ProstoVasya
Долгожитель
|
   
Nastroenie5
Из условия задачи следует, что случайные величины X и Y независимы. Кроме того, известно что у равномерного закона на промежутке [a,b] математическое ожидание равно (а + b)/2 и дисперсия (b-a)^2/12.
Отсюда
M[X+Y] = M[X] + M[Y] = 3/2 +1 = 5/2
D[3X-Y] = 9*D[X] + D[Y] = 9 * 9/12 + 4/12 = 85/12
P(1<=Z<=3) = 1/6
Проще всего это получить, вычислив какую часть площади от прямоугольника размером 3 на 2 занимает множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенствам 1 <= x + y <= 3.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 28 окт. 2009 22:31 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
frosya1111
1. Составьте таблицу всевозможных результатов. Если кости различать, то число всех результатов равно 36, а благополучных - 6.
Ответ: 6/36 = 1/6
2. Число случаев распределения премии равно числу сочетаний из 20 по три, т.е. n = 1140.
а) число комбинаций из 2-х мужчин и одной женщины равно m1 = 528. Поэтому вероятность такого распределения премий равна 528/1140 = 0.463
б) число комбинаций из трёх женщин равно числу сочетаний из 8 по три, т.е. m2 = 56. Поэтому вероятность такого распределения премий равна 56/1140 = 0.049.
в) вероятность, что в число премируемых войдёт хотя бы один мужчина равна единице минус вероятность противоположного события, т.е. вероятность премирования одних женщин. Поэтому вероятность такого распределения премий равна 1 - 56/1140 =1 - 0.049 = 0.951
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 28 окт. 2009 22:52 | IP
|
|
inferna
Новичок
|
  
НУ ПОМОГИТЕ ЖЕ ПОЖАЛУЙСТААА!!!.........(
Есть 8 мужчин и 4 женщины. 5ро, из них 3 женщины имеют юридическое образование. Наугад отобрали 4 человека. Найти вероятность того что среди отобраных присутствует 3 юриста.
задача 2
Каждое изделие проверяет один из 2х контролеров. Первый обнаруживает дефект с вероятностью 0,85 ; втророй с вероятностью 0,7. Имевшийся в изделии дефект не был обнаружен. Найти вероятность того, что изделие проверял 2ой контролер.
хоть кто нибуть....
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 28 окт. 2009 23:06 | IP
|
|
Nastroenie5
Новичок
|
Цитата: ProstoVasya написал 28 окт. 2009 22:31
Nastroenie5
Из условия задачи следует, что случайные величины X и Y независимы. Кроме того, известно что у равномерного закона на промежутке [a,b] математическое ожидание равно (а + b)/2 и дисперсия (b-a)^2/12.
Отсюда
M[X+Y] = M[X] + M[Y] = 3/2 +1 = 5/2
D[3X-Y] = 9*D[X] + D[Y] = 9 * 9/12 + 4/12 = 85/12
P(1<=Z<=3) = 1/6
Проще всего это получить, вычислив какую часть площади от прямоугольника размером 3 на 2 занимает множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенствам 1 <= x + y <= 3.
спасибо огромное
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 28 окт. 2009 23:29 | IP
|
|
Nastroenie5
Новичок
|
Цитата: ProstoVasya написал 28 окт. 2009 22:31
Nastroenie5
Из условия задачи следует, что случайные величины X и Y независимы. Кроме того, известно что у равномерного закона на промежутке [a,b] математическое ожидание равно (а + b)/2 и дисперсия (b-a)^2/12.
Отсюда
M[X+Y] = M[X] + M[Y] = 3/2 +1 = 5/2
D[3X-Y] = 9*D[X] + D[Y] = 9 * 9/12 + 4/12 = 85/12
P(1<=Z<=3) = 1/6
Проще всего это получить, вычислив какую часть площади от прямоугольника размером 3 на 2 занимает множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенствам 1 <= x + y <= 3.
спасибо большое,но есть один вопросик, дисперсия для равномерного распределения вычисляется по формуле (b-a)/12, а почему здесь (b-a)^2/12?
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 29 окт. 2009 0:13 | IP
|
|
Nastroenie5
Новичок
|
ой простите все верно недоставерные источники были
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 29 окт. 2009 8:02 | IP
|
|
Nastroenie5
Новичок
|
подскажите пожалуйста , кому не сложно, как посчитать f(z) в этой задачи:
случайный вектор (X,Y) равномерно равспределен в квадрате 0<X<1, 0<Y<1, Z=2X+5Y. Найти M(Z), D(Z), f(Z).
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 29 окт. 2009 8:08 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
inferna
Вы читали условия задач, которые Вы прислали?
1. Что означает предложение:" 5ро, из них 3 женщины имеют юридическое образование" ?
2. Во второй задаче предположу:
а) изделие с одинаковой вероятностью проверяется любым из контролёров,
б) данные в задаче вероятности обнаружить дефект - вероятности обнаружить дефект при условии, что он есть (согласитесь, что поставить неправильный диагноз можно и хорошему человеку).
При этих предположениях решаем задачу по формуле Байеса (можно и попроще - от сохи). Введём две гипотезы: Н1 - изделие проверял 1-ый контролёр, Р(Н1) = 1/2; Н2 - изделие проверял 1-ый контролёр, Р(Н2) = 1/2 . Пусть событие А - имевшийся в изделии дефект не был обнаружен. По формуле поной вероятности
Р(А) = Р(Н1) *P(A|H1) +Р(Н2) *P(A|H2) = 0.5*0,15 + 0.5*0.3
По формуле Байеса
P(H2|A) = Р(Н2) *P(A|H2)/P(A) = 0.5*0.3/(0.5*0,15 + 0.5*0.3)=2/3
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 29 окт. 2009 9:15 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Nastroenie5
Из условия задачи следует, что случайные величины 2X и 5Y независимы. Поэтому плотность распределения их суммы равна свёртке плотностей распределения этих случайных величин.
Плотность распределения f(x) случайной величины 2X равна 1/2 на промежутке [0,2] и нулю вне этого промежутка. Аналогично, плотность распределения g(y) случайной величины 5Y равна 1/5 на промежутке [0,5] и нулю вне этого промежутка.
Тогда плотность распределения h(z) суммы Z=2X+5Y равна 0 при
z < 0, а при z >=0 вычисляется по формуле
Вычислив этот интеграл, получим
h(z) = z/10, при 0 <= z < 2,
h(z) = 1/5 , при 2 <= z < 5,
h(z) = (7-z)/10, при 5 <= z < 7,
h(z) = 0, при 7 <= z.
График - равнобочная трапеция.
M[2X+5Y] = 2 M[X] + 5 M[Y] = 7/2.
D[2X+5Y] = 4 D[X] + 25 D[Y] = 29/12
(Сообщение отредактировал ProstoVasya 29 окт. 2009 9:47)
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 29 окт. 2009 9:46 | IP
|
|
annanim
Новичок
|
Господа, окажите, пожалуйста, посильную помощь в решении....
Каждое изделие проверяется одним издвух контролеров. Первый обнаруживает дефекты с вероятностью 0.85, второй – с вероятностью 0.7. Имевшийся в изделии дефект небыл обнаружен. Какова вероятность того, что
его проверял второй контролер?
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 29 окт. 2009 10:49 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
