RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: tatank4 написал 10 нояб. 2009 14:27
2.Несколько раз бросают игральную кость. Какова вероятность того, что шесть очков появится впервые при шестом бросании?
A = {шесть очков появятся впервые при шестом бросании}
A = A1*A2*A3*A4*A5*B
Ai = {при i-том бросании появится любое число, отличное от шести}, i=1,2,3,4,5
P(Ai) = 5/6
B = {при шестом бросании появится шестерка}
P(B) = 1/6
P(A) = P(A1*A2*A3*A4*A5*B) =
= P(A1)*P(A2)*P(A3)*P(A4)*P(A5)*P(B) =
= (5/6)*(5/6)*(5/6)*(5/6)*(5/6)*(1/6) = 3125/46656
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 нояб. 2009 16:58 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: tatank4 написал 10 нояб. 2009 14:27
3.Четыре шарика случайным образом разбрасываются по семи лункам. Каждый шарик с равной вероятностью и независимо от других попадает в любую лунку. Определить вероятность того, что: а) все шарики попадут в разные лунки; б) хотя бы два шарика попадут в одну лунку.
а) A = {все шарики попадут в разные лунки}
Посчитаем число n всевозможных исходов. Каждый из четырех шариков имеет семь альтернатив, то есть каждый из четырех шариков может упасть в любую из семи лунок.
m1 = m2 = m3 = m4 = 7.
По правилу произведения
m = m1*m2*m3*m4 = 2401.
Посчитаем число m исходов, благоприятных событию A. Способов выбрать 4 лунки из 7 имеющихся, в которые упадет по одному шарику:
m = C(4;7) = 7!/4!3! = 35
По классическому определению вероятности
P(A) = m/n = 35/2401 = 5/343.
б) B = {хотя бы два шарика упадут в одну лунку}
B = не A
P(B) = P(не A) = 1 - P(A) = 1 - 5/343 = 338/343
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 нояб. 2009 17:08 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: tatank4 написал 10 нояб. 2009 14:27
4.На отрезке [0, 1] случайным образом выбираются три числа x, y и z. Найти вероятность того, что их сумма больше 1.
Пространство всевозможных исходов - куб
K = {(x;y;z): 0 <= x <= 1; 0 <= y <= 1; 0 <= z <= 1}
V(K) = (1-0)*(1-0)*(1-0) = 1
Пространство благоприятных исходов
A = {(x;y;z): 0 <= x <= 1; 0 <= y <= 1; 0 <= z <= 1; x + y + z > 1} - часть куба без тетраэдра
V(A) = 1 - (1/3)*1*(1/2)*1*1 = 1 - 1/6 = 5/6
По геометрическому определению вероятности
P(A) = V(A)/V(K) = 5/6
P.S. Данная задача является задачей на геометрическую вероятность. Поэтому к данной задаче надо сделать рисунки пространств K и A (на рисунках и будет видно, как вычислять объемы V(K) и V(A))
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 нояб. 2009 17:14 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: tatank4 написал 10 нояб. 2009 14:27
6.В двух партиях процент доброкачественных изделий 82 и 36 соответственно. Наудачу выби-рают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них: а) хотя бы одно бракованное; б) два бракованных; в) одно доброкачественное и одно брако-ванное?
Ai = {изделие из i-той партии доброкачественное}, i=1,2
P(A1) = 0.82
P(A2) = 0.36
не Ai = {изделие из i-той партии бракованное}, i=1,2
P(не A1) = 1 - P(A1) = 1 - 0.82 = 0.18
P(не A2) = 1 - P(A2) = 1 - 0.36 = 0.64
а) A = {хотя бы одно изделие бракованное}
не A = {два изделия доброкачественные}
не A = A1*A2
P(не A) = P(A1*A2) = P(A1)*P(A2) = (0.82)*(0.36) = 0.2952
P(A) = 1 - P(не A) = 1 - 0.2952 = 0.7048
б) B = {два бракованных изделия}
B = (не A1)*(не A2)
P(B) = P((не A1)*(не A2)) = P(не A1)*P(не A2) = (0.18)*(0.64) =
= 0.1152
в) C = {одно изделие доброкачественное, одно изделие бракованное}
не C = {два изделия бракованные ИЛИ два изделия доброкачественные}
не C = не A + B
P(не C) = P(не A + B) = P(не A) + P(B) = 0.2952 + 0.1152 =
= 0.4104
P(C) = 1 - P(не C) = 1 - 0.4104 = 0.5896
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 нояб. 2009 17:23 | IP
|
|
malna
Новичок
|
Всем добрый вечер! Пожалуйта помогите решить задачу.
Продолжительность работы прибора есть нормально распределённая случайная величина с параметрами а=1000ч. и б^2=900ч. Найти вероятность того, что продолжительность горения лампы составляет: а) более 1000 ч. б) менее 1000ч. в) от 940 до 1060 ч. Выписать плотность распределения данной случайной величины и изобразить пункт в) на графике плотности. Заранее большое спасибо!
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 10 нояб. 2009 17:37 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: tatank4 написал 10 нояб. 2009 14:27
7.Из 1000 ламп 810 принадлежат 1-й партии, 70 - второй, остальные третьей. В первой партии 10%, во второй 1%, в третьей 2% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Опреде-лить вероятность того, что выбранная лампа бракованная.
H1 = {лампа из первой партии}
H2 = {лампа из второй партии}
H3 = {лампа из третьей партии}
P(H1) = 810/1000 = 0.81
P(H2) = 70/1000 = 0.07
P(H3) = 1 - P(H1) - P(H2) = 1 - 0.81 - 0.07 = 0.12
A = {лампа бракованная}
A|H1 = {лампа бракованная при условии, что она из первой партии}
A|H2 = {лампа бракованная при условии, что она из второй партии}
A|H3 = {лампа бракованная при условии, что она из третьей партии}
P(A|H1) = 0.1
P(A|H2) = 0.01
P(A|H3) = 0.02
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) =
= (0.81)*(0.1) + (0.07)*(0.01) + (0.12)*(0.02) =
= 0.081 + 0.0007 + 0.0024 = 0.0841
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 нояб. 2009 17:45 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: tatank4 написал 10 нояб. 2009 14:27
8.В альбоме 4 чистых и 8 гашеных марок. Из них наудачу извлекаются 6 марок, подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекается 4 марки. Оп-ределить вероятность того, что все они чистые.
H1 = {4 чистых и 2 гашеные}
H2 = {3 чистых и 3 гашеных}
H3 = {2 чистых и 4 гашеных}
H4 = {1 чистая и 5 гашеных}
H5 = {6 гашеных}
P(H1) = C(4;4)C(2;8)/C(6;12) = 28/924 = 1/33
P(H2) = C(3;4)C(3;8)/C(6;12) = 224/924 = 8/33
P(H3) = C(2;4)C(4;8)/C(6;12) = 420/924 = 15/33
P(H4) = C(1;4)C(5;8)/C(6;12) = 224/924 = 8/33
P(H5) = C(6;8)/C(6;12) = 28/924 = 1/33
A = {4 чистые марки}
A|H1 = {достали 4 чистых марки, если в альбоме 12 гашеных марок}
A|H2 = {достали 4 чистых марки, если в альбоме 1 чистая и 11 гашеных марок}
A|H3 = {достали 4 чистых марки, если в альбоме 2 чистых и 10 гашеных марок}
A|H4 = {достали 4 чистых марки, если в альбоме 3 чистых и 9 гашеных марок}
A|H5 = {достали 4 чистых марки, если в альбоме 4 чистых и 8 гашеных марок}
P(A|H1) = P(A|H2) = P(A|H3) = P(A|H4) = 0
P(A|H5) = C(4;4)/C(4;12) = 1/495
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + ... + P(H5)P(A|H5) =
= 0 + ... + (1/33)*(1/495) = 1/16335
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 нояб. 2009 18:11 | IP
|
|
Dasha 2009
Новичок
|
Помогите пожайлуста мне кажется что в этой задаче ошибка
Завод изготавливает 90% деталей первого сорта. Для проверки взято 250 деталей.Какая вероятность того, что количество деталей первого сорта среди них бедет не менее 170 и не более 200?
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 10 нояб. 2009 18:31 | IP
|
|
Dasha 2009
Новичок
|
И еще одну пожайлуста
Игральную кость кидают 80 раз.Найти с вероятостью 0,9973 граници, в которых будет появлятся число m появления цифры "6"
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 10 нояб. 2009 18:36 | IP
|
|
alexs777
Новичок
|
Цитата: alexs777 написал 9 нояб. 2009 21:16
Помогите решить задачки, по теории вероятности, зарание благодарю.
а мои задачки решите пожайлуста
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 10 нояб. 2009 18:47 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
