ProstoVasya
Долгожитель
|
   
dini
Вам сказано, что ошибку округления отсчета можно рассматривать, как случайную величину Х которая распределена равномерно в интервале между двумя соседними целыми делениями.
Длина интервала равна 0.1. Поэтому Р(|X|>0.02) = (0.1-2*0.02)/0.1=0.6
(|X|>0.02 означает, что измерение попадёт на интервал (0.02;0.1-0.02))
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 4 фев. 2009 10:30 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Natnat
Все формулы и подробные объяснения, которые Вам нужны для решения первой задачи найдёте в книге Е.С. Вентцель, Теория вероятностей,гл.9. Эту замечательную книгу можно найти, например, на сервере
внешняя ссылка удалена
Про вторую напишу позже.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 4 фев. 2009 10:56 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Homer129 написал 4 фев. 2009 10:12
Задача2
Дана функция распределения:
F={ 0,x<-2 }
|A(x+2)^2, -2<или=x<или=3,|
{ 1,x>или=3 }
непрерывной случайной величины Х. Найти:
2.1) функцию плотности распределения f(x);
2.2) определить значение переменной А;
2.3) вычислить вероятность Р(0<Х<1);
2.4) найти М(Х);
2.5) найти D(Х);
2.6) найти σ(Х).
2.1)
f(x) = F'(x)
f(x) = {0, x<-2, x>3
{2A(x+2), -2<=x<3
2.2) int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x)dx = 1
1 = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{_бесконечность}^{-2} f(x)dx + int_{-2}^{3} f(x)dx +
+ int_{3}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{_бесконечность}^{-2} 0*dx +
+ int_{-2}^{3} 2A(x+2)dx +
+ int_{3}^{+бесконечность} 0*dx =
= 0 + A*int_{-2}^{3} 2(x+2)dx + 0 =
= A*((x+2)^2) |_{-2}^{3} = A*(25-0) = 25A
25A = 1
A = 1/25
f(x) = {0, x<-2, x>3
{(2/25)*(x+2), -2<=x<3
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 фев. 2009 11:06 | IP
|
|
dini
Новичок
|
ProstoVasya, спасибо. Я решение этой задачи нашла как: P(0.02<x<0.08)=(0.08-0.02)/(0.1-0)=0.6. но думаю, это ведь одно и то же, только запись формулы немного другая 
|
Всего сообщений: 47 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 4 фев. 2009 11:21 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
2.3)
P(0<X<1)= int_{0}^{1} f(x)dx =
= int_{0}^{1} (2/25)*(x+2) dx =
= (1/25)*int_{0}^{1} 2*(x+2)dx =
= (1/25)*(x+2)^2 |_{0}^{1} =
= (1/25)*(9-4) = (1/25)*5 = 1/5
2.4)
M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-2} xf(x)dx +
+ int_{-2}^{3} xf(x)dx +
+ int_{3}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-2} x*0*dx +
+ int_{-2}^{3} x*(2/25)*(x+2)dx +
+ int_{3}^{+бесконечность} x*0*dx =
= 0 + (2/25)*int_{-2}^{3} ((x^2) + 2x) dx =
= (2/25)*( (x^3)/3 + (x^2) ) |_{-2}^{3} =
= (2/25)*(18 - 4/3) = (2/25)*(50/3) = 4/3
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 фев. 2009 11:30 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
2.5)
M(X^2) =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)*f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-2} (x^2)*f(x)dx +
+ int_{-2}^{3} (x^2)*f(x)dx +
+ int_{3}^{+бесконечность} (x^2)*f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-2} (x^2)*0*dx +
+ int_{-2}^{3} (x^2)*(2/25)*(x+2)dx +
+ int_{3}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =
= 0 + (2/25)*int_{-2}^{3} ((x^3) + 2(x^2)) dx =
= (2/25)*( (x^4)/4 + 2(x^3)/3 ) |_{-2}^{3} =
= (2/25)*(153/4 + 4/3) = (2/25)*(475/12) = 19/6
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 19/6 - 16/9 = 75/54 = 25/18
2.6)
б(X) = sqrt(D(X)) = 5/3sqrt(2)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 фев. 2009 11:44 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Natnat
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 4 фев. 2009 11:53 | IP
|
|
olga b
Новичок
|
Здравствуйте! Прошу помогите решить задачу, Очень срочно надо.
По самолету производится 3 произвольных выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5, при втором 0,6, при третьем 0,8. Для вывода самолета из строя достаточно 3 выстрелов. При одном попадании самолет выходит из строяс вероятностью 0,3, при двух попаданиях с вероятностью 0,6. а) Найти вероятность того, что в результате 3 выстрелов самолет будет сбит б) Самолет сбит в результате трех выстрелов. определить вероятность того, что из трех этих выстрелов попадание было только в перовм
|
Всего сообщений: 22 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 4 фев. 2009 14:33 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Выдвинем 8 гипотез:
Н000 - не попали при трёх выстрелах,
Н100 - попали при первом выстреле и не попали во втором и третьем,
Н010 - попали при втором выстреле и не попвали при первом и третьем,
и т. д. Событие А - самолет будет сбит.
a) По формуле полной вероятности
Р(А) = P(H000)*P(A|H000) + P(H100)*P(A|H100) + P(H010)*P(A|H010) + P(H001)*P(A|H001) + P(H011)*P(A|H011) + P(H101)*P(A|H101) + P(H110)*P(A|H110) + P(H111)*P(A|H111) = 0 + (0.5*0.4*0.2 + 0.5*0.6*0.2 + 0.5*0.4*0.8)*0.3 +(0.5*0.6*0.8 +0.5*0.4*0.8 + 0.5*0.6*0.8)*0.6 + 0.5*0.6*0.8 = 0.594
б) По формуле Байеса
P(H100|A) = P(H100)*P(A|H100)/P(A) = 0.020202
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 4 фев. 2009 17:09 | IP
|
|
dini
Новичок
|
Проверьте, пожалуйста, решение задачи:
На участке по кругу устанавливается 8 станков. Сколько может быть различных вариантов установки станков, если 2 определенных станка обслуживает один рабочий и, следовательно, они должны стоять рядом?
m=2!*8*6! - так или я ошибаюсь?
|
Всего сообщений: 47 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 4 фев. 2009 17:17 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
