Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: vikycik написал 23 сен. 2009 22:25

2.Задан ряд распределения:
Х  2        3           5       6        7      10
р 0,40   0,20     0,20  0,05  0,10   0,05
    Найдите   М(Х), среднее квадратическое отклонение(Х) и М(2Х^2 + 3).



X   2      3      5      6        7      10
P   0.4   0.2   0.2   0.05   0.1   0.05

M(X) = 2*(0.4) + 3*(0.2) + 5*(0.2) + 6*(0.05) + 7*(0.1) + 10*(0.05) =
= 0.8 + 0.6 + 1 + 0.3 + 0.7 + 0.5 = 3.9

M(X^2) = 4*(0.4) + 9*(0.2) + 25*(0.2) + 36*(0.05) + 49*(0.1) + 100*(0.05) =
= 1.6 + 1.8 + 5 + 1.8 + 4.9 + 5 = 20.1

D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 20.1 - 15.21 = 4.89

б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(4.89) ~ 2.211334439...

M(2(X^2) + 3) = M(2(X^2)) + M(3) = 2M(X^2) + 3 =
= 2*(20.1) + 3 = 43.2

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 сен. 2009 11:21 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: vikycik написал 23 сен. 2009 22:25

3.Даны законы распределения независимых случайных величин:
Х   -4      0     4
р   0,1  0,5  0,4

Y  2     4
р 0,5 0,5
Найдите  М(Z) и D(Z), если Z = (X + Y)/2.



X   -4     0      4
P   0.1   0.5   0.4

M(X) = (-4)*(0.1) + 0*(0.5) + 4*(0.4) = - 0.4 + 0 + 1.6 = 1.2

M(X^2) = 16*(0.1) + 0*(0.5) + 16*(0.4) = 1.6 + 0 + 6.4 = 8

D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 8 - 1.44 = 6.56

Y   2      4  
P   0.5   0.5

M(Y) = 2*(0.5) + 4*(0.5) = 1 + 2 = 3

M(Y^2) = 4*(0.5) + 16*(0.5) = 2 + 8 = 10

D(Y) = M(Y^2) - (M(Y))^2 = 10 - 9 = 1

Z = (X + Y)/2

M(Z) = M((X+Y)/2) = (1/2)M(X+Y) = (1/2)(M(X) + M(Y)) =
= (1/2)*(1.2 + 3) = 2.1

D(Z) = D((X+Y)/2) = (1/4)D(X+Y) =
= [случайные величины X и Y независимы] =
= (1/4)(D(X) + D(Y)) = (1/4)*(6.56 + 1) = 1.89

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 сен. 2009 11:29 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: vikycik написал 23 сен. 2009 22:25

4.Два товароведа проверяют партию изделий. Производительность их труда соотносится 5 : 4. Вероятность определения брака первым товароведом составляет 85%, вторым – 90%. Из проверенных изделий отбирают четыре. Найдите: а) математическое ожидание и б) дисперсию числа годных изделий среди отобранных.



H1 = {проверка проводится первым товароведом}
H2 = {проверка проводится вторым товароведом}

P(H1) = 5/9
P(H2) = 4/9

A = {изделие бракованное}

A|H1 = {изделие бракованное при условии, что проверка проводится первым товароведом}

P(A|H1) = 0.85

A|H2 = {изделие бракованное при условии, что проверка проводится вторым товароведом}

P(A|H2) = 0.9

По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (5/9)*(0.85) + (4/9)*(0.9) = (4.25)/9 + (3.6)/9 = (7.85)/9 =
= 785/900 = 157/180

Случайная величина X - число годных изделий из 4 отобранных. Данная случайная может принимать следующие значения: 0, 1, 2, 3 и 4.

Событие {X=n} означает, что n годных изделий и (4-n) бракованных изделий.

Случайная величина X имеет распределение Бернулли.
P(X=n) = C(n;4)*(p^n)*(q^(4-n)), n = 0, 1, 2, 3, 4.

n = 4

q = P(A) = 157/180 - вероятность того,что изделие бракованное

p = 1 - q = 1 - 157/180 = 23/180 - вероятность того, что изделие годное

M(X) = np = 4*(23/180) = 23/45

D(X) = npq = 4*(23/180)*(157/180) = 3611/8100

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 сен. 2009 11:45 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: vikycik написал 23 сен. 2009 22:25

5.В магазин поступили электролампы с трех заводов в пропорции 2 : 3 : 5. Доля брака в продукции первого завода – 5%, второго – 2%, третьего – 3%. Покупатель приобрел 3 лампочки.  Найдите: а) математическое ожидание и б) среднее квадратичное отклонение числа качественных лампочек среди купленных.



H1 = {лампа с первого завода}
H2 = {лампа со второго завода}
H3 = {лампа с третьего завода}

P(H1) = 2/10 = 0.2
P(H2) = 3/10 = 0.3
P(H3) = 5/10 = 0.5

A = {качественная лампа}

A|H1 = {лампа качественная при условии, что она с первого завода}
P(A|H1) = 1 - 0.05 = 0.95

A|H2 = {лампа качественная при условии, что она со второго завода}
P(A|H2) = 1 - 0.02 = 0.98

A|H3 = {лампа качественная при условии, что она с третьего завода}
P(A|H3) = 1 - 0.03 = 0.97

По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) =
= (0.2)*(0.95) + (0.3)*(0.98) + (0.5)*(0.97) =
= 0.19 + 0.294 + 0.485 = 0.969

Случайная величина X - число годных лампочек среди 3 купленных. Данная случайная величина может принимать значения: 0, 1, 2 или 3.

Событие {X=n} означает n годных лампочек и (3-n) бракованных лампочек.

Случайная величина X Имеет распределение Бернулли.
P(X=n) = C(n;3)*(p^n)*(q^(3-n)), n = 0,1,2,3.

p = P(A) = 0.969 - вероятность того, что лампочка качественная

q = 1-p = 1 - 0.969 = 0.031 - вероятность того, что лампочка бракованная

M(X) = np = 3*(0.969) = 2.907

D(X) = npq = 3*(0.969)*(0.031) = 0.090117

б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(0.090117) ~ 0.300194937...

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 сен. 2009 12:07 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: vikycik написал 23 сен. 2009 22:25

6.Стороны прямоугольного участка Х и Y в результате погрешностей измерения оказываются случайными величинами с такими распределениями:
Х  19,5   19,7  20,0  20,2
р  0,20   0,05  0,70  0,05

Y  29,5  29,8  30,0  30,1
р  0,15  0,15  0,65  0,005
Найдите математическое ожидание площади участка, если известно, что измерения проводились независимыми способами.



X   19.5   19.7   20.0   20.2
P   0.2     0.05   0.7     0.05

M(X) = (19.5)*(0.2) + (19.7)*(0.05) + (20.0)*(0.7) + (20.2)*(0.05) =
= 3.9 + 0.985 + 14 + 1.01 = 19.895

Y   29.5   29.8   30.0   30.1
P   0.15   0.15   0.65   0.05

M(Y) = (29.5)*(0.15) + (29.8)*(0.15) + (30.0)*(0.65) + (30.1)*(0.05) =
= 4.425 + 4.47 + 19.5 + 1.505 = 29.9

S = XY

M(S) = M(XY) = [случайные величины X и Y независимы] =
= M(X)M(Y) = (19.895)*(29.9) = 594.8605

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 сен. 2009 12:16 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: vikycik написал 23 сен. 2009 22:25

7. Математическое ожидание числа отказов радиоаппаратуры за 1000 часов работы равно 5. Определите вероятность отказа радиоаппаратуры за 20 часов работы.



X - число отказов за 1 час

1000X - число отказов за 1000 часов

M(1000X) = 5
1000M(X) = 5
M(X) = 0.005

20X - число отказов за 20 часов

M(20X) = 20M(X) = 20*(0.005) = 0.1

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 сен. 2009 12:20 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Yulusik написал 23 сен. 2009 18:23

5.Среди 10 лотерейных билетов 6 выигрышных. Наудачу взяли 4 билета. Определить вероятность того, что среди них хотя бы 2 выигрышных.



A = {хотя бы 2 выигрышных}

не A = {нет выигрышных билетов ИЛИ 1 выигрышный билет}

не A = A1 + A2

A1 = {нет выигрышных билетов}

A2 = {1 выигрышный билет}

Посчитаем число n всевозможных исходов. Способов выбрать 4 билета из 10 имеющихся
n = C(4;10) = 10!/4!6! = (7*8*9*10)/(1*2*3*4) = 210

Посчитаем число m исходов, благоприятных событию A1. Всего невыигрышных билетов 10 - 6 = 4. Способов выбрать 4 билета из 4 имеющихся невыигрышных билетов
m = C(4;4) = 4!/4!0! = 1

По классическому определению вероятности
P(A1) = m/n = 1/210

Посчитаем число k событий, благоприятных событию A2. Способов выбрать 1 выигрышный билет из 6 имеющихся
k1 = C(1;6) = 6!/1!5! = 6.
Способов выбрать 3 невыигрышных билета из 4 имеющихся
k2 = C(3;4) = 4!/3!1! = 4.
По правилу умножения k = k1*k2 = 6*4 = 24.

По классическому определению вероятности
P(A2) = k/n = 24/210

P(не A) = P(A1 + A2) = [события A1 и A2 несовместны] =
= P(A1) + P(A2) = 1/210 + 24/210 = 25/210 = 5/42

P(A) = 1 - P(не A) = 1 - 5/42 = 37/42

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 сен. 2009 12:35 | IP
Yulesha


Новичок

Помогите плиз.. Дан график плотности распределения f(x) случайной величины Х. Как изменится график, если:
1. прибавить у случайной величине 1;
2. вычесть из случайной величины 2;
3. умножить случайную величину на 2;
4. изменить знак величины на обратный?

Всего сообщений: 3 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 24 сен. 2009 13:46 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Yulesha написал 24 сен. 2009 13:46
Помогите плиз.. Дан график плотности распределения f(x) случайной величины Х. Как изменится график, если:
1. прибавить у случайной величине 1;
2. вычесть из случайной величины 2;
3. умножить случайную величину на 2;
4. изменить знак величины на обратный?



Пусть случайная величина X имеет функцию распределения F(x) и плотность распределения f(x).

1. Y = X+1
Обозначим через G(x) функцию распределения случайной величины Y, а через g(x) - плотность распределения случайной величины Y.

G(x) = P(Y < x) = P(X+1 < x) = P(X < x-1) =
= int_{-бесконечность}^{x-1} f(x)dx

g(x) = G'(x) = f(x-1)

Таким образом, если к случайной величине прибавить 1, то график функции f(x) необходимо сдвинуть относительно оси абсцисс вправо на 1 единицу.

2. Z = X-2

Обозначим через H(x) функцию распределения случайной величины Z, а через h(x) - плотность распределения случайной величины Z.

H(x) = P(Z < x) = P(X-2 < x) = P(X < x+2) =
= int_{-бесконечность}^{x+2} f(x)dx

h(x) = H'(x) = f(x+2)

Таким образом, если из случайной величины вычесть 2, то график функции f(x) необходимо сдвинуть относительно оси абсцисс влево на 2 единицы.

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 сен. 2009 14:07 | IP
Yulika


Новичок

Спасибо!!!
А с этими задачами никто не может помочь, пожалуйста!
1. Доказать тождество:
отрицание всего выражения [(A-B)+(A-C)]=отрицание только (A)+BC.
2.Мышь может выбрать наугад один из 5 лабиринтов. Известно, что вероятности её выхода из различных лабиринтов за три минуты равны 0,5; 0,6; 0,2; 0,1; 0,1. Пусть оказалось, что мышь выбралась из лаби-ринта через три минуты. Какова вероятность того, что она выбрала первый лабиринт? Второй лаби-ринт?
3.Монета бросается до тех пор, пока орел не выпадет 3 раза. Определить вероятность того, что при этом решка выпадет 2 раза.
4.Урна содержит 12 занумерованных шаров с номерами от 1 до 12. Шары извлекаются по одному без возвращения. Рассматриваются следующие события: А - номера шаров в порядке поступления образу-ют последовательность 1,2,...,12; В - хотя бы один раз совпадает номер шара и порядковый номер из-влечения; С - нет ни одного совпадения номера шара и порядкового номера извлечения. Определить ве-роятности событий А, В, С. Найти предельные значения вероятностей при числе шаров в урне стремя-щемся к бесконечности.

Всего сообщений: 24 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 24 сен. 2009 14:11 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com