Определить вероятность того,что: а)все вышли на разных этажах; б)по крайней мере,двое сошли на одном этаже.



a) A = {все пассажиры вышли на разных этажах}

P(A) = (5*4*3*2)/(5*5*5*5) = 0.192

б) B = {хотя бы два пассажира выйдут на одном этаже}

P(B) = 1 - P(A) = 0.808

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 апр. 2009 13:11 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com