RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: LelChik написал 9 нояб. 2009 17:36
4. Дискретная случайная величина Х задана функцией распределения:
F(x)=0 при х<=4;
0,5 при 4<x<=7;
0,7 при 7<x<=8;
1 при x>8
<= это символ "меньше либо равно"
Найти:
а) ряд распределения случайной величины Х;
б) дисперсию D(Х);
в) вероятность P(3<X<7,5).
F(x) = {0, x <= 4
{0.5, 4 < x <= 7
{0.7, 7 < x <= 8
{1, x > 8
а) Закон распределения случайной величины X имеет вид:
X 4 7 8
P 0.5 0.2 0.3
б)
 = 4*(0.5) + 7*(0.2) + 8*(0.3) = 2 + 1.4 + 2.4 = 5.8 )
 = 16*(0.5) + 49*(0.2) + 64*(0.3) = 8 + 9.8 + 19.2 = 37 )
 = M(X^{2}) - M^{2}(X) = 37 - 33.64 = 3.36 )
в) P(3 < X < 7.5) = P(X=4) + P(X=7) = 0.5 + 0.2 = 0.7
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 нояб. 2009 18:13 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Yulusik написал 9 нояб. 2009 18:12
RKI, как вы нашли Ф(1,54) скажите пожалуйста?
Существуют специальные таблицы значений для функции Лапласа
Как правило располагаются в приложении в книгах по теории вероятностей
Также можно найти эту таблицу и в интернете
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 нояб. 2009 18:14 | IP
|
|
malna
Новичок
|
Добрый вечер! Спасибо за помощь, вот решила задачку, проверьте пожалуйста.
Вероятность того, что зашедший в магазин посетитель приобретёт товар равна 0,35. Случайная величина Х- число посетителей, которые приобрели товар из 1000 вошедших в магазин. Найти числовые характеристики Х и вероятности:
а)Р(Х=350); б)Р(320<_X_<380).
Решение:
Математическое ожидание: МХ=n*p=1000*0,35=350
Дисперсия: DX=n*p*q=1000*0,35*0,65=227,5
Среднеквадратичное отклонение: spqDX=spq227,5=15,1
коэффициент вариации: V(x)= 15,1/350*100%=4,31%
коэффициент асимметрии: q-p/spqn*p*q=0,3/15,1=0,2
a)n=1000; p=0,35; q=1-0,35=0,65
n*p*q=1000*0,35*0,65=227,5 так как 227,5>9, то применим теорему Муавра-Лапласа P(x=350)=1/spq n*p*q (350-np/spq n*p*q)= 1/15,1* (0)= 1/15,1* 0,39894=0,026
б)P(320<_X<_380)
n=1000; p=0,35; q=0,65; m1=320; m2=380
x1=(320-1000*0,35)/spq 1000*0,35*0,65= -30/15,1=-2
x2=(380-1000*0,35)/spq 1000*0,35*0,65=30/15,1=2
По интегральной теореме Муавра-Лапласа
P(320<_X<_380)=Ф(2)-Ф(-2)=2Ф(2)=2*0,494=0,988
Ф- найдено по таблице приложений.
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 18:16 | IP
|
|
Yulusik
Новичок
|
RKI, спасибо!!
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 18:17 | IP
|
|
Yulusik
Новичок
|
RKI, а вы такую задачу решить не сможете? как то через Пуассона что ли решать надо
Каждый из 240 абонентов АТС в любой момент времени может занимать линию с вероятностью 1/40. Каково минимальное число линий должна содержать АТС, чтобы вероятность потери вызова (занятости линии) не превосходила 0,005.
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 18:18 | IP
|
|
SvetYulya
Новичок
|
Здравствуйте RKI! Помогоите нам пожалуйста решить задачи:
1. При последовательных независимых испытаниях трех приборов на надежность каждый следущий прибор испытывается в том случае, если предыдущий оказался надежным. Определить математическое ожидание и дисперсию случайного числа испытанных приборов.
2. В лотерее на 100 билетов разыгрываются 2 вещи, стоимости которых 200 и 50 рублей. Стоимость билета 5 рублей, на каждый билет может выпасть только один выигрыш. Составить закон распределения суммы выигрыша Х для лица, имеющего один билет. Найти математическое ожидание Х, дисперсию Х.
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 18:19 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: malna написал 9 нояб. 2009 18:16
Вероятность того, что зашедший в магазин посетитель приобретёт товар равна 0,35. Случайная величина Х- число посетителей, которые приобрели товар из 1000 вошедших в магазин. Найти числовые характеристики Х и вероятности:
а)Р(Х=350); б)Р(320<_X_<380).
Решение:
Математическое ожидание: МХ=n*p=1000*0,35=350
Дисперсия: DX=n*p*q=1000*0,35*0,65=227,5
Среднеквадратичное отклонение: spqDX=spq227,5=15,1
коэффициент вариации: V(x)= 15,1/350*100%=4,31%
коэффициент асимметрии: q-p/spqn*p*q=0,3/15,1=0,2
Как правило в теории вероятностей необходимо брать побольше цифр после запятой
среднее квадратическое отклонение б(X) ~ 15.0831
коэффициент вариации V(X) \sim 4.31%
коэффициент асимметрии 0.0198898
a)n=1000; p=0,35; q=1-0,35=0,65
n*p*q=1000*0,35*0,65=227,5 так как 227,5>9, то применим теорему Муавра-Лапласа P(x=350)=1/spq n*p*q (350-np/spq n*p*q)= 1/15,1* (0)= 1/15,1* 0,39894=0,026
Опять же можно знаменатель (корень из числа взять поточнее)
Тогда получим (0,39894)/sqrt(227.5) ~ 0.0264
б)P(320<_X<_380)
n=1000; p=0,35; q=0,65; m1=320; m2=380
x1=(320-1000*0,35)/spq 1000*0,35*0,65= -30/15,1=-2
x2=(380-1000*0,35)/spq 1000*0,35*0,65=30/15,1=2
По интегральной теореме Муавра-Лапласа
P(320<_X<_380)=Ф(2)-Ф(-2)=2Ф(2)=2*0,494=0,988
Ф- найдено по таблице приложений.
Опять же брать немного точнее
x1 ~ -1.99
x2 ~ 1.99
P(320 <= X <= 380) = 2Ф(1.99) ~ 2*(0.4767) = 0.9534
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 нояб. 2009 18:30 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: SvetYulya написал 9 нояб. 2009 18:19
1. При последовательных независимых испытаниях трех приборов на надежность каждый следущий прибор испытывается в том случае, если предыдущий оказался надежным. Определить математическое ожидание и дисперсию случайного числа испытанных приборов.
Недостаточно данных.
Должна быть как минимум вероятность надежности прибора
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 нояб. 2009 18:36 | IP
|
|
Lenusik
Новичок
|
ребята, помогите пожалуйста решить задачки!
1.Из колоды содержащей 54 карты (2 Джокера) вынимается наугад 5. Найти вероятность комби-нации “каре” – четыре карты одного номинала (Джокер заменяет любую карту).
2.Готовясь к вступительному экзамену по математике, абитуриент должен подготовить 20 во-просов по математическому анализу и 25 по геометрии. Однако он успел подготовить только 15 вопросов по математического анализу и 20 по геометрии. Билет содержит 3 вопроса, 2 из них - по элементам математического анализа и 1 - по геометрии. Какова вероятность, что: а) студент сдаст экзамен на отлично (ответит на все три вопроса); б) на хорошо (ответит на один вопрос из математического анализа и один из геометрии)?
3.На каждый лотерейный билет с вероятностью 0,12 может выпасть крупный выигрыш, с веро-ятностью 0,38 - мелкий выигрыш и с вероятностью 0,5 билет может оказаться без выигрыша. Куплено 13 билетов. Определить вероятность получения ровно 2 крупных выигрышей и 0 мелких.
спасибки заранее!)
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 18:43 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: SvetYulya написал 9 нояб. 2009 18:19
2. В лотерее на 100 билетов разыгрываются 2 вещи, стоимости которых 200 и 50 рублей. Стоимость билета 5 рублей, на каждый билет может выпасть только один выигрыш. Составить закон распределения суммы выигрыша Х для лица, имеющего один билет. Найти математическое ожидание Х, дисперсию Х.
Случайная величина X - сумма выигрыша на один билет. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X = -5} - человек купил билет за 5 рублей, но ничего не выиграл
{X = 45} - человек купил билет за 5 рублей и выиграл приз на 50 рублей
{X = 195} - человек купил билет за 5 рублей и выиграл приз на 200 рублей
P(X = -5) = 98/100 = 0.98
P(X = 45) = 1/100 = 0.01
P(X = 195) = 1/100 = 0.01
Закон распределения случайной величины X имеет вид:
X -5 45 195
P 0.98 0.01 0.01
M(X) = (-5)*(0.98) + 45*(0.01) + 195*(0.01) =
= - 4.9 + 0.45 + 1.95 = - 2.5
M(X^2) = 25*(0.98) + 2025*(0.01) + 38025*(0.01) =
= 24.5 + 20.25 + 380.25 = 425
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 425 - 6.25 = 418.75
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 нояб. 2009 18:44 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
