Exter
Новичок
|
   
RKI, не могли бы вы пояснить, как сделан этот переход?
M = 0 + 1 + 2 + ... + (n-2) + (n-1) = (0+ n - 1)n/2
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 9 янв. 2009 16:56 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Рассматриваем благоприятные исходы.
Если первым числом достали n, то большего него числа нет, то есть 0
Если первым числом достали n-1, то больше него только число n, то есть 1 число.
Если первым числом достали n-2, то больше него числа n-1 и n, то есть 2 числа.
...
Если первым числом достали 2, то больше него n-2 числа.
Если первым числом достали 1, то больше него n-1 число.
Итак, M = 0 + 1 + 2 + ... + (n-2) + (n-1)
Это сумма n-первых членов арифметической прогресии. Суммируем по формуле.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 янв. 2009 17:21 | IP
|
|
Exter
Новичок
|
Спасибо за помощь!
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 9 янв. 2009 17:29 | IP
|
|
CeperaWassup
Новичок
|
Привет! Помогите, пожалуйста, решить задачи. Вопрос жизни и смерти.  Время поджимает.. Очень сильно.
1)Слой воздуха толщины H содержит пылинки радиуса r в количестве n штук в одной кубической единицы. Найти вероятность того, что луч света, перпендикулярный слою, не пересечет ни одной пылинки.
2)Электрон вылетает из случайной точки нити накала и движется по перпендикуляру к нити. С какой вероятностью он свободно пройдет через сетку, окружающую нить и имеющую вид винтовой линии радиуса R, толщины d и шага H
3)Студенту дают столбец из 10 дат и столбец из 10 событий и просят указать точную дату каждого события. Ему не разрешается использовать ни одной даты больше одного раза. Студент знает как датировать только 4 события. Найти вероятность того, что он правильно датирует по крайней мере пять событий.
Заранее огромное спасибо!!!
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 10 янв. 2009 3:50 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: CeperaWassup написал 10 янв. 2009 3:50
2)Электрон вылетает из случайной точки нити накала и движется по перпендикуляру к нити. С какой вероятностью он свободно пройдет через сетку, окружающую нить и имеющую вид винтовой линии радиуса R, толщины d и шага H
Поскольку о длине нити накала ничего не сказано, возьмем для определенности длину, соответсвующую одному витку винтовой линии.
P - вероятность того, что электрон свободно пройдет через сетку
p - вероятность того, что электрон попадет в сетку
P = 1-p
Вероятность p равна отношению площади, занимаемой сеткой (на поверхности цилиндра), к площади боковой поверхности цилиндра (сделайте чертеж).
p = S(сетки)/S(бок.пов.цил.)
Длина витка винтовой линии равна
l = sqrt( 4П^2*R^2 + H^2 )
Тогда площадь сетки, образуемой этим витком линии можно приближенно вычислить как
S(сетки) = l*d = d*sqrt( 4П^2*R^2 + H^2 )
(обьемом сетки пренебрегаем)
Площадь боковой поверности цилинда равна
S(бок.пов.цил) = 2ПRH
p = d*sqrt( 4П^2*R^2 + H^2 )/2ПRH
P = 1-p = 1-d*sqrt( 4П^2*R^2 + H^2 )/2ПRH
(Сообщение отредактировал RKI 10 янв. 2009 16:24)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 янв. 2009 12:35 | IP
|
|
Dora
Новичок
|
Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачку. Очень нужно, экзамен скоро.
В магазине было продано 21 из 25 холодильников 3 марок, имевшихся в количествах 5,7 и 13 штук. Полагая, что вероятность быть проданным для каждого из 25 холодильников одинакова, найти вероятность того, что остались нераспроданными холодильники:
а) одной марки;
б) трех разных марок.
Заранее благодарю=)
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 10 янв. 2009 17:39 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Dora написал 10 янв. 2009 17:39
В магазине было продано 21 из 25 холодильников 3 марок, имевшихся в количествах 5,7 и 13 штук. Полагая, что вероятность быть проданным для каждого из 25 холодильников одинакова, найти вероятность того, что остались нераспроданными холодильники:
а) одной марки;
A = {нераспроданы холодильники одной марки} = {нераспроданы 4 холодильника первой марки ИЛИ нераспроданы 4 холодильника второй марки ИЛИ нераcпроданы 4 холодильника третьей марки}
P(A) = C(4;5)/C(4;25) + C(4;7)/C(4;25) + C(4;13)/C(4;25)
(Сообщение отредактировал RKI 10 янв. 2009 17:47)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 янв. 2009 17:46 | IP
|
|
Dora
Новичок
|
Большое спасибо=)
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 10 янв. 2009 17:47 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Dora написал 10 янв. 2009 17:39
В магазине было продано 21 из 25 холодильников 3 марок, имевшихся в количествах 5,7 и 13 штук. Полагая, что вероятность быть проданным для каждого из 25 холодильников одинакова, найти вероятность того, что остались нераспроданными холодильники:
б) трех разных марок.
В = {нераспроданы холодильники разных марок} = {нераспроданы: 2 - первой марки 1 - второй марки 1 - третьей марки ИЛИ 1 - первой марки 2 - второй марки 1 - третьей марки ИЛИ 1 - первой марки 1 - второй марки 2 - третьей марки}
P(B) = C(2;5)*7*13/C(4;25) + 5*C(2;7)*13/C(4;25) +
+ 5*7*C(2;13)/C(4;25)
(Сообщение отредактировал RKI 10 янв. 2009 17:58)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 янв. 2009 17:52 | IP
|
|
Asaru
Новичок
|
Сдала вчера задачи.
Ну, как и говорила, покажу, что я там написала:
1. Про шары (где разноцветные и т.д.)
Это ведь тоже формула С, а именно:
1) нет или 1 синий шар
P(не А)=C14^5/C21^5 + C7^1*C14^4/C21^5
это значит, что все 5 шаров из 21 были вытянуты из 14-ти возможных "не синих", или (для этого используется сложение) был вытянут 1 шар из 7 синий одновременно с 4 шарами из множества 14 "не синих" (для этого используется умножение)
А потом просто находим P(A)=1 - P( не А)=0.5577
2) не менее 2-х синих или не менее 3 красных
P(не В)=вот это я понимаю формула= А+Б+В+Г+Д+Е (где + - или)
А. нет синих и нет красных С7^5/C21^5, т.е все 5 шаров были вынуты из жёлтых, которых всего 7.
Б. нет синих 1 красный C14^5 * (С7^1 * C14*4)/C21^5, т.е. все 5 шаров были вынуты из 14 (7 жёлтых+ 7красных), а дальше 1 из 7 красных и 4 из 14 "не красных"
В. нет синих, 2 красных C14^5 * (С7^2 * C14*3)/C21^5
Г. 1 синий нет красных C7^1 * С14^4 * C14*5/C21^5
Д. 1 синий 1 красный C7^1 *С14^4 * C7^1 * С14^4 /C21^5
Е. 1 синий 2 красных C7^1 * С14^4 *С7^2 * C14*3/C21^5
P(B)=1 - P(не B)=1-0.35277=0.64723
Вот так. Видите, как все по разному мыслят: для меня не менее 2-х, если вытягивают пять, - это 2,3,4,5, а считать нужно было по 0, 1.
Но главное, что я разобралась. Надо было сразу спросить.
Задача про шары чёрно белые, тоже самое:
Р(А|H1) = (С3^1/C5^1 * C3^1/C5^1 * C2^1/C5^1)/ 1/3 (т.е. H1)
это значит:
мы 1 раз вытаскиваем из 5, из 3 белых только 1
опять вытаскиваем 1 белый,
а потом 1 чёрный, их всего 2.
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 10 янв. 2009 19:37 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
