Dora
Новичок
|
   
Добрый вечер, помогите пожалуйста с решением двух задач:
1) Независимые случайные величины Х1 и Х2 распределены нормально со следующими параметрами. Математическое ожидание Х1 равно 5 м., а среднее квадратическое отклонение 22 м. Математическое ожидание Х2 равно -5 м., а среднее квадратическое отклонение 22 м. Какова вероятность того, что только одна из них по абсолютной величине не превзойдет 15 м.?
2)Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Известно, что с вероятностью 0,15 она принимает значение, меньше 1,06, а с вероятностью 0,1 больше 3,38. Определить мат. ожидание и дисперсию с. в. Х.
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 17 янв. 2009 20:25 | IP
|
|
Dora
Новичок
|
В 1й у меня получилось Р=0,49998, но я не уверена, правильно ли решала.
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 17 янв. 2009 20:38 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Dora написал 17 янв. 2009 20:25
2)Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Известно, что с вероятностью 0,15 она принимает значение, меньше 1,06, а с вероятностью 0,1 больше 3,38. Определить мат. ожидание и дисперсию с. в. Х.
Известно, что P(X<1.06) = 0.15 и P(X>3.38) = 0.1
Пусть a-математическое ожидание и d-среднеквадратическое отклонение
P(X<1.06) = (0.5) + Ф((1.06-a)/d) = 0.15
Ф((1.06-a)/d) = -0.35
Ф((a-1.06)/d) = 0.35
Ф((a-1.06)/d) = Ф(1.03)
(a-1.06)/d = 1.03
a - 1.06 = (1.03)d
a = (1.03)d + 1.06 (*)
P(X>3.38) = 1 - P(X<=3.38) = 1 - (0.5) - Ф((3.38-a)/d) =
= (0.5) - Ф((3.38-a)/d) = 0.1
- Ф((3.38-a)/d) = -0.4
Ф((3.38-a)/d) = 0.4
Ф((3.38-a)/d) = Ф(1.29)
(3.38-a)/d = 1.29
3.38 - a = (1.29)d
a = 3.38 - (1.29)d (**)
(*), (**) => d=1, a=2.09
Математическое ожидание равно a=2.09
Дисперсия равна d^2 = 1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 янв. 2009 10:10 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Dora написал 17 янв. 2009 20:25
1) Независимые случайные величины Х1 и Х2 распределены нормально со следующими параметрами. Математическое ожидание Х1 равно 5 м., а среднее квадратическое отклонение 22 м. Математическое ожидание Х2 равно -5 м., а среднее квадратическое отклонение 22 м. Какова вероятность того, что только одна из них по абсолютной величине не превзойдет 15 м.?
Необходимо наити следующую вероятность
P(|X1|<15; |X2|>=15) + P(|X1|>=15; |X2|<15) = (*)
P(|X1|<15) = P(-15<X1<15) = Ф((15-5)/22) - Ф((-15-5)/22) =
= Ф(0.45) - Ф(-0.91) = Ф(0.45) + Ф(0.91) =
= (0.1736) + (0.3186) = 0.4922
P(|X1|>=15) = 1 - P(|X1|<15) = 1 - 0.4922 = 0.5078
P(|X2|<15) = P(-15<X2<15) = Ф((15+5)/22) - Ф((-15+5)/22) =
= Ф(0.91) - Ф(-0.45) = Ф(0.91) + Ф(0.45) =
= (0.3186) + (0.1736) = 0.4922
P(|X2|>=15) = 1 - P(|X2|<15) = 1 - 0.4922 = 0.5078
P(|X1|<15; |X2|>=15) =
X1 и X2 - независимые случайные величины
= P(|X1|<15)*P(|X2|>=15) =
= (0.4922)*(0.5078) = 0.2499
P(|X2|<15; |X1|>=15) =
X1 и X2 - независимые случайные величины
= P(|X2|<15)*P(|X1|>=15) =
= (0.4922)*(0.5078) = 0.2499
(*) = (0.2499) + (0.2499) = 0.4998
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 янв. 2009 10:59 | IP
|
|
Dora
Новичок
|
RKI, большое вам спасибо!
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 18 янв. 2009 14:59 | IP
|
|
tour001
Новичок
|
Добрый день не могли бы вы помочь в решении след задания:
1.Вероятность отказа каждого прибора при его испытании составляет 0,2. Сколько приборов нужно испытать, чтобы с вероятностью 0,9 получить не менее трех отказов?
2.Из полной колоды карт (52 карты) берут 6 карт; одну из низ смотрят; она оказывается тузом. После этого ее смешивают с другими избранными картами. Найти вероятность того, что при втором вытягивании карты из этих шести мы опять получим туза.
3.Завод отправил на базу 10000 стандартных изделий. Среднее число изделий, поврежденных при транспортировке, составляет 0,02%. Найти вероятность того, что из 10000 изделий: а) одно будет повреждено; бы) по крайней мере 3 изделия будут повреждены.
Спасибо огромное заранее.
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 18 янв. 2009 16:43 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: tour001 написал 18 янв. 2009 16:43
3.Завод отправил на базу 10000 стандартных изделий. Среднее число изделий, поврежденных при транспортировке, составляет 0,02%. Найти вероятность того, что из 10000 изделий: а) одно будет повреждено; бы) по крайней мере 3 изделия будут повреждены.
n = 10000
p = 0.0002 - вероятность того, что изделие повреждено
np = 2
a) A = {одно изделие будет повреждено}
P(A) = P(m=1) = ((2^1)/1!)*e^(-2) = 2e^(-2) = 0.2707
б) B = {будет повреждено по крайней мере три изделия}
P(B) = P(m>=3) = 1 - P(m<3) =
= 1 - P(m=0) - P(m=1) - P(m=2) =
= 1 - e^(-2) - 2e^(-2) - 2e^(-2) =
= 1 - 5e^(-2) = 0.3233
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 янв. 2009 20:38 | IP
|
|
abwgd
Новичок
|
Пожалуста помогите с решением:
Поступление информации на торговую площадку в течение напряженного торгового периода подчиняется распределению Пуассона с математическим ожиданием 3,5 сообщения в минуту. Какова вероятность того,
что в течение следующей минуты:
а) не поступит ни одного сообщения;
б) поступит по крайней мере одно сообщение;
в) поступят два сообщения;
г) поступят четыре сообщения.
Какова вероятность поступления более 20 сообщений в течение 5 минут? Посмотрите, насколько близко к этому результату был бы получен ответ при использовании приближения к нормальному освоению.
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 18 янв. 2009 20:49 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: tour001 написал 18 янв. 2009 16:43
2.Из полной колоды карт (52 карты) берут 6 карт; одну из низ смотрят; она оказывается тузом. После этого ее смешивают с другими избранными картами. Найти вероятность того, что при втором вытягивании карты из этих шести мы опять получим туза.
A = {вытащенная карта - туз}
H0 = {среди шести карт нет тузов}
H1 = {среди шести карт один туз}
H2 = {среди шести карт два туза}
H3 = {среди шести карт три туза}
H4 = {среди шести карт четыре туза}
P(H0) = C(6;48)/C(6;52)
P(H1) = C(1;4)*C(5;48)/C(6;52)
P(H2) = C(2;4)*C(4;48)/C(6;52)
P(H3) = C(3;4)*C(3;48)/C(6;52)
P(H4) = C(4;4)*C(2;48)/C(6;52)
P(A|H0) = 0
P(A|H1) = 1/6
P(A|H2) = 2/6
P(A|H3) = 3/6
P(A|H4) = 4/6
P(A) = P(H0)P(A|H0)+P(H1)P(A|H1)+...P(H4)P(A|H4)
P(H0|A) = P(H0)P(A|H0)/P(A)
P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A)
...
P(H4|A) = P(H4)P(A|H4)/P(A)
B = {второй раз вытащили опять туз}
K0 = {среди шести карт нет тузов}
K1 = {среди шести карт один туз}
K2 = {среди шести карт два туза}
K3 = {среди шести карт три туза}
K4 = {среди шести карт четыре туза}
P(K0) = P(H0|A)
P(K1) = P(H1|A)
P(K2) = P(H2|A)
P(K3) = P(H3|A)
P(K4) = P(H4|A)
P(B|K0) = 0
P(B|K1) = 1/6
P(B|K2) = 2/6
P(B|K3) = 3/6
P(B|K4) = 4/6
P(B) = P(K0)P(B|K0) + P(K1)P(B|K1) + ... + P(K4)P(B|K4)
---------------------------------------------------------------------
везде подставить числа и посчитать
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 янв. 2009 21:45 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: abwgd написал 18 янв. 2009 20:49
Поступление информации на торговую площадку в течение напряженного торгового периода подчиняется распределению Пуассона с математическим ожиданием 3,5 сообщения в минуту. Какова вероятность того,
что в течение следующей минуты:
а) не поступит ни одного сообщения;
б) поступит по крайней мере одно сообщение;
в) поступят два сообщения;
г) поступят четыре сообщения.
np = 3.5
а) P(m=0) = ((3.5)^0/0!)*e^(-3.5) =
= e^(-3.5) = 0.0302
б) P(m>=1) = 1 - P(m<1) = 1 - P(m=0) = 0.9698
в) P(m=2) = ((3.5)^2/2!)*e^(-3.5) = 0.18496
г) P(m=4) = ((3.5)^4/4!)*e^(-3.5) = 0.18881
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 янв. 2009 22:02 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
