RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: Cady написал 10 нояб. 2009 19:40
1.В урне имеется 5 черных и 7 красных шаров. Последовательно (без возвращения) извлекается три шара. Найти вероятность того, что а) все три шара будут красными, б) все три шара будут черными.
а) A = {все три шара будут красными}
A = A1*A2*A3
A1 = {первый вытащенный шар будет красным}
Всего в урне 5 + 7 = 12 шаров, из которых 7 красных.
P(A1) = 7/12
A2|A1 = {второй вытащенный шар будет красным при условии, что первый вытащенный шар был красным}
В урне остались 11 шаров, из которых 6 красных.
P(A2|A1) = 6/11
A3|A1A2 = {третий вытащенный шар будет красным при условии, что первые два шара были красными}
В урне осталось 10 шаров, из которых 5 красных.
P(A3|A1A2) = 5/10 = 1/2
P(A) = P(A1*A2*A3) = P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) =
= (7/12)*(6/11)*(1/2) = 7/44
б) B = {все три шара будут черными}
B = B1*B2*B3
B1 = {первый вытащенный шар будет черным}
Всего в урне 5 + 7 = 12 шаров, из которых 5 черных.
P(B1) = 5/12
B2|B1 = {второй вытащенный шар будет черным при условии, что первый вытащенный шар был черным}
В урне остались 11 шаров, из которых 4 черных.
P(B2|B1) = 4/11
B3|B1B2 = {третий вытащенный шар будет черным при условии, что первые два шара были черными}
В урне осталось 10 шаров, из которых 3 черных.
P(B3|B1B2) = 3/10
P(B) = P(B1*B2*B3) = P(B1)P(B2|B1)P(B3|B1B2) =
= (5/12)*(4/11)*(3/10) = 1/22
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 нояб. 2009 11:42 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Cady написал 10 нояб. 2009 19:40
2.Шесть шариков случайным образом разбрасываются по трем лункам. Каждый шарик с равной вероятностью и независимо от других попадает в любую лунку. Определить вероятность того, что в первой лунке будет один шарик, во второй – два шарика, а в третьей три шарика.
A = {в первой лунке - один шарик, во второй - два шарика, в третьей - три шарика}
1 способ.
Посчитаем число n всевозможных исходов. Каждый из шести шариков имеет три альтернативы (в первую лунку, во вторую лунку или в третью лунку), то есть
n1 = n2 = n3 = n4 = n5 = n6 = 3.
По правилу произведения
n = n1*n2*n3*n4*n5*n6 = 3*3*3*3*3*3 = 729.
Посчитаем число m исходов, благоприятных событию A.
Способов разбить шесть шариков на три группы (1 шарик, 2 шарика и 3 шарика):
m = 6!/1!2!3! = 60.
По классическому определению вероятности
P(A) = m/n = 60/729 = 20/243
2 способ
n = 6 - количество шариков
p1 = 1/3 - вероятность попасть в первую лунку для каждого шарика
p2 = 1/3 - вероятность попасть во вторую лунку для каждого шарика
p3 = 1/3 - вероятность попасть в третью лунку для каждого шарика
p1 + p2 + p3 = 1
m1 - количество шариков в первой лунке
m2 - количество шариков во торой лунке
m3 - количество шариков в третьей лунке
m1 + m2 + m3 = n = 6
По полиномиальной схеме Бернулли
P(A) = P(m1=1; m2=2; m3=3) =
= 6!/1!2!3! * (1/3) * ((1/3)^2) * ((1/3)^3) = 20/243
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 нояб. 2009 11:53 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Cady написал 10 нояб. 2009 19:40
3.Из полной колоды карт (36 листов) вынимают сразу 4 карты. Найти вероятность того, что все эти карты будут одной масти.
A = {4 карты одной масти}
A = A1 + A2 + A3 + A4
A1 = {4 карты масти "пики"}
A2 = {4 карты масти "крести"}
A3 = {4 карты масти "червы"}
A4 = {4 карты масти "буби"}
Посчитаем число n всевозможных исходов. Способов выбрать 4 карты из 36 имеющихся:
n = C(4;36) = 36!/4!32! = 58 905.
Посчитаем число m исходов, благоприятных для каждого из событий Ai (i=1,2,3,4). Всего карт какой-то одной отдельной масти 36:4 = 9. Способов выбрать 4 карты какой-то одной отдельной масти из 9 имеющихся:
m = C(4;9) = 9!/4!5! = 126
По классическому определению вероятности
P(A1) = P(A2) = P(A3) = P(A4) = m/n = 126/58905
P(A) = P(A1 + A2 + A3 + A4) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + P(A4) =
= 4P(A1) = 504/58905 = 8/935
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 нояб. 2009 12:09 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Cady написал 10 нояб. 2009 19:40
7.Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком – 0,68, вторым – 0,45. Первый сделал 1, второй - 2 выстрелов. Определить вероятность того, что цель поражена.
A = {первый стрелок попал в мишень при выстреле}
P(A) = 0.68
не A = {первый стрелок промахнулся при выстреле}
P(не A) = 1 - P(A) = 1 - 0.68 = 0.32
Bi = {второй стрелок попал при i-том выстреле}, i =1,2
P(Bi) = 0.45
не Bi = {второй стрелок промахнулся при i-том выстреле}, i=1,2
P(не Bi) = 1 - P(Bi) = 1 - 0.45 = 0.55
C = {цель поражена}
не C = {цель не поражена}
не C = (не A)*(не B1)*(не B2)
P(не C) = P((не A)*(не B1)*(не B2)) =
= P(не A)*P(не B1)*P(не B2) = (0.32)*(0.55)*(0.55) = 0.0968
P(C) = 1 - P(не C) = 1 - 0.0968 = 0.9032
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 нояб. 2009 12:29 | IP
|
|
alexs777
Новичок
|
RKI спасибо, а первое задание?
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 11 нояб. 2009 14:37 | IP
|
|
Cady
Новичок
|
спасибо большое!)) жду продолжения))
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 11 нояб. 2009 15:13 | IP
|
|
SvetYulya
Новичок
|
RKI, большое Вам спасибо за два способа решения!!
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 11 нояб. 2009 15:22 | IP
|
|
Yulusik
Новичок
|
Помогите пожалуйста решить задачи!
1.Имеется 5 ключей, из которых только один подходит к замку. Случайная величина Х - число проб при открывании замка (испробованный ключ в последующих пробах не участвует). Найти 1) ряд распределения случайной величины X; 2) функцию распределения; 3) математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии и эксцесс распределения.
4.Случайная величина может принимать два значения: 2 и –2 с равной вероятностью. Найти характеристическую функцию случайной величины g(t) и, используя ее, вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X .
5.При записи программы на неисправном накопителе появляется в среднем 4 ошибки (поток ошибок предполагается простейшим). Какова вероятность безошибочной записи? Сколько раз в среднем надо записывать программу, чтобы получить безошибочную запись?
6.Вероятность выиграть хотя бы на один билет из 100 в лотерею равна 0,8. Сколько в среднем из 100 билетов выигрышных? Каково наивероятнейшее число выигрышных билетов? Предполагается, что вероятность выигрыша на каждый билет одинакова.
7.Время работы элемента до отказа подчинено показательному закону распределения с параметром альфа=2*10^(-5) ч^(-1). Найти среднее время между появлением двух смежных отказов и вероятность безотказной работы к моменту среднего времени после включения технического устройства.
8.Коробки с шоколадом упаковываются автоматически: их масса есть нормальная случайная величина со средним 1.06 кг. Найти среднеквадратическое отклонение случайной величины - массы коробок, если известно, что 5% коробок имеют массу меньше 1 кг.
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 11 нояб. 2009 15:49 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: alexs777 написал 11 нояб. 2009 14:37
RKI спасибо, а первое задание?
Мне данная задача не очень понятна.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 нояб. 2009 16:17 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Cady написал 10 нояб. 2009 19:40
9.Покупатель с равной вероятностью может зайти в один из трех магазинов. Вероятность того, что покупатель купит товар в первом магазине, равна 0,4, втором 0,6 и третьем 0,8. А) Опреде-лить вероятность того, что покупатель купит товар. Б) Покупатель купил товар. Найти вероят-ность того, что он купил его во втором магазине.
H1 = {покупатель зашел в первый магазин}
H2 = {покупатель зашел во второй магазин}
H3 = {покупатель зашел в третий магазин}
P(H1) = P(H2) = P(H3) = 1/3
а) A = {покупатель купит товар}
A|H1 = {покупатель купит товар при условии, что он зашел в первый магазин}
A|H2 = {покупатель купит товар при условии, что он зашел во второй магазин}
A|H3 = {покупатель купит товар при условии, что он зашел в третий магазин}
P(A|H1) = 0.4
P(A|H2) = 0.6
P(A|H3) = 0.8
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) =
= (1/3)*(0.4) + (1/3)*(0.6) + (1/3)*(0.8) = (1.8)/3 =
= 0.6
б) H2|A = {покупатель совершил покупку во втором магазине}
По формуле Байеса
P(H2|A) = P(H2)P(A|H2)/P(A) = (1/3)*(0.6)/(0.6) = 1/3
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 нояб. 2009 16:27 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
