rekbr
Новичок
|
      
Помогите, пожалуйста, сделать задачу:
Из урны, содержащей 4 белых и 2 черных шаров, извлекается один за другим шары до тех пор, пока не появится черный. составить ряд распределения числа вытянутых белых шаров. найти функцию распр., мат.ожидание. Построить многоугольник распределения.
Подскажите как зделать вариационный ряд...ато у меня сумма P_i>1 получается =\
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 25 дек. 2008 0:12 | IP
|
|
rekbr
Новичок
|
Еще одну задачку вроде решил , посмотрите плз, верно или нет
На плоскости начерчены 2 окружности, радиусы которых 10 и 15 соответственно. меньшая содержится внутри большого круга. в большой круг наудачу бросают 6 точек. пусть случайная величина х - число точек, попавший в малый круг. вычислить мат.ожидание мх и дисперсию dx
Решение :
S1=pi*R^2=pi*100
S2=pi*R^2=pi*225
Вероятность попасть в малый круг равна : 100/225=0,44
X1=0; X2=1; X3=2; X4=3; X5=4; X6=5; X7=6;
по формуле С(n,k)*p^k*q^(n-k)
cумма p_i получилась 1.022 Я думаю из-за того что значения округлялись. Или это не верное решение?
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 25 дек. 2008 0:42 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: rekbr написал 25 дек. 2008 0:12
Помогите, пожалуйста, сделать задачу:
Из урны, содержащей 4 белых и 2 черных шаров, извлекается один за другим шары до тех пор, пока не появится черный. составить ряд распределения числа вытянутых белых шаров. найти функцию распр., мат.ожидание. Построить многоугольник распределения.
Подскажите как зделать вариационный ряд...ато у меня сумма P_i>1 получается =\
Случайная величина X - число вытянутых белых шаров до появления черного. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=0} - сразу был вытащен черный шар
{X=1} - сначала достали один белый, а затем - черный
{X=2} - сначала достали два белых шара, а затем - черный
{X=3} - сначала достали три белых шара, а затем - черный
{X=4} - сначала достали четыре белых шара, а затем - черный
P(X=0) = 2/6 = 1/3
P(X=1) = 4/6*2/5 = 4/15
P(X=2) = 4/6*3/5*2/4 = 1/5
P(X=3) = 4/6*3/5*2/4*2/3 = 2/15
P(X=4) = 4/6*3/5*2/4*1/3*2/2 = 1/15
Ряд распределения случайной величины X имеет вид
X 0 1 2 3 4
P 1/3 4/15 1/5 2/15 1/15
Функция распределения случайной величины X имеет вид
{0, x<0
{1/3, 0<=x<1
F(x) = {3/5, 1<=x<2
{4/5, 2<=x<3
{14/15, 3<=x<4
{1, x>=4
Математическое ожидание
M(X) = 0*1/3 + 1*4/15 + 2*1/5 + 3*2/15 +4*1/15 = 20/15 = 4/3
(Сообщение отредактировал RKI 25 дек. 2008 10:56)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 дек. 2008 10:54 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: rekbr написал 25 дек. 2008 0:42
Еще одну задачку вроде решил , посмотрите плз, верно или нет
На плоскости начерчены 2 окружности, радиусы которых 10 и 15 соответственно. меньшая содержится внутри большого круга. в большой круг наудачу бросают 6 точек. пусть случайная величина х - число точек, попавший в малый круг. вычислить мат.ожидание мх и дисперсию dx
Решение :
S1=pi*R^2=pi*100
S2=pi*R^2=pi*225
Вероятность попасть в малый круг равна : 100/225=0,44
X1=0; X2=1; X3=2; X4=3; X5=4; X6=5; X7=6;
по формуле С(n,k)*p^k*q^(n-k)
cумма p_i получилась 1.022 Я думаю из-за того что значения округлялись. Или это не верное решение?
Когда Вы строите ряд распределения числа не округляются. Зачем их округлять, если их можно четко записать в виде дроби
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 дек. 2008 11:10 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
p = 100/225 = 4/9 - а никак не 0,44
q = 1-p = 5/9
так что пересчитывайте вероятности без калькулятора! и все получится
рассуждения все верные
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 дек. 2008 11:13 | IP
|
|
rekbr
Новичок
|
Случайная величина X - число вытянутых белых шаров до появления черного. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=0} - сразу был вытащен черный шар
{X=1} - сначала достали один белый, а затем - черный
{X=2} - сначала достали два белых шара, а затем - черный
{X=3} - сначала достали три белых шара, а затем - черный
{X=4} - сначала достали четыре белых шара, а затем - черный
Так и предполагал, не верно искал вероятности..
Когда Вы строите ряд распределения числа не округляются. Зачем их округлять, если их можно четко записать в виде дроби
действительно ! не знаю почему начал переводить..
RKI, Спасибо за помощ
Если не трудно подскажите как решать еще вот эту задачу:
Случайная величина х принимает только целые значения 1,2...10. при этом вероятноти возможных значений х пропорциональны значениям: Р(Х=к)=ск. найдите значение константы с и вероятность Р(Х>8)
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 25 дек. 2008 11:29 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
P(X=k) = Ck, k=1,2,...,10
C1/1 = C2/2 = C3/3 = ... = C10/10
Выразим всё через C1.
C2 = 2C1
C3 = 3C1
.......
C10 = 10C1
C1+C2+C3+...+C10 = 1
C1+2C1+3C1+4C1+...+10C1=1
55C1 = 1
C1 = 1/55
C2 = 2/55
C3 = 3/55
C4 = 4/55
.....
C10 = 10/55
то есть Ck = k/55, k=1,2,...,10
P(X>8) = P(X=9)+P(X=10) = C9+C10 =
= 9/55+10/55 = 19/55
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 дек. 2008 11:35 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 25 дек. 2008 19:16 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 25 дек. 2008 19:17 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 25 дек. 2008 19:18 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
