tatank4
Новичок
|
   
спасибо огромное!!!!)))))
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 10:59 | IP
|
|
tatank4
Новичок
|
Вероятность наступления некоторого события в каждом из 700 независимых испытаний равна 0,8. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству 545≤m≤575.
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 11:06 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: tatank4 написал 8 нояб. 2009 21:17
2. Четыре шарика случайным образом разбрасываются по четырем лункам. Каждый шарик с рав-ной вероятностью и независимо от других попадает в любую лунку. Определить вероятность того, что все шарики окажутся в одной из лунок.
A = {все шарики окажутся в одной из лунок}
Посчитаем число n всевозможных исходов. Каждый из четырех шариков может выбрать одну из четырех лунок, то есть каждый шарик имеет четыре альтернативы:
n1 = n2 = n3 = n4 = 4.
По правилу произведения
n = n1*n2*n3*n4 = 4*4*4*4 = 256
Посчитаем число m исходов, благоприятных событию A. Выберем одну из лунок, в которую попадут все шарики. Способов выбрать 1 лунку из 4 имеющихся: m0 = 4. "Зафиксируем" данную лунку. Каждый из четырех шариков может попасть только в эту лунку, то есть каждый шарик имеет только одну альтернативу:
m1 = m2 = m3 = m4 = 1.
По правилу произведения
m = m0*m1*m2*m3*m4 = 4*1*1*1*1 = 4
По классическому определению вероятности
P(A) = m/n = 4/256 = 1/64
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 нояб. 2009 11:32 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: tatank4 написал 8 нояб. 2009 21:17
3. На отрезке [0, 1] случайным образом выбираются два числа x и y. Определить вероятность то-го, что сумма этих чисел больше 1, а абсолютная величина разности меньше 0,5.
Пространство всевозможных исходов имеет вид:
K = {(x;y): 0 <= x <= 1; 0 <= y <= 1}
S(K) = (1 - 0)*(1 - 0) = 1*1 = 1
Пространство благоприятных исходов имеет вид
A = {(x;y): 0 <= x <= 1; 0 <= y <= 1; x + y > 1; |x-y| < 0.5}
S(A) = 1/2 - (1/2)*(1/4)*(1/2) - (1/2)*(1/4)*(1/2) =
= 1/2 - 1/8 = 3/8
По геометрическому определению вероятности
P(A) = S(A)/S(K) = 3/8
P.S. Данная задача является задачей на геометрическую вероятность. Поэтому необходимо сделать рисунки множеств K и A (по рисункам можно и вычислить площади S(K) и S(A))
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 нояб. 2009 11:43 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: tatank4 написал 9 нояб. 2009 11:06
Вероятность наступления некоторого события в каждом из 700 независимых испытаний равна 0,8. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству 545≤m≤575.
n = 700
p = 0.8
q = 1 - p = 1 - 0.8 = 0.2
np = 700*(0.8) = 560
npq = 700*(0.8)*(0.2) = 112
 = \Phi (\frac{575 - 560}{\sqrt{112} }) - \Phi (\frac{545 - 560}{\sqrt{112} }) \sim )
 - \Phi (-1.42) = \Phi (1.42) + \Phi (1.42) = 2\Phi (1.42) \sim )
 = 0.8444 )
Использовалась интегральная теорема Муавра-Лапласа
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 нояб. 2009 11:59 | IP
|
|
tatank4
Новичок
|
спасибо больщое за все задачи!!! можно еще 2штучки?))
1.Среди 10 лотерейных билетов 6 выигрышных. Наудачу взяли 4 билета. Определить вероятность того, что среди них хотя бы 2 выигрышных.
2.Мышь может выбрать наугад один из 5 лабиринтов. Известно, что вероятности её выхода из различных лабиринтов за три минуты равны 0,5; 0,6; 0,2; 0,1; 0,1. Пусть оказалось, что мышь выбралась из лабиринта через три минуты. Какова вероятность того, что она выбрала первый лабиринт? Второй лабиринт?
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 12:35 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: tatank4 написал 9 нояб. 2009 12:35
1.Среди 10 лотерейных билетов 6 выигрышных. Наудачу взяли 4 билета. Определить вероятность того, что среди них хотя бы 2 выигрышных.
Данная задача уже решалась
http://exir.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=7&topic=2200&start=2900
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 нояб. 2009 13:52 | IP
|
|
tatank4
Новичок
|
Монета бросается до тех пор, пока орел не выпадет 3 раза. Определить вероятность того, что при этом решка выпадет 2 раза
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 14:02 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: tatank4 написал 9 нояб. 2009 12:35
2.Мышь может выбрать наугад один из 5 лабиринтов. Известно, что вероятности её выхода из различных лабиринтов за три минуты равны 0,5; 0,6; 0,2; 0,1; 0,1. Пусть оказалось, что мышь выбралась из лабиринта через три минуты. Какова вероятность того, что она выбрала первый лабиринт? Второй лабиринт?
Hi = {мышь выбрала i-тый лабиринт}, i = 1,2,3,4,5
P(Hi) = 1/5
A = {мышь выбралась из лабиринта за 3 минуты}
A|Hi = {мышь выбралась из лабиринта за 3 минуты, если она выбрала i-тый лабиринт}, i=1,2,3,4,5
P(A|H1) = 0.5
P(A|H2) = 0.6
P(A|H3) = 0.2
P(A|H4) = 0.1
P(A|H5) = 0.1
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) + P(H4)P(A|H4) + P(H5)P(A|H5) =
= (1/5)*(0.5 + 0.6 + 0.2 + 0.1 + 0.1) = 0.3
Hi|A = {мышь выбрала i-тый лабиринт при условии, что она выбралась из него за 3 минуты}
По формуле Байеса
P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) = (1/5)*(0.5)/(0.3) = (0.1)/(0.3) = 1/3
P(H2|A) = P(H2)P(A|H2)/P(A) = (1/5)*(0.6)/(0.3) = 0.4
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 нояб. 2009 14:02 | IP
|
|
Yulika
Новичок
|
ProstoVasya, а что означает буква Ф в формуле Муавра-Лапласа? Скажи пожалуйста.
|
Всего сообщений: 24 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 14:15 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
