ProstoVasya
Долгожитель
|
   
Lenusik
Задача 3. Надеюсь, что линию выбирает не абонент. Абонент звонит кому-нибудь, а на станции ему выделяют свободную линию, если она есть. Если это правильно, то задача на биномиальное распределение.
Используем обозначения: n = 240 - число опытов, т.е. каждый абонент это опыт, в результате которого может наступить успех (абонент позвонит) с вероятностью p = 1/40 или неудача с вероятностью q = 39/40. Пусть Х - число успехов, m - число свободных линий. Теперь задачу можно поставить так.
Найти m такое, что выполнено неравенство
P(X > m) < 0.005
Для вычисления вероятности, стоящей слева, применим приближение Муавра-Лапласа. Тогда неравенство примет вид
1 - Ф((m-np)/sqrt(npq)) <0.005
или
Ф((m-np)/sqrt(npq))> 0.995
По таблице значений функции Лапласа найдём значение х: Ф(х)= 0.995
Получим х = 2.58. Поэтому
(m-np)/sqrt(npq) > 2.58
или
m > np + 2.58 sqrt(npq)
Подставив сюда числовые значения, получим
m > 12.24
Ответ: число линий 13.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 20 нояб. 2009 23:13 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Lenusik ( Art, Вам это тоже может помочь)
Задача 2
Составим таблицу распределения. Значения Х - числа орлов, выпавших при трёх бросках, выпишем в первом столбце, а Y - число орлов, выпавших при двух первых бросках, выпишем в первой строке.
\Y| 0 | 1 | 2 |
x\|____|______|____|
0 | q^3| 0 | 0 |
1 |pq^2|2pq^2| 0 |
2 | 0 |2qp^2| qp^2|
3 | 0 | 0 | p^3 |
Далее, M[X] = 3p, M[Y] = 2p
cov(X,Y) = M[XY] - M[X] M[Y] = 2pq^2 + 2*2qp^2 + 4*qp^2 +6p^3 - 6p^2 = 2pq
В задаче монета правильная. Поэтому p = q = 1/2.
Ответ: cov(X,Y) = 1/2
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 20 нояб. 2009 23:39 | IP
|
|
rossignol
Новичок
|
Очень прошу кого нибудь из гуру этой темы ProstoVasya или RKI проверить правильность моих рассуждений.
Сколько имеется пятизначных чисел,делящихся на 5,причем все цифры разные?
Число,делящиееся на 5,заканчивается либо на 0 либо на 5,причем в последнем случае оно еще и не должно на 0 начинаться(все цифры разные)
1) рассмотрим первый случай,число заканчивается на 0, тогда в качестве первой цифры Х1 может стоять одна из 9 цифр (все,кроме 0).Второй цифры Х2-одна из 8 оставшихся цифр,соответственно Х3=7,Х4=6,а Х5=1 т.к. вариант один-цифра ноль.
количество пятизначных чисел:9*8*7*6*1=3024
2)рассмотрим второй случай: число заканчивается на 5.
В качестве первой цифры Х1 может стоять одна из 8 цифр (все,кроме 0 и 5),второй цифры Х2-одна из 8 оставшихся цифр(включая 0 и исключая 5 и Х1),соответственно Х3-7,Х4-6 и Х5-один вариант-цифра5
количество пятизначных чисел:8*8*7*6*1=2688
Окончательно количество пятизначных чисел кратных5,составленных из разных цифр 3024+2688=5712
Скажите это верно?
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 21 нояб. 2009 0:00 | IP
|
|
Lenusik
Новичок
|
оО! спасибо огромное!!!! очень выручил!))
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 21 нояб. 2009 8:33 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
rossignol
Верно.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 21 нояб. 2009 9:09 | IP
|
|
tanushka 88
Новичок
|
помогите плиз!!!!
1.Охотник стреляет до первого попадания и успевает сделать три выстрела с вероятностями попадания соответственно 0,9; 0,7; 0,5. Случайная величина Х – число промахов. Найти 1) ряд распределения случайной величины X; 2) функцию распределения; 3) математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии и эксцесс распределения.
2. Случайная величина m равномерно распределена на интервале [0, 2П]. Найти плотность распределения случайной величины v=cos(m).
3. Производится независимых измерений некоторой физической величины. Считая, что результат измерения есть случайная величина, математическое ожидание которой характеризует физическую величину, определить с вероятностью не меньшей 0,9 сколько (минимум) надо произвести измерений, чтобы абсолютная погрешность среднего арифметического этих измерений не превышала 0,1, если дисперсия одного измерения равна 0,4. Решить задачу, используя а) неравенство Чебышева; б) центральную предельную теорему.
4. На факультете ЕНМФ оценка E на экзамене по теории вероятностей имеет следующее распределение: {(E, P)}={(2; 0,2),(3; 0,4), (4; 0,25), (5; 0,15)} . Используя ЦПТ определить вероятность того, что средний бал за экзамен потока из 81 студента ЕНМФ лежит в интервале (3,8; 4,2).
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 21 нояб. 2009 12:50 | IP
|
|
Art
Участник
|
ProstoVasya
Не могли бы вы, пожалуйста, объяснить.
Я не понял вот это:
Условные распределений Y
При Х = 0
Y|0
P|1
При Х = 1
Y| 0 | 1
P|1/2|1/2
При Х = 2
Y|1
P|1
Я пробывал сам начать с примера с небольшим n, но мне не помогло(
|
Всего сообщений: 136 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 21 нояб. 2009 18:50 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Art
Если Х = 0, то успеха не было в двух опытах. Тогда, какова вероятность успеха в первом опыте?
Если Х = 1, то успех был в одном из двух опытов. Тогда, какова вероятность успеха в первом опыте?
Если Х = 2, то успех был в двух опытах. Тогда, какова вероятность успеха в первом опыте?
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 21 нояб. 2009 19:16 | IP
|
|
Art
Участник
|
1. 0
2. p
3. 1
так?
|
Всего сообщений: 136 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 21 нояб. 2009 22:17 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Art
Во втором случае 1/2.
Подумайте. Если Х = 1, то успех был в одном из двух опытов. Это дано (это условие)! Тогда, какова вероятность успеха в первом опыте?
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 22 нояб. 2009 10:24 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
