Форум - Решение задач по теории вероятности [379]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика Решение задач по теории вероятности
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

Lenusik

Новичок
помогите пожалуйста с задачками! не знаю как решать(

1.В первой урне 5 шаров – 2 белых и 3 черных. Во второй 3 шара – 1 белый и 2 черных. Из первой урны наудачу переложили во вторую 1 шар, после чего, из второй в первую переложили 1 шар. Случайная величина Х – число белых шаров в первой урне. Найти 1) ряд распределения случайной величины X; 2) функцию распределения; 3) математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии и эксцесс распределения.

2.Правильная монета подбрасывается трижды. Найти ковариацию числа орлов, выпавших при первых двух подбрасываниях монеты, и числа орлов, выпавших при всех трех подбрасываниях монеты.

3.Каждый из 240 абонентов АТС в любой момент времени может занимать линию с вероятностью 1/40. Каково минимальное число линий должна содержать АТС, чтобы вероятность потери вызова (занятости линии) не превосходила 0,005 (Использовать ЦПТ).

заранее спасибо!

Всего сообщений: 8 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 15 нояб. 2009 12:27 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Yulusik написал 15 нояб. 2009 8:25

2. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины кси: f(x)=Acos(x) при х принадлежащем [-p/2;p/2];
f(x)=0 при х НЕ принадлежащем [-p/2;p/2]; Найти коэффициент А и функцию распределения F(x); построить графики f(x) и F(x); найти M(кси), D(кси), 6(кси), коэффициент асимметрии A(кси), эксцесс распределения Е(кси); найти вероятность попадания случайной величины в интервал
(-3;п/4).

8) эксцесс распределения

$M((X - M(X))^{4}) = M(X^{4}) = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} x^{4}f(x)dx =$

$= \int\limits_{-\infty}^{-\frac{\pi}{2} } x^{4}f(x)dx + \int\limits_{-\frac{\pi}{2} }^{\frac{\pi}{2} } x^{4}f(x)dx + \int\limits_{\frac{\pi}{2} }^{+\infty} x^{4}f(x)dx =$

$= \int\limits_{-\infty}^{-\frac{\pi}{2} } 0dx + \int\limits_{-\frac{\pi}{2} }^{\frac{\pi}{2} } \frac{1}{2}x^{4}cosxdx + \int\limits_{\frac{\pi}{2} }^{+\infty} 0dx =$

$= 0 + \frac{1}{2}\int\limits_{-\frac{\pi}{2} }^{\frac{\pi}{2} } x^{4}d(sinx) + 0 =$

$= \frac{1}{2} x^{4}sinx |_{-\frac{\pi}{2} }^{\frac{\pi}{2} } - \frac{1}{2}\int\limits_{-\frac{\pi}{2} }^{\frac{\pi}{2} } sinxd(x^{4}) =$

$= \frac{\pi^{4} }{32} + \frac{\pi^{4} }{32} - 2\int\limits_{-\frac{\pi}{2} }^{\frac{\pi}{2} } x^{3}sinxdx =$

$= \frac{\pi^{4} }{16} + 2\int\limits_{-\frac{\pi}{2} }^{\frac{\pi}{2} } x^{3}d(cosx) =$

$= \frac{\pi^{4} }{16} + 2x^{3}cosx |_{-\frac{\pi}{2} }^{\frac{\pi}{2} } - 2\int\limits_{-\frac{\pi}{2} }^{\frac{\pi}{2} } cosxd(x^{3}) =$

$= \frac{\pi^{4} }{16} - 6\int\limits_{-\frac{\pi}{2} }^{\frac{\pi}{2} } x^{2}cosxdx =$

$= \frac{\pi^{4} }{16} - 6\int\limits_{-\frac{\pi}{2} }^{\frac{\pi}{2} } x^{2}d(sinx) =$

$= \frac{\pi^{4} }{16} - 6x^{2}sinx |_{-\frac{\pi}{2} }^{\frac{\pi}{2} } + 6\int\limits_{-\frac{\pi}{2} }^{\frac{\pi}{2} } sinxd(x^{2}) =$

$= \frac{\pi^{4} }{16} - \frac{3\pi^{2} }{2} - \frac{3\pi^{2} }{2} + 12\int\limits_{-\frac{\pi}{2} }^{\frac{\pi}{2} } xsinxdx =$

$= \frac{\pi^{4} }{16} - 3\pi^{2} - 12\int\limits_{-\frac{\pi}{2} }^{\frac{\pi}{2} } xd(cosx) =$

$= \frac{\pi^{4} }{16} - 3\pi^{2} - 12xcosx |_{-\frac{\pi}{2} }^{\frac{\pi}{2} } + 12\int\limits_{-\frac{\pi}{2} }^{\frac{\pi}{2} } cosxdx =$

$= \frac{\pi^{4} }{16} - 3\pi^{2} - 0 + 0 + 12sinx |_{-\frac{\pi}{2} }^{\frac{\pi}{2} } =$

$= \frac{\pi^{4} }{16} - 3\pi^{2} + 24$

$M((X - M(X))^{4}) = \frac{\pi^{4} }{16} - 3\pi^{2} + 24$

$E(X) = \frac{M((X - M(X))^{4})}{D^{2}(X)} - 3 = \frac{\frac{\pi^{4} }{16} - 3\pi^{2} + 24}{\frac{\pi^{4} - 16\pi^{2} + 64}{16} } - 3 =$

$= \frac{\pi^{4} - 48\pi^{2} + 384}{\pi^{4} - 16\pi^{2} + 64} - 3 =$

$= \frac{\pi^{4} - 48\pi^{2} + 384 - 3\pi^{4} + 48\pi^{2} - 192}{(\pi^{2} - 8)^{2} } =$

$= \frac{192 - 2\pi^{4} }{(\pi^{2} - 8)^{2} }$

$E(X) = \frac{192 - 2\pi^{4} }{(\pi^{2} - 8)^{2} }$

(Сообщение отредактировал RKI 15 нояб. 2009 12:54)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 нояб. 2009 12:53 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Yulusik написал 15 нояб. 2009 8:25

3.Задана функция распределения непрерывной случайной величины кси:
F(x):{0 при х<=-2,
{Ax+B при -2<x<=4,
{1 при х>=4.
Найти: а)постоянные А и В; б)плотность вероятности f(x); в)
вероятность попадания случайной величины в интервал
[-3; 1], г) M(кси), D(кси). Построить графики f(x) и F(x)/

F(x) = {0, x <= -2
{Ax+B, -2 < x <= 4
{1, x > 4

а)
$\lim\limits_{x \to -2+0} F(x) = -2A + B = F(-2) = 0$

$B = 2A$

F(x) = {0, x <= -2
{Ax + 2A, -2 < x <= 4
{1, x > 4

$\lim\limits_{x \to 4+0} F(x) = 1 = F(4) = 4A + 2A = 6A$

$A = \frac{1}{6}$

F(x) = {0, x <= -2
{(1/6)x + 1/3, -2 < x <= 4
{1, x > 4

б) f(x) = F'(x)

f(x) = {0, x < -2
{1/6, -2 < x < 4
{0, x > 4

в) P(-3 <= X <= 1) = F(1) - F(-3) = (1/6 + 1/3) - 0 = 1/2

г) По виду плотности распределения можно утверждать, что случайная величина X имеет равномерное распределение на интервале (-2; 4).
Следовательно,
M(X) = (-2+4)/2 = 2/2 = 1.
D(X) = ((-2-4)^2)/12 = 36/12 = 3

(Сообщение отредактировал RKI 15 нояб. 2009 14:39)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 нояб. 2009 13:06 | IP

liza1

Новичок
RKI вот не могу разобраться в решении одной задачи на стр377

Для определения всхожести приготовленных для посева зёрен произведена выборка объемом 1000 штук. Опытным путем установили, что 80% зерен всхожи. Определить процент всхожих зерен во всей партии, если результат необходимо гарантировать с надёжностью 0.9

Вы нашли Доверительный интерва а вроде надо Определить процент всхожих зерен или это одно и тоже???????

Всего сообщений: 7 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 15 нояб. 2009 13:59 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: liza1 написал 15 нояб. 2009 13:59

Для определения всхожести приготовленных для посева зёрен произведена выборка объемом 1000 штук. Опытным путем установили, что 80% зерен всхожи. Определить процент всхожих зерен во всей партии, если результат необходимо гарантировать с надёжностью 0.9

Вы нашли Доверительный интерва а вроде надо Определить процент всхожих зерен или это одно и тоже???????

Извиняюсь, я неверно прочитала условие задачи
НЕт, это не одно и тоже
Это разные понятия

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 нояб. 2009 14:32 | IP

RKI

Долгожитель
Drank

93 задача

p(x) = {0, x < 4
{1, 4 <= x <= 5
{0, x > 5

$Y = \pi X^{2}$

Найдем функцию распределения случайной величины Y.

$F(y) = P(Y < y) = P(\pi X^{2} < y) = P(X^{2} < \frac{y}{\pi})$

Если y <= 0, то
$F(y) = P(X^{2} < \frac{y}{\pi}) = 0$

Если y > 0, то
$F(y) = P(X^{2} < \frac{y}{\pi}) = P(-\frac{\sqrt{y} }{\sqrt{\pi} } < X < \frac{\sqrt{y} }{\sqrt{\pi} }) =$

$= \int\limits_{-\frac{\sqrt{y} }{\sqrt{\pi} } }^{\frac{\sqrt{y} }{\sqrt{\pi} } } f(x)dx$

Если y <= 16П, то
$F(y) = \int\limits_{-\frac{\sqrt{y} }{\sqrt{\pi} } }^{\frac{\sqrt{y} }{\sqrt{\pi} } } 0dx = 0$

Если 16П < y <= 25П, то
$F(y) = \int\limits_{-\frac{\sqrt{y} }{\sqrt{\pi} } }^{\frac{\sqrt{y} }{\sqrt{\pi} } } f(x)dx = \int\limits_{-\frac{\sqrt{y} }{\sqrt{\pi} } }^{4} f(x)dx + \int\limits_{4}^{\frac{\sqrt{y} }{\sqrt{\pi} } } f(x)dx =$

$= \int\limits_{-\frac{\sqrt{y} }{\sqrt{\pi} } }^{4} 0dx + \int\limits_{4}^{\frac{\sqrt{y} }{\sqrt{\pi} } } dx =$

$= \frac{\sqrt{y} }{\sqrt{\pi} } - 4$

Если y > 25П, то
$F(y) = \int\limits_{-\frac{\sqrt{y} }{\sqrt{\pi} } }^{\frac{\sqrt{y} }{\sqrt{\pi} } } f(x)dx =$

$= \int\limits_{-\frac{\sqrt{y} }{\sqrt{\pi} } }^{4} f(x)dx + \int\limits_{4}^{5} f(x)dx + \int\limits_{5}^{\frac{\sqrt{y} }{\sqrt{\pi} } } f(x)dx =$

$= \int\limits_{-\frac{\sqrt{y} }{\sqrt{\pi} } }^{4} 0dx + \int\limits_{4}^{5} dx + \int\limits_{5}^{\frac{\sqrt{y} }{\sqrt{\pi} } } 0dx = 1$

Функция распределения случайной величины Y имеет вид:
F(y) = {0, y <= 16П
{sqrt(y)/sqrt(П) - 4, 16П < y <= 25П
{1, y > 25П

p(y) = F'(y)

p(y) = {0, y < 16П
{1/2sqrt(Пy), 16П < y < 25П
{0, y > 25П

$M(Y) = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} yp(y)dy = \int\limits_{-\infty}^{16\pi} yp(y)dy + \int\limits_{16\pi}^{25\pi} yp(y)dy + \int\limits_{25\pi}^{+\infty} yp(y)dy =$

$= \int\limits_{-\infty}^{16\pi} 0dx + \int\limits_{16\pi}^{25\pi} \frac{\sqrt{y}dy}{2\sqrt{\pi} } + \int\limits_{25\pi}^{+\infty} 0dx =$

$= 0 + \frac{y\sqrt{y} }{3\sqrt{\pi} } |_{16\pi}^{25\pi} + 0 = \frac{125\pi}{3} - \frac{64\pi}{3} = \frac{61\pi}{3}$

$M(Y^{2}) = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} y^{2}p(y)dy = \int\limits_{-\infty}^{16\pi} y^{2}p(y)dy + \int\limits_{16\pi}^{25\pi} y^{2}p(y)dy + \int\limits_{25\pi}^{+\infty} y^{2}p(y)dy =$

$= \int\limits_{-\infty}^{16\pi} 0dx + \int\limits_{16\pi}^{25\pi} \frac{y\sqrt{y}dy}{2\sqrt{\pi} } + \int\limits_{25\pi}^{+\infty} 0dx =$

$= 0 + \frac{y^{2}\sqrt{y} }{5\sqrt{\pi} } |_{16\pi}^{25\pi} + 0 = \frac{3125\pi^{2} }{5} - \frac{1024\pi^{2} }{5} = \frac{2101\pi^{2} }{5}$

$D(Y) = M(Y^{2}) - M^{2}(Y) = \frac{2101\pi^{2} }{5} - \frac{3721\pi^{2} }{9} = \frac{304\pi^{2} }{45}$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 нояб. 2009 15:39 | IP

RKI

Долгожитель
Drank

94 задача

p(x) = {0, x < 4
{1, 4 <= x <= 5
{0, x > 5

$Y = 2X^{2} + 1$

$M(X^{2}) = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} x^{2}p(x)dx = \int\limits_{-\infty}^{4} x^{2}p(x)dx + \int\limits_{4}^{5} x^{2}p(x)dx + \int\limits_{5}^{+\infty} x^{2}p(x)dx =$

$= \int\limits_{-\infty}^{4} 0dx + \int\limits_{4}^{5} x^{2}dx + \int\limits_{5}^{+\infty} 0dx =$

$= 0 + \frac{x^{3} }{3} |_{4}^{5} + 0 = \frac{125}{3} - \frac{64}{3} = \frac{61}{3}$

$M(X^{2}) = \frac{61}{3}$

$M(Y) = M(2X^{2} + 1) = M(2X^{2}) + M(1) = 2M(X^{2}) + 1 =$
$= \frac{122}{3} + 1 = \frac{125}{3}$

$M(Y) = \frac{125}{3}$

$M(X^{4}) = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} x^{4}p(x)dx = \int\limits_{-\infty}^{4} x^{4}p(x)dx + \int\limits_{4}^{5} x^{4}p(x)dx + \int\limits_{5}^{+\infty} x^{4}p(x)dx =$

$= \int\limits_{-\infty}^{4} 0dx + \int\limits_{4}^{5} x^{4}dx + \int\limits_{5}^{+\infty} 0dx = 0 + \frac{x^{5} }{5} |_{4}^{5} + 0 =$

$= 625 - 204.8 = 420.2$

$M(X^{4}) = 420.2$

$M(Y^{2}) = M((2X^{2} + 1)^{2}) = M(4X^{4} + 4X^{2} + 1) =$

$= M(4X^{4}) + M(4X^{2}) + M(1) = 4M(X^{4}) + 4M(X^{2}) + 1 =$

$= 4*420.2 + 4*\frac{61}{3} + 1 = 1680.8 + \frac{244}{3} + 1 = \frac{5289.4}{3}$

$D(Y) = M(Y^{2}) - M^{2}(Y) = \frac{5289.4}{3} - \frac{15625}{9} =$

$= \frac{243.2}{3} = \frac{2432}{30} = \frac{1216}{15}$

$D(Y) = \frac{1216}{15}$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 нояб. 2009 16:21 | IP

maxman

Новичок
помогите чуток с задачами? Спасибо

3.В лифт 9-этажного дома сели 5 пассажиров. Каждый независимо от других с одинаковой веро-ятностью может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Определить вероятность того, что: а) все вышли на разных этажах; б) по крайней мере, трое сошли на одном этаже.

5.Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени длиной 100 ми-нут. Одно из событий длится 10 мин., другое - 6 мин. Определить вероятность того, что: а) со-бытия «перекрываются» по времени; б) «не перекрываются».

9.Монета бросается до тех пор, пока орел не выпадает 4 раза. Определить вероятность того, что при этом решка выпадает 2 раза.

11.Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,03. Поступило 100 вызовов. Определить вероятность ровно 3 «сбоев».

12.Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству m <=(меньше или равно) 85.

(Сообщение отредактировал maxman 15 нояб. 2009 16:48)

Всего сообщений: 6 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 15 нояб. 2009 16:46 | IP

Yulusik

Новичок
RKI, спасибо огромного так выручил!!!!!!

Всего сообщений: 21 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 15 нояб. 2009 17:56 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Yulusik написал 15 нояб. 2009 17:56
RKI, спасибо огромного так выручил!!!!!!

Пожалуйста
Только я - это она

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 нояб. 2009 18:25 | IP