pavlin
Новичок
|
   
вот задачка-как говорят довльно легкая
заранее Благодарен за решение и помощь!
в партии из 10 изделий 4 бракованных.
Наудачу и без возвращения извлекают 3 изделия.
Пусть Х-число бракованных изделий в выборке.
Описать закон распределения Х и вычислить Fx(3)
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 26 янв. 2009 18:31 | IP
|
|
Evgeha
Новичок
|
Помогите, погибаю...
1. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что из посеянных 5000 семян взошедшими окажется от 3750 до 4520, если известно, что М(х)=4000. Определить вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.
2. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
Х -1 0 1 3 5
Р 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1
С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что |Х-М(х)|>2,5
Заранее огромное спасибо!
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 26 янв. 2009 20:55 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
pavlin
Пусть Х-число бракованных изделий в выборке.
Обозначим через С(n,k) = n!/(k!*(n-k)!) -число сочетаний из n по k.
Значения Х: 0 1 2 3
Вероятности этих значений:
Р(X=0) = C(6,3)/С(10,3) = 1/6,
P(X=1) = C(4,1)*C(6,2)/C(10,3) = 1/2
P(X=2) = C(4,2)*C(6,1)/C(10,3) = 3/10
P(X=3) = C(4,3)/C(10,3) = 1/30
Ряд распределения
Х 0 1 2 3
Р 1/6 1/2 3/10 1/30
Функция распределения
F(x) = 0, при x =< 0,
F(x) = 1/6, при 0< x =< 1,
F(x) = 2/3, при 1< x =< 2,
F(x) = 29/30, при 2< x =< 3,
F(x) = 1, при 3< x.
Отсюда, F(3) = 29/30.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 26 янв. 2009 21:28 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Evgeha
В первой задаче правильно ли задан промежуток? Может быть промежуток от 3750 до 4250?
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 26 янв. 2009 21:47 | IP
|
|
Evgeha
Новичок
|
Цитата: ProstoVasya написал 26 янв. 2009 21:47
Evgeha
В первой задаче правильно ли задан промежуток? Может быть промежуток от 3750 до 4250?
Вы правы, простите, промежуток от 3750 до 4250
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 26 янв. 2009 22:01 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Evgeha
1) Пусть Х - число взошедших семян. Тогда n = 5000 - число опытов (посеянных семян). Известно, М(Х)=4000. С другой стороны М(х) = np, где р - вероятность того, что определённое семя взойдёт. Отсюда р = 4/5, q = 1/5 - вероятность того, что семя не взойдёт.
У биномиального закона дисперсия вычисляется по формуле D = npq = 800. Согласно неравенству Чебышёва имеем
P(|X - 4000| < 250) > 1 - 800/250^2 = 0.9872
Вычислим вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал, используя теорему Муавра-Лапласа
P(|X - 4000| < 250) = 2Ф(250/sqrt(D)) -1 = 2Ф(8.839)-1 =1,
где Ф(х) - функция Лапласа, у которой значение в точке 4 равно 0.9999 (поэтому в точке 8.839 и подавно получим 1).
2) Математическое ожидание M[X] = -1*0.1 + 1*0.4 + 3*0.2 + 5*0.1 =1.4. Дисперсия D[X] = M[X^2] - (M[X])^2 = 1*0.1 + 1*0.4 + 9*0.2 + 25*0.1 - (1.4)^2 = 2.84.
Согласно неравенству Чебышёва имеем
P(|X-1.4| >2.5) < D/2.5^2 = 2.84/6.25 = 0.454
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 26 янв. 2009 22:36 | IP
|
|
Kaaren
Новичок
|
Среди транзисторов, изготовленных работниками 3% нестандартных. Найти вероятность того, что среди 6 транзисторов менее чем 2 будут нестандартными.
(Предполагаю что решения должно быть по формуле Бернулли, но не могу довести до ума)
Заранее благодарен за помощь.
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 янв. 2009 21:34 | IP
|
|
XeJln
Новичок
|
Здравствуйте , помогите пожалуйста уже глаза закрываются решать не могу!
1. Из 30 чисел случайно отбирается 10 различных чисел. Найти вероятность того, что все отобранные числа - нечетные.
2. На двух станках обрабатываются однотипные детали, причем производительность первого станка в два раза больше производительности второго станка. Первый станок дает 3% брака, второй 2%. Детали с обоих станков поступают на склад. Найти вероятность того, что взятая наудачу со склада деталь не будет бракованной.
4. Вероятность попадания при каждом выстреле для 3-х стрелков равны, соответственно, 4/5 , 3/4 , 2/3 . При одновременном выстреле всех трех стрелков имелось 2 попадания. Определить вероятность того, что промахнулся третий стрелок.
P.s. P = 4/5*3/4*(1-2/3)=0,18 - так?
Заранее Спасибо!
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 30 янв. 2009 3:17 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Kaaren написал 29 янв. 2009 21:34
Среди транзисторов, изготовленных работниками 3% нестандартных. Найти вероятность того, что среди 6 транзисторов менее чем 2 будут нестандартными.
n=6
p = 0.03 - вероятность того, что транзистор нестандартный
q = 1 - p = 0.97 - вероятность того, что транзистор стандартный
A = {из 6 транзисторов менее чем 2 будут нестандартными}
P(A) = P(0<=m<2) = P(m=0) + P(m=1) =
= C(0;6)*((0.03)^0)*((0.97)^6) + C(1;6)*((0.03)^1)*((0.97)^5) =
= ((0.97)^6) + 6*(0.03)*((0.97)^5)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 30 янв. 2009 11:11 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: XeJln написал 30 янв. 2009 3:17
1. Из 30 чисел случайно отбирается 10 различных чисел. Найти вероятность того, что все отобранные числа - нечетные.
Число всевозможных исходов (из 30 чисел отбираем 10)
n = C(10;30) = 30!/(10!20!)
Число благоприятных исходов (отбираем 10 чисел из 15 нечетных)
m = C(10;15) = 15!/(5!10!)
A = {все отобранные числа - нечетные}
P(A) = m/n = (15!20!10!)/(5!10!30!) = (15!20!)/(5!30!) =
= 1/10005
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 30 янв. 2009 11:20 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
