Irina 75
Новичок
|
   
Всем добрый вечер, хотя может у кого-то и день ))
помогите пожалуйста решить задачи, я в примерах всё пересмотрела, кое-что попробую сама конечно, но совершенно не уверена в своих способностях, вот задачи:
1. Известно, что студент имеет вероятность 0,9 сдать некоторый экзамен и вероятность 0,6 сдать его ниже, чем на "отлично". Какова вероятность того, что студент получит оценку "хорошо" или "удовлетворительно".
2. Найдите вероятность получения следующих карт при игре в покер (в покере каждый игрок получает пять карт, выбранных наугад из колоды в 52 карты) а) "Фул" (две карты одного значения и оставшиеся три карты также одного и того же значения); б) "Стрит" (пять последовательных карт, но все одной масти); в) "Стрит" или лучше, чем "стрит"
3. На фабрике 1,2,3 производится соответственно 5000, 8000 и 2000 электроламп. Известно, что на фабрике один удельный вес испорченных ламп в общем их выпуске соответствует 0,3%, на фабрике 2 - 0,2%, на фаб¬рике 3 - 0,5%. Определить, на какой из фабрик изготовлена купленная испорченная лампа (с наибольшей ве¬роятностью).
4. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле из лука равна 1/3. Производится шесть выстрелов, како¬ва вероятность ровно двух попаданий? Каково наивероятнейшее число попаданий.
5.Вероятность найти белый гриб среди прочих равна 1/4. Какова вероятность того, что среди 300 грибов белых будет 75?
6. В таблице указаны курс акций Е и эффективность рынка F на протяжении ряда кварталов. Найти регрессию курса акций на эффективность рынка, а также оценки характеристик акций: «собственной» вариации v и α(альфа);, β;, R2 (эффективность безриско¬вых вложений равна 6).
E: 25 24 24 25 26 26 26 25 24 55
F: 10 9 9 1 10 11 12 10 9 10
7. Обзор счетов 400 инвесторов на фондовой бирже дал следующую информацию о числе сделок в течение по-следнего квартала:
X Сслелок"» 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Число держателей
финансовых инстру 146 97 73 34 23 10 6 3 4 2 2
ментов
а) постройте график распределения X;
б) найдите вероятность того, что случайно выбранный инвестор произвел: ноль сделок;
по крайней мере одну сделку; больше пяти; меньше шести;
в) найдите математическое ожидание и дисперсию числа сделок.
8. Установлено, что почасовые ставки группы квалифицированных работников из всех отраслей экономики
США представляют собой нормальное распределение со средним значением 12 долл. США в час и средне-
квадратическим отклонением в 2 долл. США в час.
1) Найдите вероятность того, что произвольно взятый квалифицированный работник имеет почасовую став¬ку:
а) свыше 16 долл. США;
б) свыше 10 долл. США;
в) менее 12 долл. США;
г) между 10 и 14 долл. США;
д) между 7 и 11 долл. США;
2) Какова вероятность того, что такой работник получает в пределах одного среднеквадратического откло¬нения средней арифметической?
3) При наличии группы из 50 таких работников сколько из них, по вашему мнению, получают свыше 15 долл. США в час?
9. На железнодорожной станции имеется 5 путей. Сколькими способами можно расставить на них 3 состава? Какова вероятность того, что составы случайно будут расставлены на путях в порядке возрастания их номеров?
10. В налоговом управлении работает 120 сотрудников, занимающих различные должности.
Все сотрудники Руков-ли Рядов. сотр-ки Итого
Мужчины 29 67 96
Женщины 4 20 24
Итого 33 87 120
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 7 фев. 2009 19:09 | IP
|
|
Irina 75
Новичок
|
Заранее огромнейшее спасибо всем за помощь ))
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 7 фев. 2009 19:10 | IP
|
|
Natnat
Новичок
|
ProstoVasya, нет слов,чтобы выразить мою благодарность!!огромное спасибо!!!буду разбираться))
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 7 фев. 2009 19:15 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 8 фев. 2009 11:33 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Irina 75 написал 7 фев. 2009 19:09
3. На фабрике 1,2,3 производится соответственно 5000, 8000 и 2000 электроламп. Известно, что на фабрике один удельный вес испорченных ламп в общем их выпуске соответствует 0,3%, на фабрике 2 - 0,2%, на фаб¬рике 3 - 0,5%. Определить, на какой из фабрик изготовлена купленная испорченная лампа (с наибольшей ве¬роятностью).
A = {купленная лампа испорчена}
H1 = {лампа изготовлена на первой фабрике}
H2 = {лампа изготовлена на второй фабрике}
H3 = {лампа изготовлена на третьей фабрике}
P(H1) = 5000/15000 = 5/15
P(H2) = 8000/15000 = 8/15
P(H3) = 2000/15000 = 2/15
P(A|H1) = 0.003
P(A|H2) = 0.002
P(A|H3) = 0.005
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) =
= (5/15)*(0.003) + (8/15)*(0.002) + (2/15)*(0.005) =
= (0.015 + 0.016 + 0.01)/15 = 0.041/15 = 41/15000
По формуле Байеса
P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) = (5/15)*(0.003)/(0.041/15) =
= 0.015/0.041 = 15/41
P(H2|A) = P(H2)P(A|H2)/P(A) = (8/15)*(0.002)/(0.041/15) =
= 0.016/0.041 = 16/41
P(H3|A) = P(H3)P(A|H3)/P(A) = (2/15)*(0.005)/(0.041/15) =
= 0.01/0.041 = 10/41
Испорченная лампа куплена на первой фабрике с вроятностью 15/41, на второй фабрике - 16/41, на третьей фабрике - 10/41
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 фев. 2009 12:34 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Irina 75 написал 7 фев. 2009 19:09
4. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле из лука равна 1/3. Производится шесть выстрелов, како¬ва вероятность ровно двух попаданий? Каково наивероятнейшее число попаданий.
n=6
p = 1/3 - вероятность попадания в цель
q = 1 - 1/3 = 2/3 - вероятность промаха
A = {ровно два попадания}
P(A) = P(m=2) = C(2;6)*((1/3)^2)*((2/3)^4) =
= (6!/2!4!)*(1/9)*(16/81) = (5*6/1*2)*(16/729) =
= 15*(16/729) = 240/729 = 80/243
Наивероятнейшее число попаданий m*=np = 6*(1/3) = 2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 фев. 2009 12:39 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Irina 75 написал 7 фев. 2009 19:09
5.Вероятность найти белый гриб среди прочих равна 1/4. Какова вероятность того, что среди 300 грибов белых будет 75?
n = 300
p = 1/4 - вероятность того, что гриб белый
q = 1 - 1/4 = 3/4
np = 75
npq = 56.25
sqrt(npq) = 7.5
m = 75
x = (m-np)/sqrt(npq) = (75-75)/(7.5) = 0
По локальной теореме Муавра-Лапласа
P(m=75) = 1/(7.5)*ф(0) = (2/15)*(0.39894) = 0.053192
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 фев. 2009 12:45 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Irina 75, продолжим.
В задаче N6 не все вопросы пропечатались.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 8 фев. 2009 12:56 | IP
|
|
fofkir
Новичок
|
Помогите пожалуйста с задачами....
1. Секретный замок содержит 6 дисков. Каждый диск имеет десять цифр от 0 до 9. Какова вероятность открыть замок случайно набрав комбинацию из 6 цифр?
2. Трое с вероятностью поражения 1/3, 1/4 и 1/6 успе¬ва¬ют сде¬лать по одному выстрелу. С какой вероятностью хотя бы один из них поразит цель?
3. По делу проходят 20 фигурантов. Из них 6 являются свидетелями. Имеется воз-можность опросить 4 человека. Какова вероятность того, что среди опрошенных лиц окажется 2 свидетеля?
4. На одну достаточно длинную скамейку рассаживается 50 человек. Сколько существует способов рассаживания, при которых, между двумя выделенными людьми А и В будет сидеть 2 человека.
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 8 фев. 2009 13:06 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Цитата: fofkir написал 8 фев. 2009 13:06
Помогите пожалуйста с задачами....
4. На одну достаточно длинную скамейку рассаживается 50 человек. Сколько существует способов рассаживания, при которых, между двумя выделенными людьми А и В будет сидеть 2 человека.
Число возможных рассаживаний двух человек равно числу сочетаний из 50 по2, т.е 49*25. Число благоприятных рассаживаний равно 47. Тогда вероятность искомого события равна 47/(49*25)= 0.038
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 8 фев. 2009 13:21 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
