Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: GerBsM написал 26 мая 2009 0:28
Люди очень прошу нужна помощь, никак не могу решить:
1) Дано: с.в X~R[2;7]   y=5x^3 Найти f(y)-?



X ~ R[2;7]

f(x) = {0, x < 2
         {1/5; 2 <= x <= 7
         {0, x > 7

Y = 5(X^3)

F(y) = P(Y<y) = P(5(X^3) < y) = P(X^3 < y/5) =
= P(X < (y/5)^(1/3)) =
= int_{-бесконечность}^{(y/5)^(1/3)} f(x)dx

Если y < 40 (то есть (y/5)^(1/3) < 2), то
F(y) = int_{-бесконечность}^{(y/5)^(1/3)} 0*dx = 0

Если 40 <= y <= 1715 (то есть 2 <= (y/5)^(1/3) <= 7), то
F(y) = int_{-бесконечность}^{2} f(x)dx +
+ int_{2}^{(y/5)^(1/3)} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2} 0*dx +
+ int_{2}^{(y/5)^(1/3)} (1/5)dx =
= (1/5)x |_{2}^{(y/5)^(1/3)} =
= (1/5)((y/5)^(1/3) - 2)

Если y > 1715 (то есть (y/5)^(1/3) > 7), то
F(y) = int_{-бесконечность}^{2} f(x)dx +
+ int_{2}^{7} f(x)dx +
+ int_{7}^{(y/5)^(1/3)} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2} 0*dx +
+ int_{2}^{7} (1/5)dx +
+ int_{7}^{(y/5)^(1/3)} 0*dx =
= (1/5)x |_{2}^{7} = (1/5)(7-2) = 1

F(y) = {0, y < 40
         {(1/5)((y/5)^(1/3) - 2), 40 <= y <= 1715
         {1, y > 1715

f(y) = F'(y)

f(y) = {0, y < 40
         {1/3((5y)^(2/3)), 40 < y < 1715
         {0, y > 1715

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 мая 2009 12:58 | IP
Pan4itka


Новичок

спасибо Вам большое,RKI!!!но я уже сегодня решила эту задачу!Как хорошо,что есть такие люди,как Вы,которые могут помочь!!!
NCh,у меня к Вам один вопрос:Вам заняться нечем?
Ваш метод объяснения задачи,мягко говоря,ни о чем,мне сегодня все доступно объянили,как я и просила)

(Сообщение отредактировал Pan4itka 26 мая 2009 15:31)

Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 26 мая 2009 15:28 | IP
Pan4itka


Новичок

спасибо Вам большое,RKI!!!но я уже сегодня решила эту задачу!Как хорошо,что есть такие люди,как Вы,которые могут помочь!!!
NCh,у меня к Вам один вопрос:Вам заняться нечем?
Ваш метод объяснения задачи,мягко говоря,ни о чем,мне сегодня все доступно объянили,как я и просила)

Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 26 мая 2009 15:29 | IP
Artem k89


Новичок

Здравствуйте, помогите плз решить 4 задачки
1. Дана функция
        {0 , x<0
f(x)= {b(4x-x^3), 0<=x<=2
        {0, x>2
при каком значении b функция f(x) может быть принята за плотность вероятности случайной величины X? определить это значение b, найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение соответствующей случайной величины X.

2. Вероятность безотказной работы элемента распределена по показательному закону f(t)=0,02e^(-0,02t)   (t>0). найти вероятность того, что элемент проработает безотказно в течение 50ч.

3. Масса вагона-случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 65т и средним квадратичным отклонением z=0,9т. Найти вероятность того, что очередной вагон имеет массу не более 70т, но не менее 60т.

4. Случайная величина X подчинена нормальному закону с математическим ожиданием a=10. Каково должно быть среднее квадратичное отклонение z этой случайной величины, чтобы с вероятностью 0,8 отклонение от математического ожидания по абсолютной величине не превышало 0,2 ?


(Сообщение отредактировал Artem k89 26 мая 2009 15:48)

Всего сообщений: 8 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 26 мая 2009 15:46 | IP
Arina000e


Новичок

Помогите решить пожалуйста!
Из 200 ящиков по 100 деталей в каждом, поступивших на склад готовой продукции, в порядке случайной бесповторной выборки отобрано 5 ящиков, все детали которых проверены на вес. Результаты проверки следующие:
Ящик №1 сред вес детали 50г
Ящик №2 сред вес детали 49г
Ящик №3 сред вес детали 53г
Ящик №4 сред вес детали 53г
Ящик №5 сред вес детали 55г
Определить: 1) возможные пределы среднего веса детали для всей партии, поступившей на склад (вероятностью 0,954); 2) объем случайной бесповтоной выборки, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка выборки при определении среднего веса одной детали для всей партии не превышала 0,7 г.  


Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 26 мая 2009 16:06 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Artem k89 написал 26 мая 2009 15:46

1. Дана функция
        {0 , x<0
f(x)= {b(4x-x^3), 0<=x<=2
        {0, x>2
при каком значении b функция f(x) может быть принята за плотность вероятности случайной величины X? определить это значение b, найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение соответствующей случайной величины X.



f(x) = {0, x < 0
        {b(4x - x^3), 0 <= x <= 2
        {0, x > 2

1 = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{0} f(x)dx + int_{0}^{2} f(x)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} f(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{0} 0*dx +
+ int_{0}^{2} b(4x - x^3)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} 0*dx =

= 0 + b(2(x^2) - (1/4)(x^4)) |_{0}^{2} + 0 =

= b(8 - 4) = 4b

4b = 1 => b = 1/4

f(x) = {0, x < 0
        {(1/4)(4x - x^3), 0 <= x <= 2
        {0, x > 2
--------------------------------------------------------------------------
M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{0} xf(x)dx + int_{0}^{2} xf(x)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} xf(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{0} x*0*dx +
+ int_{0}^{2} (1/4)(4(x^2) - (x^4))dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} x*0*dx =

= 0 + (1/4)((4/3)(x^3) - (1/5)(x^5)) |_{0}^{2} + 0 =

= (1/4)(32/3 - 32/5) = (1/4)*(64/15) = 16/15
--------------------------------------------------------------------------
M(X^2) =

= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{0} (x^2)f(x)dx +
+ int_{0}^{2} (x^2)f(x)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =

= int_{-бесконечность}^{0} (x^2)*0*dx +
+ int_{0}^{2} (1/4)(4(x^3) - (x^5))dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =

= 0 + (1/4)((x^4) - (1/6)(x^6)) |_{0}^{2} + 0 =

= (1/4)(16 - 64/6) = (1/4)(16 - 32/3) = (1/4)*(16/3) = 4/3
------------------------------------------------------------------------
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 4/3 - 256/225 = 44/225

б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(44/225) = 2sqrt(11)/15

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 мая 2009 17:06 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Artem k89 написал 26 мая 2009 15:46

2. Вероятность безотказной работы элемента распределена по показательному закону f(t)=0,02e^(-0,02t)   (t>0). найти вероятность того, что элемент проработает безотказно в течение 50ч.



P(0 < X < 50) = int_{0}^{50} f(t)dt =

= int_{0}^{50} (0.02)(e^(-(0.02)t))dt =

= - (e^(-(0.02)t)) |_{0}^{50} =

= - (e^(-1)) + (e^0) = 1 - (e^(-1))

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 мая 2009 17:09 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Artem k89 написал 26 мая 2009 15:46

3. Масса вагона-случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 65т и средним квадратичным отклонением z=0,9т. Найти вероятность того, что очередной вагон имеет массу не более 70т, но не менее 60т.



a = 65
б = 0.9

P(60 < X < 70) = Ф((70-65)/(0.9)) - Ф((60-65)/(0.9)) ~
~ Ф(5.56) - Ф(-5.56) ~ Ф(5.56) + Ф(5.56) = 2Ф(5.56) ~
~ 2*(0.5) = 1

Вероятность практически равна 1

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 мая 2009 17:12 | IP
CinemaNJ


Новичок

RKI   - Вы супер)) Прям так всем хорошо и подробно отвечаете)) что бы мы без Вас делали...
Поогите мне тоже пожалуйста, решить это:
 
1) Брасают два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма числа выавших очков равна восьми.

2) Найти вероятность того, что среди семи карт, вынутых наудачу из колоды в 36 карт, будут семерка пиковой масти и ровно два туза. Карты вынимают без возврата.

3) В круг вписан квадрат. Найти вероятность того, что из 7 точек, брошенных наугад в данный круг, в квадрат не попадут ровно две точки.

4) Предполагая рождения ребенка в любой день года равновозможным, найти вероятность того, что в группе из 200 человек 1 января родились ровно два человека. Считать что никто не родился в високосном году.

Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 26 мая 2009 17:14 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Artem k89 написал 26 мая 2009 15:46

4. Случайная величина X подчинена нормальному закону с математическим ожиданием a=10. Каково должно быть среднее квадратичное отклонение z этой случайной величины, чтобы с вероятностью 0,8 отклонение от математического ожидания по абсолютной величине не превышало 0,2 ?



a = 10

P(|X - 10| <= 0.2) = P(-0.2 <= X - 10 <= 0.2) =
= P(9.8 <= X <= 10.2) ~
~ Ф((10.2 - 10)/б) - Ф((9.8 - 10)/б) =
= Ф((0.2)/б) - Ф(-(0.2)/б) = Ф((0.2)/б) + Ф((0.2)/б) =
= 2Ф((0.2)/б) = 0.8

Ф((0.2)/б) = 0.4

(0.2)/б ~ 1.29

б ~ 0.155

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 мая 2009 17:17 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com