RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: Karim написал 7 нояб. 2009 19:32
задача 8.
Размер детали задан полем допуска 10-12 мм. Оказалось, что средний размер детали равен 0,4 мм, в среднее квадратическое отклонение 0,7 мм. Считая, что размер детали подчиняется закону нормального распределения, определить вероятность появления брака.
A = {бракованная деталь}
 = {стандартная деталь}
X - размер детали
 = P(10 \le X \le 12) = \Phi (\frac{12 - 11.4}{0.7}) - \Phi (\frac{10 - 11.4}{0.7}) \sim )
 - \Phi (-2) = \Phi (0.86) + \Phi (2) \sim 0.3051 + 0.4772 = 0.7823 )
 = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0.7823 = 0.2177 )
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 нояб. 2009 15:28 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Karim
Для дискретной случайной величины в общем случае
X x1 x2 x3 x4 xn
P p1 p2 p3 p4 ... pn
F(x) = {0, x <= x1
{p1, x1 < x <= x2
{p1 + p2, x2 < x <= x3
{p1 + p2 + p3, x3 < x <= x4
{...
{p1 + p2 + p3 + ... + pn = 1, x > xn
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 нояб. 2009 15:30 | IP
|
|
asselka
Новичок
|
--------------------------------------------------------------------------------
Цитата: asselka написал 3 нояб. 2009 20:09
2) Вероятность появления некоторого события в одном опыте равна 0,6. Какова вероятность того, что это событие появится в большинстве из 60 опытов? (по закону больших чисел. Ответ - 0,966)
--------------------------------------------------------------------------------
n = 60
p = 0.6
q = 1 - p = 1 - 0.6 = 0.4
np = 60*(0.6) = 36
npq = 60*(0.6)*(0.4) = 14.4
P(31<m<60)=Ф((60-36)/sqrt(14,4))-Ф((31-36)/sqrt(14.4)) ...
Извините, а вот 31 вы как нашли? Это же АЛЬФА? А как ее находить?
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 8 нояб. 2009 15:31 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
asselka
У Вас в условии задачи написано: в большинстве из 60 опытов, то есть от 31 до 60.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 нояб. 2009 15:34 | IP
|
|
Snigur
Новичок
|
Магазин получил 1500 бутылок мин. воды. Вероятнось того, что бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Составить закон распределения СВ Х-числа развитых бутылок, пренебрегая значениями Х, вероятнось которых меньше 0,005. Найти МХ, DХ, среднее квадратическое отклонение.
Заранее спасибо...
(Сообщение отредактировал Snigur 8 нояб. 2009 0:07)
RKI, посмотрите пожалуйста мою задачку..
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 8 нояб. 2009 15:56 | IP
|
|
Karim
Начинающий
|
Цитата: Karim написал 8 нояб. 2009 15:25
Цитата: RKI написал 8 нояб. 2009 14:58
Цитата: Karim написал 8 нояб. 2009 14:48
задача 9.
Найти F(х), М(Х), D(Х), среднее квадратическое отклонение, Р(2<Х<4), если
Х -2 1 4 7
Р 0,25 0,1 0,3
X -2 1 4 7
P 0,25 0,1 0,3 p4
0.25 + 0.1 + 0.3 + p4 = 1
0.65 + p4 = 1
p4 = 0.35
X -2 1 4 7
P 0.25 0.1 0.3 0.35
F(x) = {0, x <= -2
{0.25, -2 < x <= 1
{0.35, 1 < x <= 4
{0.65, 4 < x <= 7
{1, x > 7
f(х)=F'(х)=0, (-00; +00)
М(х)=хi*pi=-2*0,25+1*0,1+4*0,3+7*0,35=3,25
М(х^2)=(-2)^2*0,25+1^2*0,1+4^2*0,3+7^2*0,35=23,05
D(х)=М(х^2)-(М(х))^2=12,4875
среднее квадратическое отклонение=sqrt(D(х))=3,52
верно дорешал?
|
Всего сообщений: 86 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 8 нояб. 2009 16:23 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Snigur написал 8 нояб. 2009 15:56
Магазин получил 1500 бутылок мин. воды. Вероятнось того, что бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Составить закон распределения СВ Х-числа развитых бутылок, пренебрегая значениями Х, вероятнось которых меньше 0,005. Найти МХ, DХ, среднее квадратическое отклонение.
Случайная величина X - число разбитых бутылок.
n = 1500 - общее количество бутылок
p = 0.003 - вероятность того, что отдельно взятая бутылка будет разбита
Событие {X=m} означает, что m бутылок будут разбиты, а 1500-m будут целыми, m=0,1,2,...,1500.
Посчитаем вероятность события {X=m}. Значение n=1500 достаточно велико, значение p=0.003 достаточно мало, np < 10. Поэтому для вычисления вероятности события {X=m} будем использовать теорему Пуассона:
 = \frac{\lambda^{m} }{m!}e^{-\lambda} = \frac{4.5^{m} }{m!}e^{-4.5} )
 = e^{-4.5} \sim 0.0111 )
 = 4.5e^{-4.5} \sim 0.0499 )
 = 10.125e^{-4.5} \sim 0.1125 )
 = \frac{91.125}{6}e^{-4.5} \sim 0.1687 )
 = \frac{410.0625}{24}e^{-4.5} \sim 0.1898 )
 = \frac{1845.28125}{120}e^{-4.5} \sim 0.1708 )
 = \frac{8303.765625}{720}e^{-4.5} \sim 0.1281 )
 = \frac{37366.9453125}{5040}e^{-4.5} \sim 0.0824 )
 = \frac{168151.25390625}{40320}e^{-4.5} \sim 0.0463 )
 = \frac{756680.642578125}{362880}e^{-4.5} \sim 0.0232 )
 = \frac{3405062.8916015625}{3628800}e^{-4.5} \sim 0.0104 )
Далее нет смысла вычислять вероятности. Они будут менее 0,005.
Закон распределения случайной величины X имеет вид:
X 0 1 2 3 4 5
P 0.0111 0.0499 0.1125 0.1687 0.1898 0.1708
X 6 7 8 9 10
P 0.1281 0.0824 0.0463 0.0232 0.0104
Посчитать числовые характеристики можно по следующим формулам:
 = \sum\limits_{m=0}^{10} m*P(X=m) )
 = \sum\limits_{m=0}^{10} m^{2}*P(X=m) )
 = M(X^{2}) - M^{2} (X) )
} )
(Сообщение отредактировал RKI 8 нояб. 2009 16:39)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 нояб. 2009 16:28 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Karim
Что значит запись f(x) = F'(x) ?
У дискретной случайной величины НИКОГДА НЕ СУЩЕСТВУЕТ плотность распределения!!!!
Остальное верно
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 нояб. 2009 16:34 | IP
|
|
Karim
Начинающий
|
Спасибо, RKI. Ты наверное преподаватель в институте в каком то?
|
Всего сообщений: 86 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 8 нояб. 2009 16:43 | IP
|
|
Karim
Начинающий
|
Задача 10.
В цеху 3 независимо работающих линии. Вероятность того, что в случайный момент времени загружены 1-я линия-0,9, 2-я-0,8, 3-я - 0,7. Найти вероятность того, что в случайный момент времени:
а)загружены 2 линии,
б)хотя бы одна линия свободна,
в) две линии свободны.
перечитал все ваши типовые задачи, но оставшиеся я там не нашел...
|
Всего сообщений: 86 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 8 нояб. 2009 16:55 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
