madamo 1977
Новичок
|
    
Спасибо!
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 16 янв. 2009 9:48 | IP
|
|
abwgd
Новичок
|
Помогите пожалуста с решением. Заранее благодарю!
Вероятность появления события А в опыте равна 0,2. Опыт повторим независимым образом 400 раз. Какова вероятность того, что при этом событие А произойдет
а) 70 раз
б) 80 раз
в) не менее 70, но не более 90 раз
г) не менее 76, но не более 86 раз
д) не менее 78 раз
е) не более 78 раз
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 16 янв. 2009 16:27 | IP
|
|
Mikle Help
Новичок
|
 
Такая задачка:
Корректура в 1000 страниц содержит 500 опечаток. Считая применимым закон редких явлений , вычислить вероятность того , что на выбранной странице окажется не менее двух опечаток?
Помажите хто может!
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 16 янв. 2009 16:46 | IP
|
|
Mikle Help
Новичок
|
Х и Y - независимые случайные величины, одинаково распределенные по закону R(0,a). Вычислить P{X+Y<1.5a}.
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 16 янв. 2009 16:49 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: abwgd написал 16 янв. 2009 16:27
Вероятность появления события А в опыте равна 0,2. Опыт повторим независимым образом 400 раз. Какова вероятность того, что при этом событие А произойдет
а) 70 раз
б) 80 раз
n=400
p=0.2 - вероятность появления
q=0.8 - вероятность непоявления
а) npq = 64
sqrt(npq) = 8
np = 80
P(m=70) = (1/8)*фи(-10/8) = (0.125)*фи(-1.25) =
= (0.125)*(0.18265) = 0.02283125
б) P(m=80) = (1/8)*фи(0) = (0.125)*(0.39894) = 0.0498675
(Сообщение отредактировал RKI 17 янв. 2009 13:03)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 янв. 2009 17:03 | IP
|
|
Mikle Help
Новичок
|
Такие задачки:
1) Корректура в 1000 страниц содержит 500 опечаток. Считая применимым закон редких явлений , вычислить вероятность того , что на выбранной странице окажется не менее двух опечаток?
2) Х и Y - независимые случайные величины, одинаково распределенные по закону R(0,a). Вычислить P{X+Y<1.5a}.
Заранее спасибо!
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 16 янв. 2009 18:29 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Mikle Help написал 16 янв. 2009 18:29
1) Корректура в 1000 страниц содержит 500 опечаток. Считая применимым закон редких явлений , вычислить вероятность того , что на выбранной странице окажется не менее двух опечаток?
лямбда = 500/1000 = 0.5
По теореме Пуассона
P(m=0) = ( (0.5^0)/0! )*e^(-1/2) = e^(-1/2) = 0.6065
P(m=1) = ( (0.5^1)/1! )*e^(-2) = 0.5*e^(-2) = 0.3033
A = {на выбранной странице окажется не менее двух опечаток}
P(A) = P(m>=2) = 1 - P(m<2) = 1 - P(m=0) - P(m=1) =
= 1 - 0.6065 - 0.3033 = 0.0902
(Сообщение отредактировал RKI 17 янв. 2009 13:13)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 17 янв. 2009 11:35 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Mikle Help написал 16 янв. 2009 18:29
2) Х и Y - независимые случайные величины, одинаково распределенные по закону R(0,a). Вычислить P{X+Y<1.5a}.
Пусть случайная величина X имеет функцию распределения
f(x).
Так как случайная величина X распределена по закону R(0;a), то
f(x) = {1/a, 0<=x<=a
{0, x<0, x>a
-------------------------------------------------------------------------------
Пусть случайная величина Y имеет функцию распределения
g(y).
Так как случайная величина Y распределена по закону R(0;a), то
g(y) = {1/a, 0<=y<=a
{0, y<0, y>a
-------------------------------------------------------------------------
Пусть случайная величина X+Y имеет функцию распределения h(x). Так как случайные величины X и Y независисмы, то функция распределения h(x) опредедляется по следующей формуле
h(x) = int_{-00}^{+00} f(x-y)g(y)dy =
= int_{0}^{a} (1/a)*f(x-y)dy =
= (1/a)*int_{0}^{a} f(x-y)dy =
z=x-y
=(1/a)*int_{x}^{x-a} f(z)(-dz) =
= (1/a)*int_{x-a}^{x} f(z)dz
1) Если x<=0 (=> x-a<0), то
h(x) = (1/a)*int_{x-a}^{x} f(z)dz = 0
2) Если 0<x<a (=> x-a<0), то
h(x) = (1/a)*int_{x-a}^{x} f(z)dz =
= (1/a)*int_{0}^{x} (1/a) dz =
= (1/a^2)*int_{0}^{x} dz =
= x/a^2
3) Если x=a (=>x-a=0), то
h(x) = (1/a)*int_{x-a}^{x} f(z)dz =
= (1/a)*int_{0}^{a} (1/a) dz =
= (1/a^2)*int_{0}^{a} dz =
= (1/a^2)*a = 1/a
4) Если a<x<=2a (=>0<x-a<=a), то
h(x) = (1/a)*int_{x-a}^{x} f(z)dz =
= (1/a)*int_{x-a}^{a} (1/a) dz =
= (1/a^2)*int_{x-a}^{a} dz =
= (1/a^2)*(2a-x)
5) Если x>2a (=>x-a>a), то
h(x) = (1/a)*int_{x-a}^{x} f(z)dz = 0
-----------------------------------------------------
h(x) = {0, x<=0
{x/a^2, 0<x<=a
{(2a-x)/a^2, a<x<=2a
{0, x>2a
------------------------------------------------------
P{X+Y<1.5a} =
= int_{-00}^{1.5a} h(x) dx =
= int_{0}^{1.5a} h(x) dx =
= int_{0}^{a} h(x)dx + int_{a}^{1.5a} h(x)dx =
= int_{0}^{a} xdx/a^2 +
+ int_{a}^{1.5a} (2a-x)dx/a^2 =
= x^2/2a^2 |_{0}^{a} +
+ (4ax-x^2)/2a^2 |_{a}^{1.5a} =
= 1/2 + (3.75)/2 - 3/2 = (1.75)/2 = 0.875
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 17 янв. 2009 12:23 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
RKI
По моему в решение вкралась опечатка. Вместо 2 надо 1/2. Если на 1000 стр 500 опечаток, то на одной 1/2.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 17 янв. 2009 12:25 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Взяли какую-то конкретную страницу.
p - вероятность одной ошибки на этой конкретной странице
p = 1/500
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 17 янв. 2009 12:29 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
