barklaj
Новичок
|
    
всем привет , буду признателен за помощь с задачами:
1)Экспоненциальное распределение. Равномерное расределение.
Цена деления шкалы амперметра равна 0,1 А. Показания округляются до ближайшего целого деления, причем округления на любые значения от –0,05 до 0,05 равновероятны, т.е. равномерно распределены в этом интервале. Записать выражение для функции плотности этого распределения и построить ее график. Найти и указать на графике вероятность того, что при округлении будет сделана ошибка, превышающая по модулю 0,02А.
2)Биномиальное распределение.
В ходе рекламной компании среди возможных клиентов было распространено 70 рекламных листков. Вероятность того, что фирма получит заказ от получившего рекламный листок равна 0,002. Случайная величина Х – число полученных заказов от получивших рекламный листок. Найти распределение случайной величины Х и представить его графически. Представить графически приближение распределения Х нормальным распределением. Найти среднее число полученных заказов. Найти вероятность того, что поступит хотя бы 1 заказ, а) используя точный метод; в) используя приближение нормальным распределением. Сравните результаты.
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 15 нояб. 2009 18:39 | IP
|
|
Nancy Turner
Новичок
|
преподша порадовала:
1. y=2x, r(x,y) - ? (ответ: 1)
2. М(х)=10, D(x)=2, M(y)=8, D(y)=2, r(x,y)= -0,6
z=2x-3y
найти M(z), D(z) (ответ: M(z)=-4, D(z)=40,4
3. D(x)=D(y)
u=x+y
v=x-y
r(u,v)-? (ответ: 0)
4. M(x)=2, M(y)=3, сигма(х)=0,1, сигма(у)=0,2
r(x,y)=-0,4
u=2x+y
v=x+2y
найти: M,D(u), M,D(v), r(u,v)
ответ: M(u)=7, D(u)=0,048, M(v)=8, D(v)=0,138, r(u,v)=0,74
спасите, пожалуйста(
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 15 нояб. 2009 18:51 | IP
|
|
Yulusik
Новичок
|
RKI, извини!!
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 15 нояб. 2009 20:24 | IP
|
|
Yulusik
Новичок
|
а с этими задачами не поможешь?? пожалуйста!
5.При записи программы на неисправном накопителе появляется в среднем 4 ошибки (поток ошибок предполагается простейшим). Какова вероятность безошибочной записи? Сколько раз в среднем надо записывать программу, чтобы получить безошибочную запись?
6.Вероятность выиграть хотя бы на один билет из 100 в лотерею равна 0,8. Сколько в среднем из 100 билетов выигрышных? Каково наивероятнейшее число выигрышных билетов? Предполагается, что вероятность выигрыша на каждый билет одинакова.
7.Время работы элемента до отказа подчинено показательному закону распределения с параметром альфа=2*(10)^-5 ч^-1. Найти среднее время между появлением двух смежных отказов и вероятность безотказной работы к моменту среднего времени после включения технического устройства.
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 15 нояб. 2009 20:33 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Nancy Turner написал 15 нояб. 2009 18:51
1. y=2x, r(x,y) - ? (ответ: 1)
cov(X,Y) = M(XY) - M(X)M(Y) = M(2X^2) - M(X)M(2X) =
= 2M(X^2) - 2(M(X))^2 = 2[M(X^2) - (M(X))^2] = 2D(X)
r(X,Y) = cov(X,Y)/б(X)б(Y) = 2D(X)/б(X)б(2X) = 2D(X)/2(б(X))^2 =
= 2D(X)/2D(X) = 1
2. М(х)=10, D(x)=2, M(y)=8, D(y)=2, r(x,y)= -0,6
z=2x-3y
найти M(z), D(z) (ответ: M(z)=-4, D(z)=40,4
M(Z) = M(2X-3Y) = M(2X) - M(3Y) = 2M(X) - 3M(Y) =
= 2*10 - 3*8 = 20 - 24 = - 4
б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(2)
б(Y) = sqrt(D(Y)) = sqrt(2)
r(X,Y) = cov(X,Y)/б(X)б(Y) = cov(X,Y)/2 = - 0.6
cov(X,Y) = - 1.2
M(XY) - M(X)M(Y) = - 1.2
M(XY) = - 1.2 + M(X)M(Y) = - 1.2 + 10*8 = - 1.2 + 80 = 78.8
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2
2 = M(X^2) - 100
M(X^2) = 102
D(Y) = M(Y^2) - (M(Y))^2
2 = M(Y^2) - 64
M(Y^2) = 66
M(Z^2) = M((2X-3Y)^2) = M(4X^2 - 12XY + 9Y^2) =
= M(4X^2) - M(12XY) + M(9Y^2) = 4M(X^2) - 12M(XY) + 9M(Y^2) =
= 4*102 - 12*78.8 + 9*66 = 408 - 945.6 + 594 = 56.4
D(Z) = M(Z^2) - (M(Z))^2 = 56.4 - 16 = 40.4
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 нояб. 2009 22:42 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nancy Turner написал 15 нояб. 2009 18:51
3. D(x)=D(y)
u=x+y
v=x-y
r(u,v)-? (ответ: 0)
cov(U,V) = M(UV) - M(U)M(V) = M((X+Y)(X-Y)) - M(X+Y)M(X-Y) =
= M(X^2 - Y^2) - (M(X) + M(Y))(M(X) - M(Y)) =
= M(X^2) - M(Y^2) - ((M(X))^2 - (M(Y))^2) =
= M(X^2) - M(Y^2) - (M(X))^2 + (M(Y))^2 =
= [M(X^2) - (M(X))^2] - [M(Y^2) - (M(Y))^2] =
= D(X) - D(Y) = 0
r(U,V) = cov(U,V)/б(U)б(V) = 0/б(U)б(V) = 0
4. M(x)=2, M(y)=3, сигма(х)=0,1, сигма(у)=0,2
r(x,y)=-0,4
u=2x+y
v=x+2y
найти: M,D(u), M,D(v), r(u,v)
ответ: M(u)=7, D(u)=0,048, M(v)=8, D(v)=0,138, r(u,v)=0,74
M(U) = M(2X+Y) = M(2X) + M(Y) = 2M(X) + M(Y) = 4 + 3 = 7
M(V) = M(X+2Y) = M(X) + M(2Y) = M(X) + 2M(Y) = 2 + 6 = 8
б(X) = 0.1
D(X) = (б(X))^2 = 0.01
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2
0.01 = M(X^2) - 4
M(X^2) = 4.01
б(Y) = 0.2
D(Y) = (б(Y))^2 = 0.04
D(Y) = M(Y^2) - (M(Y))^2
0.04 = M(Y^2) - 9
M(Y^2) = 9.04
r(X,Y) = cov(X,Y)/б(X)б(Y) = cov(X,Y)/(0.02) = - 0.4
cov(X,Y) = - 0.008
cov(X,Y) = M(XY) - M(X)M(Y) = M(XY) - 6 = - 0.008
M(XY) = 5.992
M(U^2) = M((2X+Y)^2) = M(4X^2 + 4XY + Y^2) =
= M(4X^2) + M(4XY) + M(Y^2) = 4M(X^2) + 4M(XY) + M(Y^2) =
= 4*(4.01) + 4*(5.992) + 9.04 = 16.04 + 23.968 + 9.04 =
= 49.048
D(U) = M(U^2) - (M(U))^2 = 49.048 - 49 = 0.048
M(V^2) = M((X+2Y)^2) = M(X^2 + 4XY + 4Y^2) =
= M(X^2) + M(4XY) + M(4Y^2) = M(X^2) + 4M(XY) + 4M(Y^2) =
= 4.01 + 4*(5.992) + 4*(9.04) = 4.01 + 23.968 + 36.16 =
= 64.138
D(V) = M(V^2) - (M(V))^2 = 64.138 - 64 = 0.138
M(UV) = M((2X+Y)(X+2Y)) = M(2X^2 + 5XY + 2Y^2) =
= M(2X^2) + M(5XY) + M(2Y^2) = 2M(X^2) + 5M(XY) + 2M(Y^2) =
= 2*(4.01) + 5*(5.992) + 2*(9.04) = 8.02 + 29.96 + 18.08 =
= 56.06
cov(U,V) = M(UV) - M(U)M(V) = 56.06 - 56 = 0.06
б(U) = sqrt(D(U)) = sqrt(0.048)
б(V) = sqrt(D(V)) = sqrt(0.138)
r(U,V) = cov(U,V)/б(U)б(V) = (0.06)/sqrt(0.006624) ~ 0.74
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 нояб. 2009 23:02 | IP
|
|
liza1
Новичок
|
RKI посмотри пожалуйста хоть ещё одну из моих задач стр374
очень срочно надо....
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 15 нояб. 2009 23:05 | IP
|
|
salice
Новичок
|
Помогите, пожалуйста, вопрос жизни и смерти...
На лесопилке при распиловке хлыстов в качестве отходов получаются остатки размером до 1м, и в этих пределах длина остатка равновозможна. Найти вероятность того, что при распиловке очередного хлыста получится остаток: а) не менее 50 см; б)более 70 см.
Заранее благодарна=)
(Сообщение отредактировал salice 16 нояб. 2009 2:27)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 16 нояб. 2009 2:25 | IP
|
|
canopelka
Новичок
|
Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачку. Заранее спасибо
в штате предприятия состоит 730 сотрудников. найти вероятность того, что день рождения двух любых сотрудников на один и тот же день
меня смущает как то постановка вопроса
в инете выложен парадокс дней рожений - но там везде постановка - что хотя бы у двух сотрудников совпадает. и в случае такого количества человек 730 - она практически 100 процентов... не может же такого быть решения.... знаю как решать, если бы дата была конкретной... а тут че-то затупила и все....
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 16 нояб. 2009 9:45 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
salice
У Вас задача на геометрическую вероятность. На отрезке длины 100 (равновозможно) выбирается точка.
Ответы: а) 1/2, б) 30/100 = 3/10.
canopelka Да, трактовок условия задачи много. Надо уточнить условие у того человека, который предложил задачу. Или написать несколько трактовок и решений.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 16 нояб. 2009 13:33 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
